Calcular el desplazamiento máximo de un proyectil dado el tiempo

en el vídeo anterior usamos números completos para calcular la rapidez y desplazamiento de un proyectil lanzado hacia arriba durante cierto tiempo ahora vamos a ver una generalización de esto para encontrar algunas fórmulas interesantes para hacer los cálculos mentalmente y rápidamente digamos que la pelota se encuentra en el aire durante un periodo de tiempo o un cambio de tiempo delta de esto es el tiempo de la pelota en el aire tiempo en el aire desde que se soltó la soltamos de nuestra mano hasta que cae al suelo y el tiempo hacia arriba a diferencia del tiempo arriba es el tiempo que le tardo a la pelota o quitado la pelota desde que la soltamos hasta detenerse hasta llegar a su altura máxima y este tiempo hacia arriba va a ser igual a el tiempo en el aire dividido entre 2 la mitad de este periodo como les digo asumiendo que no tenemos ninguna resistencia al aire entonces bueno tenemos estos definidos estos elementos cuál va a ser nuestra velocidad inicial sólo tenemos que recordar que el cambio en la velocidad es lo mismo que la velocidad final menos la velocidad inicial entonces recordamos que el cambio en la velocidad es igual a bueno tengo que poner estos son vectores que no se me olvide poner la natación es igual a la velocidad final vamos a ponerla en dos colores velocidad final menos la velocidad inicial y aquí sabemos que nuestra velocidad final va a ser cero entonces este término lo podemos quitar y podemos establecer que el cambio de velocidad es igual a un vector que no se me olvide la anotación para no confundirlos el cambia la velocidad igual menos la velocidad inicial entonces también tenemos que si sabemos de la fórmula de la aceleración y tenemos que la aceleración va a ser constante porque estamos trabajando con la gravedad terrestre que está no cambia esta velocidad inicial base de igual a menos bueno la aceleración que le estamos poniendo como - 9.8 punto 8 metros sobre segundo al cuadrado y esto x el cambio del periodo entre dos simplificamos esto esto es igual a 9.8 entre 2 esto es igual 4.9 metros sobre segundo al cuadrado por la diferencia en el tiempo el cambio en el periodo del tacto y este del tate es el tiempo total el tiempo que tardó en subir y bajar no es la mitad del periodo no es el tiempo hacia arriba si quisiéramos dejar esta velocidad inicial en términos del tiempo hacia arriba entonces en la velocidad inicial sería igual el 9.8 metros sobre segundo al cuadrado pero ahora x delta te hacia arriba que es la mitad de el periodo total entonces bueno así es como podríamos tener la fórmula en este otro término ahora vamos a ver el desplazamiento el desplazamiento es igual a nuestra velocidad promedio velocidad promedio pons el cambio de tiempo total a la mitad entre 2 y recordamos que esto bueno esto también lo podemos poner como si fuera el tiempo hacia arriba es lo mismo del tate arriba aquí vemos el dt arriba es la mitad del tate del tiempo completo y también sabemos que nuestra velocidad promedio nuevamente 'www hincapié en que si estamos en un trabajando con aceleración constante es cuando podemos hacer esta asumir esto o usar esta fórmula la velocidad promedio va a ser igual a la velocidad final más la velocidad inicial entre 2 entre 2 de nuevo mi velocidad final es 0 entonces mi velocidad promedio va a ser igual menos mi velocidad inicial entre 2 entre 2 me acabo de dar cuenta que tengo un error tremendo aquí es la suma de las dos velocidades velocidad final más velocidad inicial entonces esto no es menos esto más hacer la velocidad inicial entre 2 bueno entonces tengo que aquí ya le había calculado mi velocidad inicial en terminen estos términos este es un s l cuadrado entonces voy a sustituir esta fórmula como en esta parte de la velocidad promedio perdón de los 100 en la fórmula de la velocidad de promedio entonces queremos que es igual a mi velocidad inicial que aquí mi velocidad inicial fue de 4.9 metros sobre segundo al cuadrado x el periodo de tiempo que estuvo en el aire total mi pelota y todo esto lo voy a dividir entre 2 y así queda mi fórmula de la velocidad de promedio ahora esta fórmula que acabamos de derivar la vamos a sustituir aquí en la velocidad promedio en la fórmula del desplazamiento mi desplazamiento va a quedar igual a la velocidad promedio que fue en 4.9 metros sobre segundo al cuadrado la del tate fueron 5 pero todavía no las voy a sustituir por el cambio en el tiempo estate post bueno esto entre 2 en mi velocidad promedio x del pp entre 2 que es esta parte entonces vamos a simplificar esta fórmula y esto nos queda 4.2 por 24 entonces aquí abajo nos va a quedar un 4 nos queda aquí arriba 4.9 metros sobre segundo al cuadrado y del tate por delta t nos queda delta de al cuadrado simplificamos este 4 con este nos queda 1 y el desplazamiento nos va a resultar en 1 punto bueno vivimos 4.94 no es que sea nula 4.9 entre 4 vamos a calcular cuánto es 4.9 entre 4 1.225 225 por el periodo de tiempo al cuadrado y esta es el desplazamiento máximo que tanto hasta qué distancia llegó la pelota el desplazamiento máximo de la pelota hacia arriba 1.225 punto multiplicado por el tiempo que tome que estuvo esta pelota en el aire que yo me dedico mi cronómetro al cuadrado y esa es la fórmula muy sencilla para calcular este valor vamos a usar estas fórmulas para corroborar los valores de los cálculos que hicimos en el vídeo anterior en el vídeo anterior nuestro desplazamiento como perdón nuestro tiempo en el aire de la pelota era de 5 segundos entonces a la velocidad inicial venía haciendo 4.9 por el periodo total entonces mi velocidad inicial en este caso y 4.9 por 5 4.9 por 524 punto cinco metros sobre segundo y el desplazamiento máximo de la pelota es igual a a 1.225 punto 225 por 5 al cuadrado 5 por 5 25 por 25 y es igual a 30 puntos 625 metros que son exactamente los mismos resultados que obtuvimos en el vídeo anterior y así hemos encontrado una expresión sencilla en la que asumiendo que la resistencia del aire es nula se puede calcular el desplazamiento máximo hacia arriba en función a el tiempo en la que la pelota estuvo en el aire