Repaso de la energía del oscilador armónico simple

Revisión de las habilidades y las ecuaciones para la energía de los osciladores armónicos simples, incluido cómo encontrar la energía potencial elástica y la energía cinética en el tiempo y entender cómo la energía total, la energía cinética y la energía potencial están relacionadas.

Ecuaciones

Ecuación	Significado de los símbolos	Significado en palabras
$U_{r} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ‍	$U_{r}$ ‍ es la energía potencial elastica, $k$ ‍ es la constante del resorte y $x$ ‍ es la longitud de extensión o compresión relativa a la longitud en equilibrio.	La energía potencial elástica es directamente proporcional al cuadrado del cambio de longitud y a la constante del resorte.
$Δ U_{g} = m g Δ y$ ‍	$Δ U_{g}$ ‍ es el cambio en la energía potencial gravitacional, $m$ ‍ es la masa, $g$ ‍ es la fuerza del campo gravitacional y $Δ y$ ‍ es el cambio en la altura.	El cambio en la energía potencial gravitacional es directamente proporcional a la masa, la fuerza del campo gravitacional y el cambio en la altura.
$K = \frac{1}{2} m v^{2}$ ‍	$K$ ‍ es la energía cinética traslacional, $m$ ‍ es la masa y $v$ ‍ es la rapidez.	La energía cinética de traslación es directamente proporcional a la masa y el cuadrado de la rapidez.

Cómo calcular la energía en el tiempo para un oscilador armónico simple

Energía potencial elástica

La energía potencial elástica depende de la posición de nuestro sistema, así que podemos usar una gráfica de posición contra tiempo para encontrar la energía potencial elástica

U_{r}

en el tiempo para un oscilador armónico simple. Hay algunos puntos importantes a tener en cuenta al comparar las gráficas de posición y de energía:

$U_{r, máx}$ ‍ ocurre cuando el sistema está en el desplazamiento máximo de $A$ ‍ y $- A$ ‍.
$U_{r} = 0$ ‍ ocurre cuando el sistema está en $x = 0$ ‍.

Energía cinética

La energía cinética

K

depende de la rapidez de un sistema, por lo que se puede usar una gráfica de velocidad contra tiempo para encontrar la energía cinética en el tiempo para un oscilador armónico simple. Hay algunos puntos importantes que se deben tener en cuenta al comparar las gráficas de velocidad y de energía:

$K_{máx}$ ‍ ocurre cuando el sistema tiene rapidez máxima $| v_{máx} |$ ‍ y $| - v_{máx} |$ ‍.
$K = 0$ ‍ ocurre cuando $v = 0$ ‍.

Energía total

La energía total es la suma de las energías potencial elástica y cinética de un oscilador armónico simple:

E = K + U_{r}

La energía total del oscilador es constante en ausencia de fricción. Cuando un tipo de energía disminuye, el otro aumenta y se mantiene la misma energía total.

Hay algunos puntos importantes a tener en cuenta sobre la energía:

$U_{r, máx}$ ‍ ocurre cuando $K = 0$ ‍. Esto sucede en los puntos finales de la oscilación donde el sistema se detiene momentáneamente ( $v = 0$ ‍) en el desplazamiento máximo.
$K_{máx}$ ‍ ocurre en $U_{r} = 0$ ‍. Esto es cuando el sistema se mueve por la posición de equilibrio ( $x = 0$ ‍) y tiene su rapidez máxima.
$E_{tot}$ ‍ es constante así que $E_{tot} = K_{máx} = U_{r, máx}$ ‍.

Aprende más

Para revisar tu comprensión y trabajar hacia el dominio de estos conceptos, revisa nuestros ejercicios:

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