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Contenido principal

Física - Preparación Educación Superior

Velocidad y rapidez angular

En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es una cantidad vectorial y es igual al desplazamiento angular (Δ𝚹, una cantidad vectorial) dividida entre el cambio en el tiempo (Δ𝐭). La rapidez es igual a la longitud del arco recorrido (S) dividida entre el cambio en el tiempo (Δ𝐭), que también es igual a |𝒘|R. Y la longitud del arco (S) es igual al valor absoluto del desplazamiento angular (|Δ𝚹|) multiplicado por el radio (R).

Transcripción del video

lo que haremos en este vídeo será ver un ejemplo específico para calcular la velocidad angular y relacionar esto con el concepto de rapidez comencemos con este ejemplo de nuevo tenemos una pelota atada con una cuerda a un centro de rotación por lo que si queremos mover esta pelota ésta se moverá en círculos en cualquiera de estas direcciones la cuerda tiene una longitud de 7 metros y sabemos que cuando el tiempo es igual a tres segundos el ángulo theta es igual a pi entre dos radiales en vídeos anteriores vimos que el ángulo se mide a partir de la parte positiva del eje x y digamos que cuando el tiempo es igual a 6 segundos theta es igual a pi radiales así que después de tres segundos la pelota se encontrará aquí si queremos visualizar como ocurre esto vamos a rotar esta pelota en tres segundos en un segundo dos segundos tres segundos vamos a hacerlo de nuevo en un segundo dos segundos tres segundos ahora que visualizamos lo que ocurre pausa en el vídeo y calculen dos cosas primero calculan la velocidad angular de la pelota y de todos los puntos que conforman esta cuerda la velocidad angular la denotamos con la letra omega y después calculen la rapidez de la pelota traten de encontrar estos dos valores y para ganar puntos extra traten de encontrar la relación entre estos dos conceptos supongo que ustedes ya hicieron los cálculos así que ahora comencemos calculando la velocidad angular recuerden que la velocidad angular es igual al desplazamiento angular delta teta que es una cantidad vectorial que vamos a dividir entre el cambio en el tiempo del tate el desplazamiento angular es igual al ángulo final que es pi radian es menos el ángulo inicial que spears entre dos radiales todo esto lo vamos a dividir entre el cambio en el tiempo que es el tiempo final seis segundos menos el tiempo inicial tres segundos en el numerador queda pi entre dos radiales positivo y como es positivo sabemos que la rotación fue en sentido antihorario esto ocurrió en tres segundos podemos reescribir esto como entre 6 y no olvidemos las unidades el cambio en el ángulo está en radiales y esto es por segundo así que tenemos pi entre 6 radiales por segundo si esto ocurre durante tres segundos tendremos pie entre dos radiales ya que tenemos esto vamos a calcular la rapidez si no lo han hecho aún pausa en el vídeo y traten de calcularlo por su cuenta la rapidez es igual a la distancia recorrida por la pelota como hemos visto en otros vídeos y si aún no los han visto los invito a que lo hagan la distancia recorrida la denotamos con la letra s mayúscula no se confundan con la letra s minúscula que usamos para representar la unidad de medida de los segundos la s mayúscula significa la longitud de arco o la distancia recorrida así que la rapidez va a ser igual a la longitud de arco dividida entre el cambio en el tiempo pero a que es igual la longitud de arco vimos en un vídeo anterior la relación entre la longitud de arco y la distancia la longitud de arco es la magnitud del cambio en el desplazamiento angular multiplicado por el radio en este caso nuestro radio es de 7 metros sustituimos todo esto aquí y que vamos a tener tenemos que la rapidez es igual a la distancia recorrida que es la magnitud del desplazamiento angular multiplicada por el radio de la circunferencia sobre la que ocurre el movimiento todo esto entre el cambio en el tiempo si sustituimos los valores tenemos que la magnitud del desplazamiento angular es pi entre 2 el radio que es la longitud de la cuerda es siete metros y el cambio en el tiempo es tres segundos así que podemos calcular todo esto pero lo interesante aquí es darnos cuenta de qué significa esta parte de la fórmula que es la magnitud del desplazamiento angular entre el cambio en el tiempo es el valor absoluto de la velocidad angular así que podemos decir que la rapidez es igual al valor absoluto de la velocidad angular multiplicado por el radio en este caso la rapidez va a ser igual a pi entre 6 radiales por segundo lo escribimos multiplicado por el radio que es igual a 7 metros y nos queda 7 pi entre 6 metros por segundo que son las unidades de rapidez la razón por la que usamos el valor absoluto de la velocidad angular es porque la rapidez es una cantidad escalar no vamos a especificar la dirección de hecho cada instante que se mueve la pelota está cambia de dirección constantemente hemos logrado lo que queríamos de hecho hay varias maneras de resolver este tipo de preguntas pero lo importante aquí es que primero calculemos la velocidad angular y después veamos cómo relacionar la velocidad angular con la rapidez lo bueno es que tenemos una bonita y sencilla fórmula para hacerlo todo esto viene de cosas que aprendimos en la secundaria sobre la circunferencia del círculo y que vimos en el vídeo que relaciona el desplazamiento angular con la longitud de arco o distancia recorrida nos vemos en otro vídeo