Uniones como resortes

en el vídeo anterior dijimos que ciertas frecuencias de radiación infrarroja y r pueden provocar que un enlace se estire imaginemos que este enlace entre el carbono y el hidrógeno es como un resorte que cumple con la ley de hook así que la vibración de estiramiento del enlace es como la oscilación de un resorte que tiene una masa en cada extremo y entonces veamos un poco de física clásica y de mecánica para entenderlo mejor aquí tenemos una caja es una masa m y supongamos que no hay fricción entre la caja y el piso pero la caja está unida a la pared por medio de un resorte entonces si jalamos la caja hacia la derecha es decir aplicamos una fuerza en esta dirección entonces estiraremos el resorte y moveremos la caja hasta esta posición suponiendo que movimos la hasta aquí podemos decir que la desplazamos una cierta distancia delta x pero como la caja sentirá una fuerza que la jala de regreso hacia la izquierda supongamos que la detenemos para evitar que se mueva entonces la fuerza que jala la caja de regreso hacia la izquierda es la fuerza del resorte ahora de acuerdo a la ley de hook la fuerza del resorte es igual a menos k x donde el signo negativo es la fuerza de restauración es decir la fuerza que hace que el resorte regrese a la posición original por otro lado que es la constante elástica o constante de fuerza del resorte ésta es la constante elástica y depende de qué tan fuerte o débil sea el resorte por ejemplo si tenemos un resorte muy rígido el valor de k aumenta pero si tenemos un resorte muy elástico el valor de cada disminuye lo escribiré para un resorte fuerte o rígido el valor de k aumenta y si tenemos un resorte débil o muy elástico el valor de cada disminuye ahora x se refiere al desplazamiento del resorte a partir de la posición original en este caso desplazamos la caja una distancia delta x entonces si tenemos un resorte fuerte la caja experimentará más fuerza hacia la izquierda y de acuerdo a la ley de hook si aumentamos k aumentamos la fuerza del resorte por lo tanto entre más lo estiramos es decir si aumentamos el valor de delta x la fuerza del resorte también aumentará así que la fuerza del resorte es igual a la masa por la aceleración menos k x cual a m y la aceleración es la segunda derivada de la posición podemos escribir a la aceleración como la segunda derivada de la posición no voy a entrar mucho a esto pero podemos resolver la frecuencia de oscilación del resorte a partir de este sistema masa resorte entonces si resolvemos esto nos queda que la frecuencia de oscilación es igual a uno entre dos pi por la raíz cuadrada de k / m analicemos a qué se refiere la frecuencia de oscilación si jalamos la caja hacia la derecha y la detenemos en esta posición qué pasará cuando la soltemos bueno la fuerza del resorte provocará que la caja se mueva en esta dirección hasta llegar a esta posición porque el resorte se comprime así que también hay una fuerza del resorte que va en esta dirección pues toda la energía acumulada en la compresión empujará a la caja y la caja regresará al centro es decir a la posición de equilibrio la caja se moverá hasta llegar a la posición original con la que empezamos a esto se le conoce como oscilación y al tiempo en el que ocurre una oscilación se le conoce como periodo y se mide en segundos entonces si tenemos uno entre el periodo esto es igual a la frecuencia que la podemos escribir así o así y las unidades nos quedan como 1 entre segundos entonces la frecuencia es el número de oscilaciones por segundo número de oscilaciones por segundo y que afecta a la frecuencia bueno la constante elástica del resorte que afecta a la frecuencia así que al aumentar el valor de k aumentamos la frecuencia si tenemos un resorte muy fuerte la masa oscilará muy rápido lo escribiré al aumentar k al aumentar la fuerza del resorte aumenta la frecuencia y qué pasa si aumentamos la masa bueno si aumentamos este número éste disminuye así que al aumentar la masa disminuye la frecuencia y por lo tanto no tendremos tantas oscilaciones por segundo porque la oscilación será más lenta regresemos a nuestro ejemplo supongamos que por ahora el carbono se mantiene en la misma posición pero vamos a jalar al hidrógeno hacia la derecha para a estirar el enlace jalamos el hidrógeno hasta acá así que aplicamos una fuerza en esta dirección y el hidrógeno siente una fuerza que lo regresa en esta dirección esta es la fuerza del resorte entonces si tenemos un enlace muy fuerte eso significa que aumentamos el valor de acá y por lo tanto también aumentamos la frecuencia de oscilación así que al soltar al hidrógeno habrá una oscilación que será muy parecida al sistema que vimos entonces si aumentamos la fuerza del resorte aumentamos la frecuencia y qué pasa si cambiamos la masa por ejemplo que en lugar de hidrógeno tuviéramos carbono u oxígeno o algún elemento que tenga una masa más grande qué pasa con la frecuencia de oscilación bueno si aumentamos la masa disminuye la frecuencia de oscilación así que este es un buen modelo para poder entenderlo sin embargo en este caso hablamos únicamente del movimiento del hidrógeno pero en realidad cuando hablamos de la vibración de estiramiento las dos moléculas están en movimiento analicemos ese caso ahora tenemos dos masas vamos a generalizar las aquí tenemos m1 y de este lado tenemos m2 entonces m1 y m2 son nuestras masas son dos átomos y como en este caso las dos masas se mueven necesitamos modificar un poco la ecuación de frecuencia ya habíamos visto que la frecuencia de oscilación es igual a uno entre dos pi por la raíz cuadrada de k / m pero como nosotros tenemos dos masas que se mueven necesitamos usar algo diferente en m podemos usar algo que se conoce como masa reducida lo escribiré la frecuencia es igual a 1 / 2 pi por la raíz cuadrada de k / m pero en lugar de escribir m porque esta es una situación diferente usaremos este símbolo que representa la masa reducir la masa reducida es igual a m 1 por m2 / m 1 + m2 y como estamos hablando de la masa del núcleo podemos usar la masa atómica para obtener un valor aproximado entonces pensemos en el enlace carbono hidrógeno si tenemos el enlace carbono hidrógeno m 1 corresponde al carbón y m2 corresponde al hidrógeno cuál es la masa reducida bueno la masa reducida es igual a la masa del carbono que es 12 por la masa atómica del hidrógeno qué es entre 12 + 1 usemos la calculadora tenemos 12 por 1 que es 12 entre 12 más uno que es 13 esto es igual a cero punto 923 la masa reducida es igual a cero punto 923 hagamos otro ahora veamos un enlace carbono carbono la masa reducida es igual a 12 por 12 entre 12 + 12 entonces 12 por 12 es igual a 144 entre 12 + 12 que es 24 esto es igual a 6 la más reducida es igual a 6 y que ocurre con la frecuencia de vibración si aumentamos la masa reducida bueno observen que pasamos de una masa reducida de 0.900 23 a de 6 entonces al aumentar la masa reducida si aumentamos este valor disminuye la frecuencia de vibración por lo tanto esperaríamos que un enlace simple carbono carbono tenga una menor frecuencia de vibración que un enlace simple carbono hidrógeno ahora veamos qué pasa cuando tenemos un doble enlace aquí tenemos un enlace simple carbono carbón pero que me dicen de un doble enlace carbono carbono bueno la masa reducida sigue siendo igual a 6 pero qué pasa con la constante elástica o constante de fuerza del resorte bueno en el caso de un doble enlace carbono carbono podemos decir que esto tiene el doble de fuerza que un enlace simple entonces si la constante elástica para un enlace simple para un doble enlace es tosca y al suponer que un doble enlace es el doble de fuerte aumentamos el valor de la constante elástica pero qué pasa con la frecuencia de vibración al aumentar este valor también aumenta este así que aumenta la frecuencia de vibración tenemos un enlace más fuerte así que lo más importante a recordar es que los enlaces fuertes vibran más rápido un enlace fuerte aumenta el valor de acá y por lo tanto aumenta la frecuencia de vibración pero qué ocurre con un átomo más ligero por ejemplo si tenemos un átomo más ligero como el hidrógeno obtenemos una masa reducida más pequeña así que vibrará más rápido que un átomo pesado entonces los enlaces fuertes vibran más rápido al igual que átomos ligeros por eso es muy útil saben que los enlaces son como resortes y estos son dos puntos muy importantes a tomar en cuenta lo que afecta la frecuencia de vibración es la fuerza del enlace y la masa reducida