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La energía potencial gravitacional a grandes distancias

Transcripción del video

vamos a hacer un pequeño repaso de la energía potencial y en especial de la energía potencial gravitacional porque en este vídeo vamos a hacer un poco más precisos digamos que aquí tengo un objeto que tiene una masa m y quiero cambiar su posición en la dirección vertical estamos suponiendo que estamos sobre la tierra donde el campo gravitacional es g y tenemos un cambio en la dirección vertical del talle de modo que esta es la nueva posición del objeto de masa m así que cuál es su cambio en energía potencial gravitacional bueno esto ya lo hemos visto antes nuestro cambio en la energía potencial debido a la gravedad va a ser la masa de nuestro objeto multiplicada por el cambio gravitacional multiplicado por nuestro cambio en la posición en la dirección vertical delta que es igual a m porque por del taller esto está bien pero hay un par de cosas en las que podemos ser un poco más precisos o que podemos pensar en este vídeo una vez que supusimos un campo gravitacional constante esto está bien si estamos cerca de la superficie de un planeta y otra vez que estamos haciendo todo de manera relativa pero hay alguna manera de obtener un número y sobre cuál es la energía potencial de la habitación al bueno para pensar en eso regresemos a la ley de gravedad de newton la cual nos dice que si tenemos dos objetos uno de masa m1 y otro de masa m2 y la distancia entre sus centros de masa es r entonces la magnitud de la fuerza de gravedad que actúa desde el centro de un objeto en dirección del otro y tiene una componente de igual magnitud en sentido opuesto desde el otro objeto va a ser igual a la constante gravitacional multiplicada por el producto de las dos masas dividido entre la distancia al cuadrado otra manera de pensar en esto es que si quisiéramos conocer el campo gravitacional creado por m2 entonces dividiríamos a ambos lados / m 1 de modo que si dividimos ambos lados entre m 1 obtenemos que el campo gravitacional en realidad no es constante sino que es igual a la constante gravitacional multiplicada por m2 la masa del objeto que genera el campo gravitacional dividido entre r cuadrada así que esto en realidad puede ayudarnos a obtener una fórmula absoluta para la energía potencial gravitacional podemos decir que la energía potencial gravitacional y ésta suele escribirse con una g mayúscula es igual a la masa del objeto llamémosla m 1 multiplicada por el campo gravitacional o bien mayúscula multiplicada por la masa del objeto que crea el campo dividido entre r cuadrada multiplicado por la altura por arriba del centro de masa a la cual se encuentra el objeto que genera el campo gravitacional y eso cuánto es bueno si este objeto fuera la tierra veríamos a r como que tan lejos del centro de masa estamos así que multiplicaríamos lo anterior por r una r y una de las r al cuadrado se cancelan al final tenemos un subíndice g igual a m uno en mayúscula m2 entre r ahora una cosa en la que debemos pensar es cuál es el campo gravitacional cuando r tiende a infinito cuando r se hace muy muy muy grande el campo gravitacional tiende a cero pero al mismo tiempo mientras más nos alejamos mayor debería ser la energía potencial y la manera en la que pensamos acerca de esto es poner un signo negativo en frente de la fórmula y todo funciona así que vamos a reescribir esto la energía potencial debida a la gravedad se puede escribir como menos la constante gravitacional multiplicada por la masa del primer objeto multiplicada por la masa del segundo objeto dividido entre r y pueden ver que esto se ve muy parecido a la ley de gravedad de newton pero la diferencia es que tenemos un signo de menos enfrente de la constante gravitacional y en lugar de dividir entre r cuadrada solo dividimos entre r pero esto es muy muy valioso porque ahora tenemos un sentido absoluto de lo que es la energía potencial gravitacional y satisface todas las propiedades que necesitamos que a medida que nos alejamos tendremos un aumento en energía potencial gravitacional porque se va a ser menos negativa pero al mismo tiempo cuando tendemos a infinito a medida que r se hace muy grande la energía potencial va a tender a cero hasta aquí llegamos en este vídeo en próximos vídeos vamos a aplicar esto