Comparación de la velocidad lineal a partir del radio y la velocidad angular. Ejemplo resuelto

imaginemos que tenemos dos catapultas la primera catapulta que dibujamos aquí con todo el proyectil lo que hace es que cuando alguien la activa ya sea presionando un botón o levantando una palanca esta catapulta se va a liberar su brazo se va a mover cierta distancia y se va a detener aquí el proyectil será lanzado con cierta velocidad inicial esta es una catapulta pequeña también tenemos una catapulta grande que vamos a dibujar más o menos así su brazo es cuatro veces más largo que el de la catapulta pequeña esta es la catapulta grande y no olvidemos dibujar su proyectil al ser liberada la catapulta el brazo recorrerá el mismo ángulo y lanzará el proyectil esto les va a ser útil cuando construyan su propia catapulta este proyectil tendrá una velocidad lineal conocemos algunas cosas acerca de estas catapultas para la catapulta pequeña el radio que hay entre el centro del proyectil y el centro de rotación de la catapulta es r en el caso de la catapulta y su radio es 4 r también conocemos la velocidad angular con la que se mueve el brazo la magnitud de la velocidad angular de la catapulta pequeña es o mega si la escribiéramos como vector sería un vector negativo porque vemos que se mueve en sentido horario y la convención nos dice que esta dirección se considera negativa esta magnitud de la velocidad angular es igual a 2 y radiales por segundo ahora con respecto a la catapulta grande cuando el brazo está en movimiento la magnitud de la velocidad angular con la que se mueve es igual que la de la catapulta pequeña dos radiales por segundo aquí la pregunta es cómo se compara la magnitud de la velocidad del proyectil lanzado por la catapulta pequeña no tiene flecha arriba porque no es un vector es la magnitud del vector o la rapidez como se compara esto con la velocidad del proyectil lanzado por la catapulta grande ambas tienen la misma velocidad angular pero tienen radios diferentes pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta aquí el punto clave es darnos cuenta de la relación entre la magnitud de la velocidad angular y la magnitud de la velocidad lineal como ya hemos visto en varios vídeos la magnitud de la velocidad angular multiplicada por el radio va a ser igual a la magnitud de la velocidad lineal la velocidad del proyectil de la catapulta pequeña que escribimos como uve pequeña será igual a un mega ambas omegas son iguales multiplicada por el radio que es r a que será igual v grande será igual a la misma omega multiplicada por 4 r y no sólo r como en el caso anterior también lo podemos reescribir como 4 por omega por r y qué es esto de aquí es la magnitud de la velocidad lineal del proyectil de la catapulta pequeña aquí tenemos la misma velocidad angular pero si incrementamos la longitud del brazo cuatro veces la velocidad lineal también aumentará cuatro veces así que la magnitud de la velocidad lineal del proyectil lanzado por la catapulta grande es a 4 veces la magnitud de la velocidad lineal del proyectil lanzado por la catapulta pequeña nos vemos en otro vídeo