El cambio en el periodo y la frecuencia a partir del cambio en la velocidad angular. Ejemplo resuelto

una rueda grande gira con una velocidad angular 4 o mega una rueda pequeña gira a la mitad de la velocidad angular como se compara el periodo de grande de la rueda grande con el periodo de pequeña de la rueda pequeña pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta y vean qué opción elegirían aquí el punto clave es darse cuenta de la relación entre el periodo y la velocidad angular en lugar de memorizar la fórmula a mí me gusta deducir la a que es igual el periodo bueno para completar un ciclo si se trata de un movimiento circular uniforme vamos a recorrer un círculo así y para recorrer un círculo completo vamos a completar dos radiales así que vamos a recorrer dos y radiales y vamos a dividir esto entre la velocidad angular que tan rápido recorremos los radiales así es como me gusta deducir y recordar esta fórmula que relaciona la magnitud de la velocidad angular con el periodo podemos decir que te grande es igual a dos irradian es entre el enunciado nos dice que tiene una velocidad angular de 4 o mega así que dividimos y entre 4 o mega de pequeña es igual a 2 radiales entre su velocidad angular que el enunciado dice que es igual a la mitad de la velocidad angular de la rueda grande es igual a 2 pi entre la mitad de 4 o mega que es 2 o mega como se comparan estas dos cosas una buena idea es simplificar ambas cosas antes de comparar las de grande es igual a pi entre dos o mega y te pequeña es igual a ti entre un mega esta expresión de la izquierda es la mitad de la expresión de la derecha reescribimos esto como un medio por pi entre omega otra forma de escribir t grande es un medio por esta expresión que es igual a t pequeña cuál de estas opciones coincide con lo que acabamos de calcular es la opción b de grande es igual a un medio aporte pequeña si tienen tiempo siempre es buena idea verificar que el resultado tenga sentido una rueda grande gira con una velocidad angular 4 o mega una rueda pequeña gira a la mitad de la velocidad angular si esto tiene la mitad de la velocidad angular entonces va a rotar a mitad de rápido y si está rotando la mitad de rápido entonces le llevará el doble de tiempo completar un ciclo a la rueda pequeña le tomará el doble de tiempo que a la rueda grande también podemos verlo cómo queda la rueda grande le toma la mitad del tiempo que a la rueda pequeña para completar un ciclo hagamos otro ejemplo una patinadora gira a una velocidad angular 2 o mega ella extiende sus brazos disminuyendo su velocidad angular a 'omega' cómo cambia la frecuencia de su giro nuevamente los invito a que pausa en el vídeo y traten de encontrar la respuesta por su cuenta aquí tenemos que pensar en la relación entre la frecuencia y la velocidad angular recordemos que el periodo es igual a 2 y radiales que es lo que se recorre para completar un ciclo y lo dividimos entre la rapidez con la que se incrementa el ángulo nuestro periodo es 2 pi entre la velocidad angular si queremos conocer la frecuencia entonces tenemos que calcular el recíproco del periodo la frecuencia es igual a omega entre 2 pi es el número de ciclos que se pueden completar en un segundo la patinadora gira con una velocidad angular de 2 o mega en este caso la frecuencia inicial es igual a la velocidad angular de 2 o mega entre 2 y la frecuencia final que es cuando la patinadora extiende los brazos y disminuye su velocidad angular en futuros vídeos hablaremos más de este fenómeno el enunciado dice que su velocidad angular disminuye a omega por lo que la frecuencia final es omega entre 2 pib como se comparan estas dos frecuencias reescribimos la frecuencia inicial y queda igual a 2 por omega entre 2 pi que es igual a 2 por la frecuencia final otra forma de pensar en esto es que la frecuencia final si dividimos ambos lados entre 2 es igual a un medio por la frecuencia inicial si la frecuencia inicial es el doble de la frecuencia final la frecuencia final es la mitad de la frecuencia inicial como cambia la frecuencia de su giro pues parece que su frecuencia disminuye a la mitad esto tiene sentido si la velocidad angular disminuye a la mitad la rapidez de la rotación disminuye a la mitad también y solamente podemos completar la mitad de los ciclos por cada así pues tiene sentido que la frecuencia disminuya en un factor de 2 esto es lo mismo que decir que multiplicamos la frecuencia por un medio nos vemos en otro vídeo