La ley de Snell. Ejemplo 1

como se los prometí en el vídeo anterior resolveremos algunos ejemplos sencillos de la ley de snl y para eso voy a usar esta tabla con índices de refracción de algunos de los materiales que vamos a estar usando en estos ejemplos digamos que aquí voy a tener aire uno de los medios donde va a viajar la luz aquí en medio tengo una superficie que es de agua yo sé que tengo un rayo de luz que va a caer o va a venir del aire y va a entrar en el agua con un ángulo con respecto a esta perpendicular va a caer con un ángulo de 35 grados y lo que yo quiero saber es cuál va a ser el ángulo de refracción es decir cuando entra el rayo de luz al agua va a cambiar su dirección y lo que yo quiero saber es este nuevo ángulo con respecto a la perpendicular cuál va a ser quiero saber cuál es este ángulo aquí vamos a aplicar directamente la ley de snail y aquí voy a usar la versión que usa los índices de refracción aquí como les comentaba tenemos una tabla donde están los índices de refracción que corresponden a diversos materiales no dice la de aires en el que el índice de refracción del primer material que es el aire en el aire multiplicado por el seno del ángulo de incidencia que en este caso es de 35 grados va a ser igual al índice de refracción del agua por el seno del ángulo de refracción que es nuestra variable a encontrar ya conocemos cuáles son los valores de los índices de refracción del aire y podemos calcular el seno de 35 grados y de esta manera despejar el ángulo que nos interesa vamos a sustituir esto el índice de refracción del aire es 1.000 29 x el seno de 35 grados menos de 35 grados es igual al indicio de reflexión del agua 1.33 el seno del ángulo de refracción dividimos ambos lados de la ecuación entre un 1.33 dividimos esto / 1.33 / 1.33 estos dos se cancelan y para encontrar esto sacamos nuestra calculadora y asegurándonos de que se encuentre en grados al momento de sacar esto del seno de 35 grados tenemos 1.000 29 entre 1.33 nos queda punto 75 nos queda 0.75 aproximadamente por el seno de 35 grados va a ser igual al seno y este ángulo que nos interesa vamos a calcular cuál es esto esta cantidad por él seno de 35 grados así que multiplicamos esto por 35 grados el seno y nos queda que esto es igual a punto 43 13 redondearlo a punto 43 14 entonces es punto 43 14 es igual al seno y este ángulo para encontrar este ángulo tengo que aplicar el seno inverso en ambos lados de la ecuación por lo que nos queda el seno inverso 0.43 14 es igual al seno inverso de seno se cancelan ambos y nos queda simplemente el ángulo de interés si algo de esto les es confuso los invito a que revisen los vídeos de trigonometría bueno vamos a obtener el seno inverso de este valor volvemos a sacar la calculadora y ahora vamos a aplicar el sen inverso asegurándonos de tener esto en grados y nos queda 25 puntos 55 grados que podemos redondear a 25 puntos 6 grados entonces este ángulo de todos el ángulo de refracción es aproximadamente igual a 25.6 grados bueno ahora vamos a hacer otro ejemplo vamos a hacer un poco de espacio para que nos quepa este nuevo ejemplo digamos que tengo una superficie por acá que es de un material desconocido y se encuentran junto al vacío podemos imaginar que estamos en la estación espacial internacional así que aquí afuera va a haber vacío y podemos imaginar un rayo de luz que va a llegar aquí y que va a entrar con cierto ángulo pensándolo bien saben que mejor en lugar de tener un rayo de luz que venga del medio más rápido al medio más lento vamos a hacer que este rayo de luz salga del medio más lento hacia el más rápido entonces tendríamos aquí un rayo de luz que sale más o menos hacia acá de este medio más lento que no sabemos de qué está hecho a este vacío y si recordamos nuestra analogía del auto ya que esto debido a esta inclinación en los elementos del lado izquierdo de la luz van a llegar antes al vacío o el medio más rápido que los que están del lado derecho entonces este rayo de luz va a inclinarse hacia acá por lo que va a tener un cambio de dirección así este medio recordemos que es un material desconocido no sabemos de qué está hecho esto pero imaginemos que si sabemos cuáles son estos ángulos el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción aquí permítanme dibujar la vertical a este plano 2 y yo sé que el ángulo de incidencia este de acá es de 30 grados y también sé que el ángulo de reflexión este ángulo de aquí arriba va a ser de unos 40 grados dado que pudimos venir el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción podremos calcular el índice de refracción de este material desconocido o aún mejor podemos encontrar la velocidad de la luz en este material pues sí si vamos a poder y lo primero es encontrar el índice de refracción de este material el índice de refracción del material desconocido y aquí vamos a aplicar la ley de snl que nos dice que el índice de refracción de el primer material multiplicado por el seno del ángulo en este caso es el ángulo de 30 grados es igual al índice de refracción del segundo material que en este caso es el vacío vacío multiplicado por el seno del ángulo de refracción que en este caso lo especificamos de 40 grados y de la tabla anterior vimos que el índice de refracción del vacío es 1 recordamos la definición del índice de refracción que es igual a la velocidad de la luz en el vacío entre la velocidad de la luz en el material al que queremos sacar el índice pero aquí es el vacío así que vuelve a hacer esta se bueno que esto se cancela y queda que es igual a 1 podemos sustituir este 11 por el seno de 40 grados es igual a nuestro índice de refracción desconocido por el seno de 30 grados ahora que nos queda hacer aquí me interesa dejar esta variable despejada por la que voy a dividir ambos lados de la ecuación entre seno de 30 grados dividido esto entre seno de 30 seno de 30 grados y eso también lo divido entre seno 30 grados me queda la n desconocida igual a el seno de 40 grados entre el seno de 30 grados nuevamente sacamos nuestra confiable calculadora y hacemos esta operación que es el seno de 40 grados 40 grados seno / seno de 30 grados y esto es igual a 1.28 5 vamos a redondear lo a 1.29 por lo que este índice de refracción es aproximadamente igual a 1.29 y aquí está encontramos el índice de refracción para este material que no conocemos y recuerden que este índice si queremos encontrar ahora la velocidad en la que se mueve la luz en este medio pues vamos a tomar este valor que como hemos de encontrar y ya les había comentado que la definición del índice de refracción es la velocidad de la luz entre la velocidad del medio en este caso de nuestro medio desconocido vamos a encontrar este valor este valor lo conocemos y podemos despejar entonces esta velocidad bueno vamos a sustituir esta n es la que acabamos de encontrar 1.29 que es igual a la velocidad de la luz en el vacío esta es aproximadamente igual a 300.000 kilómetros por segundo o 300 millones de metros por segundo entre la velocidad de este material que es el que nos interesa encontrar para despejar este valor vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por esta velocidad velocidad x 1.29 es igual a esa velocidad de entre esta misma se va a cancelar por lo que nos queda que va a ser igual a 300 millones de metros sobre segundo y ahora voy a dividir ambos lados de la ecuación entre 1.29 esto entre 1.29 lo mismo hago de este lado estos dos se cancelan y me va a quedar que mi velocidad incógnita es igual a trescientos millones de metros sobre segundo / 1.29 vamos a hacer esta operación nuevamente nuestra confiable calculadora 300 millones / 1.29 es igual a 232 millones 558 mil 139 vamos a redondear esto aproximadamente a 232 millones entonces de la velocidad que traía o que podría tener la luz en el vacío en este medio va a una velocidad de tortuga aproximadamente igual a 232 millones de metros sobre segundo si tuviéramos que adivinar cuál es este material desconocido que yo acabo de inventar podemos checar en la tabla anterior y ver cuál se acerca a el valor del índice de 1.29 y el que se acerca es el agua es 1.33 de estos es el que más se acerca así que este material desconocido podría ser algo similar al agua aunque ya sabemos que el agua y el vacío no pueden estar en contacto por cuestiones de presión esos fueron los ejemplos bastante directos de la aplicación de la ley de snl y en el siguiente vídeo haremos ejemplos un poquito más complejos