Un yo-yo en un círculo vertical. Ejemplo

muchas personas se encuentran en los problemas que involucran fuerza centrípeta mucho más difícil es que aquellos problemas que no la involucran así que vamos a hacer algunos ejemplos más de estos problemas y también vamos a ver algunos errores comunes que la gente comete con este tipo de problemas veamos este ejemplo que es un clásico digamos que tenemos un yoyo y lo vamos a girar verticalmente llega hacia arriba y luego va más lento este es un círculo vertical no un círculo horizontal este yoyo está girando verticalmente en el aire pero para los propósitos de este problema digamos que es una masa atada a una cuerda la masa del yoyo es de puntos 25 kilogramos y la longitud de la cuerda es de punto 5 metros y digamos que el yoyo tiene una rapidez de 4 metros por segundo cuando se encuentra hasta arriba y algo que nos interesa conocer si fabricamos yoyos es cuál es la atención que puede soportar esta cuerda de acá qué tan fuerte debe ser nuestra cuerda para soportar este movimiento en este problema nos preguntamos cuál será el valor de la atención cuando el yoyo se encuentra en la parte más alta de su recorrido y va a 4 metros por segundo y si es una fuerza lo que queremos encontrar entonces lo primero que tenemos que hacer es dibujar un buen diagrama de fuerzas diagrama de fuerzas tenemos que preguntarnos qué fuerzas van a estar actuando en el yoyo y si este yoyo se encuentra cerca de la superficie de la tierra va a tener una fuerza de gravedad que va hacia abajo esta fuerza de gravedad fg va a ser igual a m por g donde ge es 9.8 positivo y que representa la magnitud de la aceleración debido a la gravedad y esa expresión representa la magnitud de la fuerza de gravedad pero hay otra fuerza más esta masa está atada a esta cuerda y las cuerdas jalan ejercen una fuerza de tensión qué dirección tendrá esta fuerza de tensión muchas personas querrán dibujar esta fuerza de tensión hacia arriba pero esto no está bien las cuerdas no pueden empujar y si no me creen vayan por una cuerda y traten de empujar algo con esa cuerda y se darán cuenta de que no es posible pero algo que sí pueden hacer las cuerdas jalar la cuerda va a jalar con qué fuerza aún no lo sé justamente es lo que quiero encontrar esta va a ser nuestra fuerza de tensión la denominamos con una t mayúscula aunque también pudimos denominar la con una f y una t pequeña hay diferentes maneras de denominar la pero sin importar como la llamen esta fuerza de tensión va a estar apuntando hacia adentro ya que esta cuerda está jalando a esta masa y ya que dibujamos el diagrama de fuerza cuando queremos encontrar una fuerza típicamente vamos a usar la segunda ley de newton como siempre vamos a usar esta fórmula en una dimensión cada vez vertical horizontal o centrípeta la aplicamos en una de estas dimensiones para mantener a nuestros cálculos sencillos y ya que tenemos un problema de aceleración centrípeta ya que tenemos un objeto que se mueve en una ruta circular y queremos encontrar una de las fuerzas que van hacia el centro del círculo pues vamos a usar la segunda ley de newton en la dirección centrípeta esta va a ser la aceleración centrípeta y estas van a ser las fuerzas centrípetas es decir la reescribimos vamos a usar la segunda ley de newton para encontrar la aceleración centrípeta que es igual a la fuerza neta centrípeta entre la masa del objeto que está siguiendo esta ruta circular y ya que elegimos la dirección centrípeta vamos a poder reemplazar esta aceleración por la fórmula de la aceleración centrípeta es la rapidez al cuadrado entre el radio de esta ruta circular que sigue este objeto y esto es igual a las fuerzas netas entre p estás entre la masa y aquí el truco está en elegir cuáles van a ser las fuerzas que vamos a poner en esta parte de las fuerzas centrípetas tenemos que identificar cuáles son estas fuerzas centrípetas y ponerlas aquí con el signo que les corresponde cuáles son las fuerzas que están en nuestro objeto pues tenemos la fuerza de tensión y la fuerza de gravedad así que aquí vamos a incluir nuestra fuerza de gravedad algunas personas no saben qué poner aquí pero no se preocupen siempre usen su diagrama de fuerzas para eso lo dibujamos nuestro diagrama de fuerzas contiene toda la información de las fuerzas involucradas en este objeto siempre y cuando lo dibujemos correctamente y así es como lo hicimos todo esto está bien dibujado pues incluimos todas las fuerzas tenemos que analizar cada una y ver si éstas se incluyen en nuestra segunda ley de newton tenemos que preguntarnos voy a incluir la fuerza de gravedad aquí bueno para responder a esa pregunta tenemos que ver si esta fuerza es una fuerza centrípeta y recuerden que la palabra centrípeta es una forma elegante de referirnos a todo lo que se dirige hacia el centro del círculo y aquí la gravedad si se dirige hacia el centro del círculo por lo que si la vamos a incluir aquí es una fuerza centrípeta ya que está contribuyendo a que esta masa siga esta ruta circular así que la vamos a poner aquí m porque es la magnitud de la fuerza de gravedad pero tenemos que decidir si ésta va a ser positiva o negativa y muchas personas pensarían en incluirla con signo negativo ya que apunta hacia abajo cuando trabajamos con direcciones centrípetas la convención es que todo lo que va hacia el centro del círculo tenga un signo positivo y todo lo que va hacia fuera del círculo radialmente tendrá signo negativo por lo que no siempre toda la dirección que va hacia arriba es positivo podríamos tener en este caso esta dirección que va hacia el centro del círculo y es positiva pero también tenemos esta que va hacia abajo y como se dirige hacia el centro del círculo también va a ser positiva cualquier dirección no importa de donde venga pero que se dirija al centro de este círculo va a tener signo positivo y la razón de esto de que todo lo que va hacia el centro del círculo sea positivo es porque nosotros elegimos que la aceleración centrípeta tenga signo positivo y ya que elegimos que esta aceleración centrípeta que va hacia el centro del círculo su dirección sea positiva pues todo lo que tenga este también tendrá su signo positivo si decidimos que esta aceleración hacia adentro del círculo es positiva entonces nos comprometemos a que todo lo que tenga esta dirección hacia el centro del círculo tenga signo positivo es decir también podríamos decir que la dirección radial hacia fuera del círculo sea positivo pero si hacemos esto entonces nuestra aceleración centrípeta va a tener que tener un signo negativo y esto es un poco raro y por eso la gente no lo hace si elegimos que nuestra aceleración sea positiva lo que va a hacer que todas las fuerzas que tengan esta dirección hacia el centro radialmente también sean positivas y regresando a nuestro problema veremos que esta fuerza de gravedad por esta razón que acabamos de explicar va a ser positiva es una fuerza centrípeta positiva porque se dirige al centro del círculo y continuamos que otra fuerza tenemos aquí pues tenemos la fuerza de tensión la vamos a incluir aquí sí sí la vamos a incluir porque es una fuerza centrípeta se dirige hacia el centro del círculo la incluiremos con signo positivo o negativo bueno como también se dirige hacia el centro del círculo vamos a ponerla con signo positivo así que aquí vamos a poner nuestra fuerza de tensión es una de las fuerzas que hacen que esta masa se mueva en esta ruta circular en otras palabras las fuerzas combinadas de la gravedad y la atención van a formar nuestra fuerza neta centrípeta aquí y si ahora queremos despejar la atención vamos a multiplicar ambos lados de la igualdad por m y después vamos a restar m por g si hacemos esto nos va a quedar que la atención es igual a m por d al cuadrado entre r - m por g nos va a quedar que la atención es igual 5.55 newtons esto suena lógico ya que estamos restando la fuerza de la gravedad a esta fuerza centrípeta neta por lo que este término de aquí representa a la cantidad de fuerza centrípeta que necesitamos para hacer que este yoyo vaya en esta ruta circular pero la tensión que necesitamos es la de esa fuerza menos la fuerza de gravedad y la razón de esto es que tanto la gravedad como la atención están contribuyendo a esta fuerza centrípeta así que ninguna de ellas por sí sola forma la fuerza centrípeta son ambas juntas las que forman la fuerza centrípeta y es por eso que la atención no es tan grande como podría ser sin embargo si consideramos el caso en el que yoyo va a estar rotando siguiendo esta ruta circular y ahora va a llegar acá ahora nuestro diagrama de fuerzas va a lucir diferente la fuerza de gravedad va a seguir apuntando hacia abajo aunque su magnitud siempre va a estar dada por m por g pero ahora en este caso nuestra atención va a estar apuntando hacia arriba ya que la cuerda siempre va a jalar las cuerdas nunca pueden empujar así que esta cuerda va a seguir jalando la masa de este yoyo hacia el centro del círculo y ahora cuando pongamos las fuerzas aquí una de estas fuerzas va a tener signo negativo antes en este caso ambas serán positivas porque ambas iban hacia el centro del círculo pero ahora sólo una es la que va a estar apuntando hacia el centro del círculo y vemos que es la atención la que está apuntando hacia el centro del círculo y ahora la gravedad está apuntando hacia afuera del centro del círculo apuntando radialmente afuera del círculo esto quiere decir que aquí la atención va a permanecer positiva pero ahora para este caso la fuerza de gravedad va a tener que considerarse negativa es una fuerza centrípeta negativa porque se aleja del centro del círculo si quisiéramos calcular la atención en la parte de abajo de la ruta el lado izquierdo seguiría siendo el mismo ya que esta es la aceleración centrípeta la masa de aquí abajo seguiría siendo m esto no cambia pero en lugar de tener temas m&g ahora vamos a tener t - m g ya que la gravedad está apuntando hacia afuera radialmente del centro del círculo si ahora quisiéramos despejar la atención nos quedaría que la atención es igual multiplicamos la masa en ambos lados de la igualdad y sumamos m g en ambos lados de la igualdad ahora tenemos este signo positivo algo que agregamos a esta m por b al cuadrado entre r mientras que en este otro caso teníamos que arrestarlo lo cual tiene sentido al menos conceptualmente ya que aquí tanto la atención como la gravedad estaban trabajando juntas para dar este movimiento circular ambas colaboraban para esta fuerza centrípeta de manera que a una de estas no tenía que ser tan grande como lo sería en otro caso en cambio aquí abajo la gravedad no sólo no está ayudando a la atención la gravedad está perjudicando a la fuerza centrípeta porque está jalando esta masa fuera del centro del círculo por lo que en este caso esta pobre tensión no solo tiene que estar equilibrando la fuerza neta centrípeta sino que tiene que equilibrar aún más que esta fuerza centrípeta simplemente para poder cancelar este efecto negativo de la fuerza de gravedad y si queremos poner los números para encontrar el valor de la atención vamos a tener exactamente este término de acá pero en este caso tendremos que sumar la fuerza de gravedad a esta fuerza centrípeta neta y si hacemos todos los cálculos nos va a quedar que la atención es igual a 10.45 newtons en resumen cuando resolvemos problemas de fuerza centrípeta típicamente vamos a escribir b al cuadrado entre el positivo del lado izquierdo de la igualdad nuestra aceleración es positiva y al hacerlo determinamos que todas las direcciones que vayan hacia el centro del círculo van a ser van a tener signo positivo ya que esta es la dirección hacia la cual apunta nuestra aceleración centrípeta lo que significa que todas las fuerzas que se dirigen hacia el centro del círculo van a ser positivas y aquí hay que tener cuidado ya que significa que algunas fuerzas que van hacia abajo van a tener un signo positivo al menos en las fuerzas centrípetas ya que todo lo que vaya hacia el centro del círculo va a tener si uno positivo y el que una fuerza sea positiva en un momento del tiempo como aquí la fuerza de gravedad no significa que siempre va a ser positiva en otro momento que se realice este movimiento