Ejemplo de la colisión de una fruta que rebota

hay una gran y deliciosa manzana que está colgando de una rama ustedes quieren esta manzana pero no pueden trepar al árbol por fortuna tienen una naranja en el bolsillo así que toman la naranja la avientan para tirar la manzana que por supuesto cae así que ahora ustedes ya tienen la manzana y la naranja pero si no es su árbol de manzana va a ser un manda lismo frutal así que asegúrense de sólo recoger sus propias manzanas para que todo sea conforme a la ley pero este también es un problema de colisión en física podemos calcular las velocidades involucradas y las masas y momentos involucrados también usando la conservación del momento vamos a poner algunos números vamos a ver si podemos encontrar algunas cantidades digamos que esta manzana es bastante grande y tiene una masa de puntos 7 kilogramos y la naranja no es tan grande va a tener una masa de 0.4 kilogramos digamos que la velocidad de la naranja justo antes de la colisión es de 5 metros por segundo nosotros lanzamos la naranja con esta ruta pero justo antes de golpear a la manzana tenía una dirección horizontal y una velocidad de 5 metros por segundo y digamos que la manzana comenzó a moverse a 3 metros por segundo justo después de la colisión una de las preguntas que nos podemos hacer es si esta es la velocidad de la manzana después de la colisión cuál es la velocidad de la naranja después de la colisión y también hacia qué dirección fue le llamamos bnb naranja y esta naranja irá hacia la derecha o hacia la izquierda justo después de que ocurrió la colisión y a veces esto no es tan obvio y ahora tenemos suficientes datos para poder resolver esto podemos usar la conservación del momento y la conservación del momento dice que si no existe alguna fuerza externa a nuestro sistema y aquí nuestro sistema son la naranja y la manzana si no existe un impulso externo en estas frutas quiere decir que el momento total justo antes de la colisión va a ser igual al momento total después de la colisión y es importante indicar que esto es justo antes y justo después no estamos hablando desde el momento en que la persona aventó la naranja y tampoco nos referimos hasta el momento en el que la manzana cayó al suelo para la mayor parte de los problemas de colisión solo vamos a considerar el momento justo antes y el momento justo después de la colisión y esto es porque recuerden que esta fórmula de aquí solo se cumple si no existe alguna fuerza externa solo se cumple si el impulso externo es cero y ustedes se pueden preguntar bueno acaso no siempre es cero al menos en este caso pues no no es tan obvio pero si ustedes son inteligentes se darán cuenta de que aquí tenemos la fuerza de gravedad la tenemos en la manzana y en la naranja así que esto no significa que tenemos una fuerza externa y si tenemos una fuerza externa esto no significa que tenemos un impulso externo es decir que no se conserva el momento bueno no realmente y la razón es que por principio de cuentas esta fuerza de gravedad tiene la dirección hacia abajo así que sólo va a afectar el momento vertical y aquí sólo estamos hablando del momento horizontal yo quiero conocer qué es lo que sucede con el momento horizontal de esta naranja y por otra parte la definición del impulso es la fuerza multiplicada por la duración del tiempo y digamos que si estamos hablando del instante justo antes de la colisión y el instante justo después de la colisión punto inicial y final el intervalo de tiempo entre nuestro punto inicial y final va a ser tan pequeño que la fuerza de gravedad casi no va a tener tiempo de hacerse sentir y como no tiene oportunidad de actuar pues no habrá un impulso vertical no tendrá casi un impulso externo así que ignoramos el impulso debido a la gravedad ya que el intervalo de tiempo es tan pequeño que no le da oportunidad de actuar y con esto podemos usar la conservación del momento sin ningún problema como se va a ver esto bueno pues la fórmula del momento es masa por velocidad así que el momento inicial de este sistema es el momento inicial de la naranja que es de 0.4 kilogramos que es la masa multiplicada por la velocidad inicial que es de 5 metros por segundo más la masa de la manzana 0.7 kilogramos multiplicado por la velocidad inicial de la manzana que era de 0 si recuerdan la manzana estaba colgando de la rama y no se estaba moviendo así que multiplicamos esto por 0 por segundo lo que significa que todo este término va a ser igual a cero ya que 0 por 0.7 va a seguir siendo 0 y esto va a ser igual a nuestro momento final es decir el momento total final del sistema que va a ser el momento final de la naranja su masa de 0.4 kilogramos por la velocidad final que es nuestra incógnita es lo que queremos encontrar bm este término de aquí representa el momento final de la naranja y a esto le tengo que agregar el momento final de la manzana que va a ser su masa punto 7 kilogramos recuerden que cuando estamos hablando de la conservación del momento no nos referimos al momento inicial de uno de los objetos del sistema tiene que ser el momento total inicial y esto tiene que ser igual de la misma forma al momento total final no al momento final de alguno de los objetos el momento inicial de todo el sistema tiene que ser igual al momento final de todo sistema multiplicamos esto por nuestra velocidad final que es de 3 metros por segundo y ahora podemos despejar nuestra incógnita ya que es una sola incógnita punto 4 por 5 es 2 kilogramos metro por segundo + 0 pero no lo escribimos para que no nos quite espacio esto es igual a punto 4 por b esto es igual a punto 4 por b en punto 4 kilogramos por nuestra incógnita bn y a esto le sumamos puntos 7 por 3 va a ser igual a 2.1 kilogramos metro por segundo entonces nuestro sistema inició con dos kilogramos metros por segundo a la derecha que es lo que aporto la naranja y nuestro sistema termina con 2.1 kilogramos metro por segundo que es lo que tiene la manzana más el momento que sea que tenga la naranja al final justo después de la colisión y ustedes me pueden decir a ver creo que nos equivocamos aquí dos kilogramos metro por segundo es igual a punto 1 kilogramos metro por segundo y esto más algo como es que este lado derecho va a ser igual a lo que tengo en el lado izquierdo pero recuerden que el momento es un vector y los vectores pueden ser positivos o negativos dependiendo de su dirección por lo que esto nos dice que la naranja va a tener que tener un momento que va hacia la izquierda tiene que ir hacia la izquierda que tiene signo negativo para que todo esto puede ser igual a lo que tenemos del lado izquierdo de la ecuación así que sabemos que la velocidad final de nuestra naranja va a ser negativa pero aquí en la misma ecuación nos va a decir si el momento es hacia la derecha o hacia la izquierda no tienen que preocuparse simplemente despejen esto dos menos 2.1 ya que restamos 2.1 de ambos lados de la igualdad nos va a quedar menos 0.1 kilogramos metros por segundo y esto va a ser igual al momento final de la naranja que es 0.4 kilogramos por la velocidad final de la naranja y dividimos ambos lados 0.4 kilogramos y nos va a quedar menos 0.25 metros por segundo y esta va a ser la velocidad final de la naranja y nos daremos cuenta de que no teníamos que haber deducido la dirección de la naranja como lo hicimos anteriormente aquí solita la ecuación al despejar nuestra incógnita nos va a indicar la dirección sabré que va a la derecha oa la izquierda porque aquí el signo si es negativo me va a decir que va a la izquierda y si es positivo me dirá que va a la derecha y en este caso la velocidad tendrá que ser hacia la izquierda para respetar la conservación del momento por lo que esta naranja justo después de la colisión va a dirigirse hacia la izquierda esto es lo que significa ese signo negativo y el punto 25 es la velocidad a la que va en esta dirección punto 25 metros por segundo en resumen podemos usar la conservación del momento para encontrar una velocidad desconocida estableciendo el momento inicial total del sistema y haciéndolo igual al momento total fin de este sistema debemos tener cuidado con los signos negativos y si tuviéramos una velocidad inicial con signo negativo tendríamos que incluir esa velocidad con ese signo negativo y si nos queda una velocidad negativa al final quiere decir que ese objeto se dirige a sentido con signo negativo y también solamente podemos usar la conservación del momento si estamos seguros de que no hay algún impulso externo que esté afectando a alguno de los objetos del sistema y es por eso que consideramos los instantes de tiempo justo antes de la colisión y justo después de la colisión lo hacemos para que el intervalo de tiempo sea tan pequeño que no le dé tiempo de intervenir a alguna fuerza o impulso externo por lo que la gravedad no nos va a afectar aquí y también debemos decir que aquí la manzana estaba colgando apenitas de la rama ya que si este carrito hubiera estado bien agarrado de la rama hubiéramos tenido una fuerza externa que nos ocasionaría un impulso externo por lo que suponemos que ésta ya estaba a punto de caer por sí sola de esta manera no tenemos ningún impulso externo y podemos usar la conservación del momento