La altura de un proyectil dado el tiempo

imaginemos que ustedes y yo estamos jugando un juego para ver quién lanza más rápido una pelota para esto vamos a necesitar una pelota más o menos así y un cronómetro que haré mi mejor esfuerzo por dibujarlo un cronómetro para marcar el tiempo que la pelota pase en el aire entonces lo que hacemos es que cuando uno lanza la pelota hacia arriba en otra va a tomar el tiempo que dura la pelota en el aire y vamos a usar ese tiempo para calcular la rapidez con la que se lanzó la pelota hacia arriba vamos a asumir aquí y en los siguientes vídeos sobre el movimiento de proyectiles que no tenemos resistencia al aire que es la resistencia del aire o la resistencia del aire resistencia resistencia al aire es nula es decir casi no hay no existe resistencia al aire y bueno entonces vamos a ver el tiempo que dure la pelota en el aire pues va a ser el tiempo que le tome a la pelota a subir desde que la lanzamos hasta caer y si recordamos de nuestro vídeo anterior esta es la gráfica del desplazamiento de la pelota entonces lo que va a ser si no tenemos resistencia al aire es que en el periodo de tiempo que le dura aunque me dura la pelota en el aire la mitad de ese periodo de tiempo es lo que le va a llevar a la pelota a subir y llegar hasta el punto máximo detenerse antes de volver a bajar así que el tiempo vamos a escribirlo aquí el tiempo el tiempo que le toma la pelota a subir va a ser igual al tiempo que le toma a la pelota bajas entonces bueno vamos a imaginar o vamos a tener ya unos o imaginaron los números más concretos vamos a decir que nuestra pelota este duro en el aire el cambio en el tiempo de la pelota fue igual a 5 segundos cómo voy a calcular la rapidez con la que lancé la pelota bueno con esto de que el tiempo hacia arriba es igual al tiempo hacia abajo que tardé más en viajar en bajar perdón vamos a ver que el cambio del tiempo hacia arriba o el tiempo que duró la pelota subiendo es igual a la mitad de este periodo que va a ser 2.5 segundos y durante este tiempo estos 2.5 segundos fuimos de una velocidad inicial no sé cuál fue mi velocidad inicial una velocidad inicial pero lo que sí sé es que llego a una velocidad final d 00 metros sobre segundo subió la pelota llegó hasta su altura máxima y aquí se detiene queda estaciona en el momento y empieza a descender por eso es que la velocidad final en este periodo de tiempo que es la mitad del tiempo total que estuvo la pelota en el aire la velocidad final es cero por esta razón entonces también conocemos que la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la tierra la aceleración de la gravedad es igual a menos 9.8 metros sobre segundo y aquí les recuerdo este - me está indicando la dirección de este vector aceleración nuestra convención era que todas las cantidades o los vectores cuya dirección es hacia arriba se iban a representar con cantidades positivas y los vectores que fueran en dirección hacia abajo se representaría su dirección con un símbolo negativo como la aceleración de la gravedad va hacia abajo por eso es que ponemos este - para indicar su dirección y también tenemos o conocemos otra fórmula sabemos que el cambio en el velocidad de la velocidad es igual a nuestra velocidad final menos nuestra velocidad inicial voy a cambiar otro color para que se note un poco la diferencia entre cada uno de esos términos el cambio en velocidad es la diferencia entre una nuestra velocidad final y nuestra velocidad inicial entonces tengo aquí que bueno sé que mi velocidad final está es igual a cero entonces aquí lo que tengo es que mi cambio en la velocidad es igual a menos mi velocidad inicial y de la fórmula de la aceleración que hemos visto en vídeos anteriores sabemos que el cambio voy a ponerlo en el color el cambio en la velocidad va a ser igual la aceleración de la gravedad que en este caso la aceleración gravitatoria es d - 9.8 y puse metros al cuadrado porque esa aceleración metros sobre segundo al cuadrado multiplicado por el cambio en el tiempo por el cambio en el tiempo y aquí el cambio en el tiempo se trata de el cambio en el tiempo para subir para llegar a mi velocidad final de cero entonces es este valor de 2.5 segundos este segundo se cancela con uno de los segundos de aquí y me el resultado del cambio de velocidad vamos a usar nuestra poderosa cálculo y vamos a usar ahora multiplicar este 92 puntos 19.8 punto 8 por 2 puntos 5 y nos queda menos 24.5 - 24.5 metros sobre segundo esa es la velocidad inicial ya que tenemos que en nuestro cambio de velocidad es igual a menos mi velocidad inicial si esta es mi cambio de velocidad entonces mi velocidad inicial es igual menos y cambio de velocidad que es igual a menos menos 24.5 metros sobre segundo menos por menos da más entonces mi velocidad inicial es igual a 24.5 metros sobre segundo esta es la velocidad con la que lancé la pelota para que pudiera mantenerse todo ese tiempo en el aire entonces así eres simples que pudimos calcular la velocidad inicial el tiempo total lo dividimos entre 2 y lo multiplicamos para hacer los cálculos y así obtenemos la velocidad inicial y así es como hemos calculado la primera parte de este problema otra parte que me interesa saber es cuál fue el desplazamiento o la distancia que recorrió esta pelota este durante el tiempo que estuvo en el aire quiero saber el desplazamiento la altura hasta qué distancia llegó hacia arriba la pelota cuando la lance a esta velocidad entonces ahora vamos a trabajar con la fórmula del desplazamiento la fórmula del desplazamiento nos dice que es este desplazamiento es igual a la velocidad promedio velocidad promedio multiplicado por la diferencia en el tiempo una forma de calcular la velocidad promedio siempre que tengamos sí y sólo si tenemos una aceleración constante y aquí como estamos trabajando con la aceleración de la gravedad terrestre es una aceleración constante nunca cambia entonces bueno puedo usar esta velocidad promedio como esta fórmula la velocidad final más la velocidad inicial todo esto dividido entre 2 entonces bueno ponemos tengo mi velocidad final mi velocidad final sé que es un es un cero ya tengo mi velocidad inicial que es de 24.5 entonces mi velocidad promedio es igual a 24.5 entre 2 y esto resulta ser 24.5 entre 2 12.25 metros sobre segundo es mi velocidad promedio entonces ya tengo este dato para calcular la distancia o perdón el desplazamiento porque estamos hablando de vectores es igual a mi velocidad promedio 12.25 metros sobre segundo multiplicado por el espacio de tiempo como estamos viendo hasta el momento que el aparato llegó a su altura máxima recordamos que este periodo de tiempo es la mitad del tiempo total entonces está del tate es igual 2.5 segundos estos segundos se anulan y el resultado del desplazamiento 12.25 x 2.5 este es igual a 30.625 30.625 metros de desplazamiento esto es la altura que alcanzó la pelota que es algo pues bastante impresionante creo que es bueno no sé si existe alguna persona que pueda lanzar una pelota a esta altura es más o menos la altura de un edificio de nueve pisos y espero que hayan encontrado divertido este vídeo y a lo mejor pueden ustedes jugarlo alguna vez para entretenerse en una tarde de ocio