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Transcripción del video

me he dado cuenta de que para muchas personas la parte más difícil para resolver un problema de movimiento rotacional es tener en mente todos los nuevos nombres de las cantidades que hay así que en este vídeo quiero hablar de todas las diferentes variables como el desplazamiento angular velocidad angular y aceleración angular explicando qué significa cómo las podemos encontrar y cómo las podemos calcular vamos a hacerlo veamos este ejemplo digamos que tenemos una pelota de tenis a la cual le atamos una cuerda y giramos esta pelota de tenis en un círculo si hacemos esto y queremos comenzar a definir variables de movimiento rotacional que describan justamente el movimiento rotacional de esta pelota quizá la cantidad más básica que podemos encontrar sería cuál es el ángulo que recorrió esta pelota de tenis en su movimiento digamos que tenemos aquí la pelota de tenis y va a rotar hasta acá podemos definir una cantidad que nos diga cuál es el ángulo que ha recorrido esta pelota y esta cantidad es el desplazamiento angular y tiene el símbolo del ya que teta es el ángulo y delta te está va a ser el cambio en el ángulo así que esto realmente es teta final menos teta inicial por ejemplo si nuestra pelota de tenis comienza aquí en 0 y termina en 180 la teta final será 180 menos la teta inicial que es de 0 por lo que el desplazamiento angular va a ser de 180 grados api radiales y si comenzamos en cero y recorrimos un círculo completo y después otro círculo completo nuestro desplazamiento angular será de cero técnicamente va a ser de dos revoluciones completas que serían 720 grados o 4 pirra dianes y no siempre tenemos que iniciar desde cero nuestra teta inicial podría estar aquí en 180 y llegará a 270 en cuyo caso el desplazamiento angular sería de 90 grados api entre 2 radiales y debemos notar que el desplazamiento angular es un vector es decir tiene una dirección así que debo ponerle un signo de vector arriba y tengo la dirección está dada por la regla de la mano derecha ponemos nuestro pulgar de la mano derecha hacia arriba aunque me queda un poco grande este pulgar pero si nuestros dedos representarán esta parte curva la rotación de la bola alrededor del círculo nuestro pulgar va a representar la dirección de este desplazamiento angular es la regla de la mano derecha así que tenemos que usar nuestra mano derecha sacamos el pulgar y si nos imaginamos que nuestros dedos giran con este mismo sentido que está girando la pelota si ustedes toman su mano la ponen arriba de la pantalla y hacen que sus dedos tengan el mismo giro que tiene esta pelota entonces su pulgar debe estar apuntando hacia ustedes es decir el pulgar estaría apuntando afuera de la pantalla y esta sería la dirección del desplazamiento angular aunque podemos decir que ustedes pueden encontrar esta dirección en la mayoría de los problemas simplemente decidiendo si el movimiento es en sentido antihorario o en sentido horario típicamente decimos que el sentido antihorario es positivo y es el horario es negativo esa es la dirección en la que rotamos los ángulos en sentido antihorario son positivos y los ángulos en sentido horario son negativos pero la opción es de ustedes siempre y cuando sean consistentes con esta así que no me voy a preocupar demasiado de la dirección real de este vector vamos a pensar en esto en términos de sentido horario o sentido antihorario quitamos esto y es así como definimos nuestro desplazamiento angular y típicamente lo medimos en radiales y no usamos grados por una razón que ahorita les voy a decir y el nombre para este símbolo de acá es theta y debemos mencionar que esto es análogo a como definimos el desplazamiento regular si imaginamos que la pelota de tenis se está moviendo en línea recta el desplazamiento regular se define como la posición final menos la posición inicial a la que llamamos delta x y a esto lo llamamos el desplazamiento el cual medimos en metros y ahora sabemos cómo cuantificar el desplazamiento angular la cantidad de ángulo que esta bola rota o al recorrido pero otra cantidad que puede ser útil es la tasa a la cual está viajando a través de este ángulo igual que aquí arriba conocemos el desplazamiento pero si queremos saber la tasa a la cual se está llevando a cabo este desplazamiento en términos de cantidades lineales regulares a eso le llamamos la velocidad de la pelota y se define como el desplazamiento entre el tiempo aquí vamos a tener una cantidad similar pero será la velocidad angular que se define de forma análoga a la velocidad regular y si la velocidad regular es desplazamiento entre tiempo la velocidad angular va a ser el desplazamiento angular entre el tiempo y el símbolo que usamos para representar la velocidad angular es la letra griega o mega que parece una doble 1 pero es la letra griega o mega las unidades de omega o la velocidad angular serán de radiales por segundo ya que delta theta o el desplazamiento angular está en radiales y el tiempo está en segundos como las unidades de la velocidad regular son metros por segundo la velocidad angular tiene unidades de radiales por segundo pero qué significa la velocidad angular está omega representa la tasa a la cual un objeto cambia su ángulo en el tiempo digamos que aquí comienza la bola de tenis para recorrer este círculo con calma esto quiere decir que la tasa a la cual está cambiando su ángulo es muy pequeña y tiene una omega muy pequeña en cambio si tenemos que esta pelota de tenis está girando rápidamente la tasa a la cual se está moviendo en círculo será muy grande lo que significa que la velocidad angular o mega también será grande así que la velocidad y la velocidad angular están relacionadas no son iguales porque la velocidad nos dice cuántos metros están siendo recorridos cada segundo y la velocidad angular nos dice cuántos radiales están siendo recorridos cada segundo pero si tenemos una velocidad angular mayor también tendremos una mayor velocidad y así como la velocidad es un vector la velocidad angular también es un vector así que le ponemos una flecha arriba de esta omega hacia qué dirección apunta pues técnicamente vamos a usar la misma regla de la mano derecha que vimos anteriormente cuando determinamos la dirección del desplazamiento angular de nuevo si está rotando en sentido antihorario podemos considerarlo y si está rotando en sentido horario lo consideraremos negativo vamos a quitar esto y vamos a definir nuestra última variable de movimiento angular y quizá adivinen cuáles tenemos el desplazamiento regular y el desplazamiento angular tenemos la velocidad regular y la velocidad angular y el siguiente paso lógico en esta secuencia de variables de movimiento angular será la aceleración que para las variables regulares se define como el cambio en la velocidad entre el cambio en el tiempo y para definir una cantidad análoga angular esta será la aceleración angular y se va a definir usando en lugar de el cambio en la velocidad regular entre el cambio en el tiempo esta va a ser el cambio en la velocidad angular entre el cambio en el tiempo y la letra que usamos para denominar la aceleración angular es la letra griega alfa esto es alfa y parece un pececito y nos va a representar la aceleración angular de un objeto y qué significa esta hace anular el de las unidades nos ayuda a comprender esto si las unidades de la aceleración regular es metros por segundo por segundo la aceleración regular representa la tasa a la cual la velocidad está cambiando en el tiempo y aquí abajo tenemos la misma definición análoga aunque las unidades aquí van a ser radiales por segundo por segundo así que la aceleración angular representa la tasa a la cual está cambiando la velocidad angular y cómo se verá esto si tenemos esta pelota que está rotando en un círculo si está rotando a una tasa constante no tendremos una aceleración angular ya que o mega la velocidad angular no está cambiando en otras palabras si está rotando a una tasa constante no tendremos un cambio en la velocidad angular lo que significa que no tendremos una aceleración angular pero si comenzará moviéndose lentamente y comienza a aumentar su rapidez aumentando la velocidad angular entonces tendremos una aceleración angular ya que tendremos un cambio en la velocidad angular de este objeto y como cualquiera aceleración esta aceleración angular puede aumentar la velocidad angular y aumentar la velocidad de algo o puede hacer que vaya más despacio el objeto disminuyendo la velocidad angular pero si la velocidad angular permanece constante y está rotando en un círculo a una tasa constante entonces tendremos que la aceleración angular es cero lo que significa que alfa será igual a cero y de igual forma que todas estas variables de movimiento angular la aceleración angular es un vector igual que la aceleración regular y la dirección de la aceleración angular será la dirección del cambio de la velocidad angular si esta pelota de tenis está aumentando su velocidad entonces la aceleración angular tiene la misma dirección que la velocidad angular y si la velocidad angular está disminuyendo entonces la aceleración angular va a apuntar en la dirección opuesta a esta velocidad angular y en este punto no me extrañaría que ustedes me dije porque tenemos que definir estas variables porque tenemos que definir estas variables angulares cuando tenemos estas variables regulares aquí y la respuesta es por la misma razón que definimos todas las variables en física porque nos resulta bastante conveniente hacerlo por lo que estas variables angulares nos van a ser muy convenientes para describir a un objeto que está rotando y por esta misma razón imaginen que queremos escribir no solo la pelota al final de la cuerda sino que también a todos los puntos que están en la cuerda si nos limitáramos solamente a usar estas variables de movimiento regular tendríamos problemas se dan cuenta de que esta bola da vueltas a este círculo en cierta cantidad de tiempo pero cada punto en esta cuerda también recorre una circunferencia en la misma cantidad de tiempo por lo que la velocidad de la bola será mayor que la velocidad de los puntos en la cuerda que se encuentren cerca del centro y ya que a todo le lleva la misma cantidad de tiempo recorrer este círculo pero el círculo que recorre la pelota tiene una mayor circunferencia al menos comparado con el círculo que recorre el pedazo de cuerda que está más cerca del centro de la circunferencia por lo que cada uno de los puntos en la cuerda tendrá una velocidad diferente y será menor conforme nos acerquemos al centro de este círculo por lo que describir este movimiento usando solamente la velocidad regular sería toda una pesadilla y sí en cambio usamos la velocidad angular no tenemos que todos los puntos en la cuerda incluyendo a la bola recorrerán la misma cantidad de ángulo en la misma cantidad de tiempo no se mueven con la misma cantidad de metros por segundo pero si se mueve en la misma cantidad de radiales por segundo ya que cuando la bola ha rotado dos pirra dianes o un círculo completo cada punto en la cuerda también ha recorrido o rotado dos y radiales si la bola y la cuerda mantienen la misma forma y esto es lo bueno de todas estas variables de movimiento angular cada punto en un objeto rígido tendrá el mismo desplazamiento angular la misma velocidad angular y la misma aceleración angular no importa cual punto elijamos el desplazamiento angular de la velocidad angular y la aceleración angular serán las mismas para todos los puntos en este objeto en este objeto que rota y antes de que esto se vuelva demasiado abstracto hagamos un ejemplo digamos que esta bola comienza aquí en reposo y rota todo esto hasta llegar a este punto en cuatro segundos por lo que comienza aquí en reposo y le lleva cuatro segundos rotar hasta este otro punto y digamos que cuando la pelota llega a este otro lado va a 1.57 radiales por segundo y digamos que esta es la velocidad angular final bueno ahora vamos a encontrar cuál es el desplazamiento angular pues en este ejemplo la pelota comenzó acá terminó acá el desplazamiento angular será de pi radiales o 180 grados cuál será la velocidad angular pues como comenzó en omega inicialmente es cero en este punto de acá y al terminar nos dicen que la omega final fue de 1.57 radiales por segundo por lo que me pueden decir bueno qué hacemos con esta fórmula pues si la usamos veremos que recorrió irradian es en cuatro segundos lo que nos da 0.7 85 radiales por segundo al cuadrado y me pueden decir a ver esta omega no corresponde a la omega inicial o la omega final bueno esto corresponde a la omega promedio es la velocidad angular promedio entre los puntos inicial y final el reposo significa que esta omega inicio en 0 la omega instantánea fue de 0 y la omega instantánea al final o la velocidad angular final es de 1.57 por lo que debemos tener cuidado ya que estos son valores instantáneos no serán necesariamente igual a la velocidad angular promedio podemos encontrar el valor promedio tomando es cambio en theta entre el cambio en el tiempo pero no necesariamente nos va a dar la velocidad angular instantánea en un punto específico del recorrido y podemos encontrar la aceleración angular también usando esta fórmula el cambio en la velocidad angular o mega entre el cambio en el tiempo esto nos da la aceleración angular es igual a omega final menos omega inicial entre el cambio en el tiempo que nos queda 1.57 que es nuestra velocidad angular final menos cero que fue nuestra velocidad angular inicial y a esto le llevo cuatro segundos realizarse por lo que nuestra aceleración angular resulta ser de punto 3 93 radiales por segundo por segundo o radiales por segundo al cuadrado y esto técnicamente es la aceleración angular promedio pero si la aceleración angular es constante en todo este recorrido la cual será así en la mayoría de los problemas que veamos aquí la aceleración angular va a ser constante es el caso esta será la aceleración angular promedio y la aceleración angular instantánea en cualquier punto de este recorrido ya que la aceleración angular se va a mantener constante en este ejemplo podemos decir que el desplazamiento angular fue de pi radian es que la velocidad angular promedio fue de punto 7 85 radiales por segundo y que la velocidad angular inicial fue de 0 y la velocidad angular final fue de 1.57 radiales por segundo y que la aceleración angular es de 0.3 93 radiales por segundo al cuadrado en resumen el desplazamiento angular representa el ángulo que fue recorrido al rotar el objeto y típicamente se mide en radiales y se representa con delta theta la velocidad angular representa la tasa a la cual está rotando un objeto se mide en radiales por segundo y se representa con la letra griega o mega y la aceleración angular representa la tasa a la cual un objeto está cambiando su velocidad por lo que si un objeto rota a una tasa constante tendrá una aceleración angular igual a cero pero si al contrario un objeto aumenta su velocidad o la disminuye tendrá aceleración angular sus unidades son radiales por segundo por segundo o radiales por segundo al cuadrado y se representa con la letra griega alfa