Ejemplo resuelto: escalar vectores unitarios

imaginemos que tenemos al vector unitario nuestro vector unitario y bueno este vector tiene como coordenadas am y vamos a ponerlo justo así tiene como componentes un tercio un tercio como componente horizontal es decir por cada un tercio que nos movamos de forma horizontal entonces nos vamos a mover raíz de 8 sobre 3 de forma vertical raíz de 8 sobre 3 de forma vertical y bueno podemos comprobar que en efecto éste sea un vector unitario calculando su magnitud la longitud o la magnitud de este vector unitario u quien sería bueno pues ésta la podemos calcular tomando la raíz cuadrada la raíz cuadrada de la suma de cada una de las componentes elevadas al cuadrado y bueno recuerda que esencialmente esto sale de un teorema de pitágoras así que vamos a ponerlo con este color me voy a tomar la primera componente y la voy a llevar al cuadrado un tercio un tercio esto elevado al cuadrado y después a esto le voy a sumar le voy a sumar la otra componente elevar al cuadrado la otra componente elevada al cuadrado es decir raíz de 8 ok sobre 3 esto elevado al cuadrado y bueno si nosotros queremos resolver esto que tenemos aquí vamos a hacerlo con mucho cuidado tienes un tercio elevado al cuadrado esto me va a quedar la raíz cuadrada la raíz cuadrada de un tercio elevado al cuadrado lo cual es un noveno y un noveno ya esto le voy a sumar le voy a sumar a raíz de 8 sobre 3 elevado al cuadrado lo cual es lo mismo que 8 novenos 8 novenos y bueno si te das cuenta esto es exactamente lo mismo y creo que ya sabes a dónde vamos esto es lo mismo que la raíz d 9 entre 9 ok lo cual es lo mismo que la raíz de 1 que es 1 por lo tanto este sí es un vector unitario porque tiene una magnitud o una longitud de 1 ya lo tenemos aquí así que en efecto tenemos un vector unitario pero ahora imagínate que llega a alguien y te dice mira me gusta mucho la dirección de este vector pero realmente no quiero que tenga una longitud de una unidad yo quiero un nuevo vector con la misma dirección el cual le voy a poner el nombre de ven quiero un nuevo vector que tenga la misma dirección pero este vector b lo que quiero es que tenga una longitud diferente que tenga la misma dirección y es más déjeme poner lo que tenga la misma misma dirección dirección dirección ok pero yo quiero que este vector tenga una longitud de 11 tenga una magnitud de 11 unidades yo quiero que este nuevo vector tenga 11 unidades de magnitud y que tenga la misma dirección que este vector unitario y bueno una forma de verlo es que si nosotros escalamos los componentes del vector por 11 entonces vamos a ir en la misma dirección pero vamos a tener un vector 11 veces más grande y bueno es que si empezamos con una magnitud de 1 ahora vamos a tener una magnitud de 11 y por lo tanto podemos decir que el vector fem y vamos a ponerlo aquí el vector ven que nosotros buscamos este vector a va a ser igual a 11 11 que va a multiplicar a los componentes de este vector y que era nuestro vector unitario es decir 11 que multiplica a un tercio de manera horizontal y raíz d sobre 3 de manera vertical y bueno de aquí que nos quedan si nosotros multiplicamos por 11 cada una de estas componentes entonces nos va a quedar 11 tercios antes de ponerlo con este color entonces nos va a quedar 11 11 dividido entre 3 dividido entre 3 esto es mi primer componente y después voy a tener 11 por raíz de 8 antes de ponerlo con este color 11 que multiplica a la raíz de 8 que multiplica a la raíz de 8 y todo esto dividido entre 3 de lujo y bueno este vector tiene la misma dirección pero además tiene una longitud de 11 unidades y te voy a encargar si es que no me crees que pienses en que si escalamos héctor un vector por un número en este caso por el número 11 entonces escalamos bajo la misma dirección en este factor así que si antes tu magnitud era 1 ahora tu magnitud es 11 en esa misma dirección y bueno sería genial que tu comprobarás de una manera matemática que la magnitud aquí sí tula calculas es 11 a comparación de 1 que era la magnitud de nuestro vector inicial unitario