If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Escala de decibeles

A menudo usamos esta escala logarítmica para describir la intensidad del sonido. Creado por David SantoPietro.

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

ahora vamos a hablar de la escala de decibeles que es la escala que nos ayuda a determinar qué tan fuerte o ruidoso es un sonido y su fórmula luce así es beta igual a 10 por el logaritmo base 10 de iu entre 10 a la menos 12 watts por metro cuadrado y esto luce intimidante pero no lo es tanto ahorita vamos a ir analizando lo poco a poco beta es el número de decibeles número de decibeles de cibeles y esto lo habrá veamos con una d minúscula y una b mayúscula de b y seguramente han visto esto en sus bocinas o en cualquier lugar en donde se involucre volumen de sonido ya que el volumen se mide en decibeles estévez denota el hecho de que aquí tenemos de sy vélez es la escala de decibeles y no la escala de ver si le quitamos este 10 tendremos la escala de bell pero con este 10 es la escala de decibeles del logaritmo vamos a hablar en un momento y la iv se refiere a la intensidad del sonido intensidad la intensidad de la onda y en física definimos la intensidad como la potencia la potencia entre el área potencia / área esto qué quiere decir bueno imagínense que por aquí está su oído y de este lado nos están llegando ondas de sonido ahora la potencia está medida en watts y el área en metros cuadrados vamos a tratar de visualizar la intensidad de esta onda supongamos que aquí tenemos un metro cuadrado es un metro cuadrado que está en el aire es un metro cuadrado de área la potencia que atraviesa esta área va a ser cuántos jules pasan a través de este metro cuadrado cuántos dulces energía por segundo pasan a través de este metro cuadrado este es el número de watts por metro cuadrado que pasan aquí y esta es nuestra intensidad esto nos da una idea de cuánta energía de sonido está pasando por cierta unidad de área y esta parte de la ecuación es mi favorita este número de 10 a la menos 12 watts por metro cuadrado esto representa el límite del oído humano es decir es el sonido más suave que podemos percibir el oído humano cualquier sonido con una intensidad menor a esta nosotros no lo vamos a notar y cualquier sonido que tenga esta intensidad o un poquito más arriba cualquier oído humano sano lo va a poder escuchar y la razón por la que me gusta tanto este número es porque es tremendamente pequeño esta es una billonésima parte de un wat por metro cuadrado y esto qué significa bueno significa que aunque sea una billonésima parte de un you'll por segundo pase a través de este metro cuadrado nuestro oído podrá detectar ese sonido aunque sea tan suave y si esto no nos impresiona veámoslo de esta otra manera imaginemos que aquí tenemos un watt y uruguay no es mucha potencia que digamos si tenemos un wat que tan grande puede ser el área en la que podrá extenderse y seguir siendo lo suficientemente intenso como para que el oído humano pueda escucharlo será del tamaño de un campo de fútbol o del tamaño de una ciudad no resulta que si ustedes hacen los cálculos lo cual les recomiendo que hagan van a tener que podemos repartir un watt en toda el área de terreno que pertenece a alemania a veces tres veces y aún así poder escuchar su sonido así de sensible es el oído humano sinceramente esto es increíble y ya se los había comentado y regresando a esto lo único que nos falta es ver qué pasa con esto con este logaritmo porque los físicos tuvieron que usar logaritmo aquí esto como que intimida bueno ahorita les voy a explicar por qué se usa resulta que ya que nuestro oído puede escuchar sonidos con una intensidad tan baja 10 a la menos 12 watts por metro cuadrado quiero decir que hay un rango enorme del sonido que podemos escuchar es decir nosotros podemos escuchar desde 10 a la menos 12 watts por metro cuadrado que es cero puntos 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 11 aquí what's por metro cuadrado hasta pues no hay un límite superior pero ya que llegamos a un watt por metro al cuadrado aquí ya empieza a ser doloroso el sonido ya no nos gusta escuchar algo tan intenso a partir de este punto ya nos van a estar doliendo los oídos y este es un rango enorme de 12 órdenes de magnitud este wat por metro cuadrado es un billón de veces más que esto y como es una escala tan grande vamos a querer cambiar a una escala más manejable no queremos rangos de 1 a un billón o una billonésima parte y es por eso que usamos los logaritmos los logaritmos son muy buenos para esto y es por eso que a los físicos les gusta este truco el logaritmo puede tomar números muy grandes o muy pequeños y volver los números con los que nos guste trabajar y esto es lo que significa vamos a recordar que es un logaritmo en caso de que aún no lo recuerden logaritmo base 10 de un número va a ser igual voy a poner un número aquí vamos a decir que quiera hay 100.000 y con el logaritmo base 10 siempre nos preguntamos cuánto tengo que elevar este 10 para obtener el número que está aquí así que el logaritmo se fija en el número que está aquí en este paréntesis y se pregunta a qué número tengo que elevar este 10 para obtener este número bueno nosotros conocemos la respuesta la respuesta es 10 a las 5 si elevamos 10 a las 5 vamos a tener 100.000 tengo que elevarlo a las 5 para obtener este número y si este es el número que use entonces esta es la respuesta a mi logaritmo mi logaritmo base de 10 de 100.000 es 5 y ahora vean lo que pasó el logaritmo tomó un número muy grande y lo transformó en un número pequeño es a esto a lo que me refiero cuando digo que el logaritmo puede tomar números muy grandes o muy pequeños y volver los números con los que es agradable trabajar por ejemplo el logaritmo base 10 d mil millones mil millones es un número enorme va a ser igual recordemos que el logaritmo se pregunta a qué número tengo que elevar este 10 para que me dé este número de entre los paréntesis y para que nos dé mil millones tenemos que elevarlo a la 9 ya que tenemos uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve ceros así que si mi respuesta el logaritmo es que tengo que elevar este 10 a la 9 para obtener este número entonces la respuesta o el resultado de mi logaritmo 9 y es por esto que los logaritmos son buenos el logaritmo toma un número tan grande como 1000 millones y lo transforma en un 9 y es por eso que usamos este logaritmo en nuestra fórmula para manejar las escalas ya que toma escalas enormes o escalas muy pequeñas y las transforma en escalas fáciles de manejar vamos a hacer un pequeño ejemplo usando esta fórmula imaginémonos que ustedes están hablando con un amigo y más que hablar le están gritando tienen una discusión algo apasionada entonces ustedes están gritando aquí vanas ondas de sonido y aquí está su amigo a quien le están gritando y digamos que ustedes están gritando con una intensidad de 10 a la menos 5 watts por metro cuadrado que podría no aparecer mucho pero realmente sí es bastante ustedes están bastante enojados y seguramente su amigo no está muy contento yo lo que quiero saber es cuántos decibeles equivalen esta intensidad a cuántos decibeles equivale esto bueno pues vamos a usar la fórmula de los decibeles el número de decibeles es igual a 10 por el logaritmo base 10 de la intensidad / y eso siempre va a ser constante 10 a la menos 12 watts por metro cuadrado que es la intensidad más leve que nuestro oído puede distinguir que voy a usar aquí bueno este 10 a la menos 5 es mi intensidad que la voy a poner aquí así que voy a tener que beta es igual a 10 por el logaritmo base 10 de la intensidad que es 10 a la menos 5 entre 10 a la menos 12 ambos tienen unidades de watts por metro cuadrado los cuales se van a cancelar y cuánto es 10 a la menos 5 entre 10 a la menos 12 pues resulta que es 10 a las 7 así que esto es igual a 10 por el logaritmo base 10 de 10 a las 7 bueno el logaritmo no me gusta pero ya sé cómo manejarlo el logaritmo se pregunta a cuánto tengo que elevar este 10 para que me dé el número que está aquí entre paréntesis bueno el número al que tengo que elevar el 10 para obtener lo que está en este paréntesis es el 7 aquí ya tengo un 10 a las 7 está en la misma forma así que tengo que elevar este 10 a las 7 para obtener el 10 a las 7 así que el logaritmo de 10 a las 7 y 7 por lo que el número de decibeles que voy a tener es 10 por el logaritmo de 10 a las 7 que 7 10 por 7 es igual a 70 decibeles y aquí no me caben las unidades así que lo escribo aquí son 70 decibeles le estamos gritando a nuestro amigo y seguramente se va a enojar con nosotros y es de esta manera de esta manera como calculamos el número de decibeles