La ley de Snell. Ejemplo 2

hacemos un problema un poco más sofisticado de la ley de snl tenemos a esta persona que se encuentra de pie al borde de esta alberca esta persona tiene un apuntador láser en su mano que está con una elevación de 1.7 metros por encima de este nivel de la piscina o de la alberca enciende el apuntador y lo apunta a una distancia de 8.1 metros hacia el agua de la alberca y cuando el aserto que el agua o la luz del láser tocan el agua lo que va a tener es una refracción quiero hablar el rayo hacia adentro ya que cambia a un medio más lento recordando la analogía del auto la parte de la luz que tardé más en entrar al medio más lento va a moverse más rápido y ocasionará que se doble hacia abajo esa luz va a tocar el fondo de la alberca en este punto de acá la alberca va a tener una profundidad de 3 metros lo que quiero hacer es calcular qué tan lejos es que llega este punto de luz con respecto a este borde de la alberca es decir quiero encontrar cuál es la distancia de aquí a acá para calcular esto primero tengo que encontrar cuál es la distancia desde el borde de aquí de la alberca hasta donde el rayo de luz láser toca el agua es decir tengo que encontrar la distancia de aquí a acá y posteriormente encontrar la distancia o la diferencia de distancia de este punto de acá este otro punto donde la luz del láser dentro del agua toca la base de la alberca y aplicando un poco de trigonometría al igual que la ley de snail lo vamos a poder resolver bueno comencemos con la parte más simple calculamos esta distancia de acá hasta donde la luz toca el agua aquí aplicamos directamente al teorema de pitágoras vamos a llamar a esta distancia que nos interesa encontrar la distancia x esta distancia x aplicando el teorema tenemos que x al cuadrado más este otro lado 1.7 al cuadrado va a ser igual a 8.1 al cuadrado recordemos que el programa de pitágoras nos dice que la suma del cuadrado de ambos lados va a ser igual al cuadrado de la hipotenusa para el valor que nos interesa vamos a restar en ambos lados de la ecuación 1.7 al cuadrado por lo que nos va a quedar que x al cuadrado es igual a 8.1 al cuadrado menos 1.7 al cuadrado y si queremos encontrar x pues va a ser la raíz positiva de esta operación y es la raíz positiva porque solo nos interesan las distancias positivas x va a ser igual a la raíz positiva de 8.1 al cuadrado menos 1.7 al cuadrado sacamos nuestra confiable calculadora y hacemos esta operación vamos a obtener 8.1.1 al cuadrado menos 1.7 al cuadrado y todo esto va a hacer famosa obtener la raíz cuadrada que es 7.9 7.9 19 que vamos a redondear lo aproximadamente a 7.92 así que esta distancia es aproximadamente igual a 7.92 metros y ese es el valor de x ahora queremos encontrar esta distancia incremental de aquí abajo agregarla a esta distancia que acabamos de encontrar para poder encontrar la distancia total que nos interesa pensemos en cuáles son los ángulos de incidencia y los ángulos de refracción dibujamos aquí una perpendicular a la superficie del agua y nuestro ángulo de incidencia va a ser este ángulo de acá z 1 y recuerden que la ley de snl nos interesa el seno del ángulo este ángulo de aquí abajo va a ser nuestro ángulo de refracción que éste está 2 vamos a escribir lo que sabemos bueno sabemos que el índice de refracción de aquí arriba del aire lo escribimos el índice de refracción del aire en el aire multiplicado por el seno de z 1 que es nuestro ángulo de incidencia va a ser igual esto es un 1 dólar va a ser igual al índice de refracción del agua el seno del ángulo de refracción que esté todos sabemos que podemos conocer el valor de estas en es de esta tabla y si queremos encontrar a teta 2 o derecho conociendo el seno detectados podemos encontrar este lado de acá pues a conocerte todos podemos aplicar algo de trigonometría y encontrar este lado ahora vamos a sustituir todos los valores en esta fórmula el inicio de refracción del aire aquí esta 1.000 29 11.000 29 por el seno detecta 1 y ustedes me podrían decir bueno como cálculo este seno si ni siquiera conozco el ángulo pues recordemos que esto es de trigonometría básica recordemos nuestro neumónico tohá qué significa el seno es igual al lado opuesto entre hipotenusa el cose no es igual al lado adyacente entre la hipotenusa y la tangente es igual al lado opuesto entre el lado adyacente ese no es el lado opuesto entre la hipotenusa y si completamos aquí esto y hacemos un triángulo invertido si este nuestro ángulo recto pues el seno de este ángulo va a ser este lado opuesto entre la hipotenusa y ya tenemos estos valores así que el seno de este ángulo va a ser igual este seno va a ser igual al valor que acabamos de encontrar para x que es 7.92 entre el valor de la hipotenusa que es de 8.1 esto es el seno del ángulo theta 1 y esto va a ser igual al índice de refracción del agua que es 1.33 1.33 por el seno del ángulo 2 que esto es lo que nos interesa seno del ángulo 2 para despejar esto vamos a dividir ambos lados de la ecuación entre 1.33 por lo que vamos a tener aquí esto entre 1.33 aquí también esto entre 1.33 nos va a quedar entonces el seno dt todos es igual 1.000 29 / 1.33 7.92 / 8.1 y para resolver esto sacamos nuestra confiable calculadora y vamos a dividir esta cantidad entre 8.1 y esto lo vamos a multiplicar multiplicar por 1.000 29 entre un 1.33 cerramos paréntesis y el resultado es 0.73 53 que vamos a redondear lo apunto 735 esto es igual el seno detectados es igual a cero puntos setecientos a 35 y como queremos obtener este ángulo detectados vamos a obtener el seno inverso en ambos lados de esta ecuación nos quedará entonces beta 2 es igual al seno inverso de punto 7 35 obtenemos esta operación de nuevo sacamos nuestra calculadora con el resultado que acabamos de obtener y esto le aplicamos el seno inverso y nos queda que como estamos en grados esta operación está bien 47 puntos 33 6 grados qué podemos redondear a 47 punto 34 grados entonces lo escribimos por acá de todos es igual a 47 puntos 34 grados bien ya pudimos encontrar el valor de teta 2 sólo nos queda usar algo de trigonometría para encontrar la distancia que nos interesa de aquí abajo vamos a hacer un poquito de espacio cuál función trigonométricas tenemos que usar aquí bueno queremos conocer el lado opuesto de este ángulo theta 2 y conocemos el lado adyacente este valor de acá de 3 metros pues la función trigonométricas que nos sirve es la tangente tangente es igual a opuesto entre adyacente vamos a tener que la tangente de este ángulo que encontramos 47.34 va a ser igual a esta distancia del lado opuesto que es la que nos interesa y que voy a llamar va a ser igual a james entre este el cateto adyacente que es de 3 metros si queremos despejar llevamos a multiplicar ambos lados de esta ecuación por 3 y nos va a quedar 3 por tangente de 47.34 grados va a ser igual a jr calculadora nuevamente tenemos aquí el ángulo a éste lo obtenemos la tangente y la tangente la multiplicamos por 3 nos queda 3.25 5 metros entonces va a ser igual a 3.25 5 metros nuestra pregunta original era cuál es la distancia de este borde hasta el punto en donde se refleja la luz del rayo láser en la base de la alberca para obtener esta distancia sumamos este valor de x más este valor de ella x quedamos que era 7.92 metros y a esto le vamos a sumar 3.25 5 metros sacamos nuevamente nuestra calculadora a esta cantidad que acabamos de encontrar le sumamos 7.92 7.92 y el resultado es de 11.10 y 75 podemos hacer 11 puntos 18 metros la distancia esta distancia es aproximadamente igual aproximadamente igual a 11.18 metros de aquí del borde hasta donde se refleja el rayo de luz en la base este foto a problema de la ley de snl en la que lo más difícil fue aplicar la trigonometría en donde la clave era encontrar el ángulo theta 1 y obtener su seno y de ahí lo usamos junto con la ley de snl para encontrar este otro ángulo teta 2 y finalmente usamos este y más trigonometría para encontrar el lado que nos interesaba y hacer la suma para encontrar el total