Gravitación (parte 2)

bienvenidos de vuelta les prometí trabajar un problema al final del vídeo pasado así que este es el problema que vamos a trabajar y verás que muchos son de este estilo pues están pensados justamente para que dejen familiarices con las variables en que están involucradas en la ley de la gravitación de newton entonces quedamos que hay dos planetas digamos está el planeta tierra más o menos y ahí está el planeta tierra muy bien y teníamos un segundo planeta y que déjenme pintarlo con verde que este segundo planeta tenía la mitad del radio y la mitad de la masa muy bien entonces ahí está nuestro segundo planeta es verde porque probablemente tiene vida o qué sé yo entonces este azul es la tierra este verde es un planeta pequeño ok entonces la pregunta es la siguiente de hecho aquí tenemos los datos verdad el radio de este planeta pequeño es la mitad del radio de la tierra mientras que la masa del planeta pequeño es la mitad de la masa de la tierra muy bien entonces vamos a suponer que yo me encuentro por aquí me encuentro parado en la tierra y en algún viaje interestelar llego a este planeta pequeño extraño muy bien entonces la pregunta que había surgido en el vídeo anterior es qué fracción de la fuerza que tenemos la fuerza de gravitación que hay entre la tierra y yo qué fracción de esa es la fuerza de gravitación que hay entre el planeta verde y yo ok y entonces qué es lo que estoy pensando si me encuentro en este planeta p qué qué tanta fuerza o qué proporción hay entre la fuerza que hay de la tierra y la fuerza que hay en este planeta muy bien entonces recordemos que la fuerza de gravitación en la tierra no es otra cosa más que la constante de la gravitación universal que denota vamos como g la masa digamos la masa no seré yo mi masa ok por la masa de la tierra verdad dividido entre el radio de la tierra al cuadrado verdad y dijimos que en realidad es la distancia entre los centros de masa verdad y aunque no quiero sentirme muy muy muy pequeño de hecho soy más o menos alto pues al menos si mi centro de masa que a lo mejor no sé estar a un metro de altura de la superficie pues realmente un metro comparado con todo el radio de la tierra es prácticamente nada así que podemos despreciar el centro de masa que tengo digamos no sé yo creo en el ombligo y vamos a suponer que se encuentra en la superficie de la tierra muy bien entonces así es cómo calculamos la fuerza de gravitación entre la tierra y mi cuerpo ok entonces cuál sería la fuerza de gravitación entre el planeta pequeño y yo entonces esto sería la constante de la gravitación universal por mi masa por mi masa por la masa del planeta pequeño que en este caso es la mitad de la masa de la tierra dividido entre el radio del planeta pequeño dividido entre el radio del planeta pequeño que es un medio del radio de la tierra y por supuesto eso hay que elevarlo al cuadrado entonces qué es lo que nos da esto esto es lo mismo que aquí por ejemplo este medio lo podemos sacar podemos sacar este medio este de aquí ok que multiplica g por la masa mi masa mi masa que también multiplica la masa de la tierra y dividimos entre quien es un medio al cuadrado es un cuarto verdad por propiedades de los exponentes que multiplica al cuadrado del radio de la tierra verdad ahí lo tenemos entonces podremos primero operar los números tenemos un medio entre un cuarto un medio entre un cuarto esto es lo mismo que 4 sobre 2 que es 2 verdad entonces dejen mejor todo esto sólo fue para hacer rápidamente esas cuentas aunque entonces tendremos dos veces quién por mi masa o la masa del objeto que estén calculando su fuerza por la masa de la tierra / el radio de la tierra al cuadrado y si eres muy observador ya podrás darte cuenta quién es exactamente esto esto de aquí pues es justamente la fuerza de gravitación que hay en la tierra verdad es exactamente la misma expresión así que podemos concluir que esto es dos veces la fuerza de gravitación de la tierra lo cual es bastante sorprendente verdad uno podría pensar al inicio que la masa es muy importante y mientras más masa tenga un objeto mucha más fuerza de gravedad va a tener pero aquí lo que nos queda claro es que no sólo es eso aunque el planeta pequeño justamente tiene menos masa en realidad el factor importante aquí también es el radio cómo se disminuyó el radio a la mitad es incluso un poco más importante que la masa porque al disminuir la mitad masa y el radio resultó que se duplicó la fuerza de gravitación así que esto nos está demostrando que a distancias más cortas las fuerzas tienden a hacer mucho mucho más fuerte es verdad y de hecho eso es porque está elevado al cuadrado y eso es lo que nos da la importancia de la distancia o del radio digamos que estemos considerando que allí de hecho algo que quería aclarar en el vídeo anterior era que cuando estamos pensando en gravedad por ejemplo a lo mejor ustedes tienen aquí el planeta tierra y lo tienen más o menos yo sé que no circular pero no importa y digamos que tienen digamos una nave espacial en una nave espacial que está recorriendo la galaxia o el sistema solar qué sé yo entonces cuando pensamos en la gravedad siempre pensamos como que la tierra ejerce una fuerza de atracción hacia el objeto verdad es decir la tierra está jalando al objeto hacia su centro de masa no sé por ejemplo podríamos pensar que a lo mejor aquí hay una fuerza de atracción de un millón de newtons y es a las 6 newtons ok y de hecho eso es eso lo podríamos calcular utilizando la ley de la gravitación universal verdad la es la constante g por la primera masa por la segunda más ha dividido entre la distancia al cuadrado ahora quiero que observen muy bien esta fórmula porque si se dan cuenta esta fórmula es simétrica en el sentido de que no importa si estamos hablando de la nave espacial o del planeta tierra en realidad la fuerza de atracción aplica para ambos objetos eso nos está diciendo que también la nave espacial está ejerciendo una fuerza de atracción hacia su centro de masa está atrayendo a la tierra hacia su centro de masa también con una fuerza de un millón de newtons ahora porque uno podría ver que que la lámpara la nave espacial si se acerca a la tierra y la tierra no se acerca a la nave espacial de hecho creo que ya vimos esto en algún vídeo anterior pero esto es esencialmente por la aceleración verdad la fuerza depende de la masa y la aceleración aquí la masa es muy pequeña quiere decir que la aceleración tiene que ser muy grande aquí la masa es muy grande y lo cual quiere decir que la aceleración es pequeña quizás a lo mejor sería interesante pensar que ocurriría con dos personas que se encuentran flotando en el espacio exterior verdad a lo mejor hay dos personas flotando en el espacio exterior y uno podría lo mejor pensar cuál es la fuerza de atracción que hay entre estos dos personajes y si tú sustituye es digamos masas no sé digamos quizás de 70 kilogramos de cada uno de ellos y divides entre cierta distancia pues no se podría ser muy pequeña a lo mejor un metro y multiplicas por la constante de gravitación universal te darás cuenta que esa fuerza de atracción es muy muy pequeña si estamos en el espacio de verdad seguramente en el espacio hay otras fuerzas de atracción mucho más fuertes que la fuerza de gravedad para hacer que dos personas se junten bueno como sea nos vemos en el próximo vídeo