Características de la señal: número de ondas

en el vídeo anterior vimos que la frecuencia de vibración se puede ver como la oscilación de un resorte y que depende de dos cosas depende de que la constante elástica o constante de fuerza del resorte y de la masa reducida que es igual a la masa 1 m 1 por m2 / m 1 + m2 aquí tenemos nuestro enlace dibujado como un resorte con m1 y m2 en cada extremo entonces si aumentamos la constante elástica o de fuerza eso significa que aumentamos la fuerza del enlace y obviamente aumentamos la frecuencia aumentamos la frecuencia de la vibración del enlace así que un enlace fuerte vibra más rápido que un enlace débil y si disminuimos la masa reducida entonces la frecuencia de vibración aumenta el primer vídeo dijimos que la frecuencia o radiación era absorbida por una molécula coincide con la frecuencia de vibración de un enlace y hablamos sobre la relación entre la frecuencia y el número de onda el número de onda es igual a la frecuencia entre la velocidad de la luz en centímetros por segundo entonces si tomamos todo esto y lo dividimos entre la velocidad de la luz se obtenemos el número de onda esta es una buena forma de calcular el número de onda para encontrar las señales en la espectroscopía y r muy bien otra cosa que necesitamos hacer para que nos queden las unidades del número de onda porque aquí la masa reducida está en gramos necesitamos pasar esto a unidades de masa atómica así que necesitamos dividir entre el número de abogados el número de onda es igual a uno entre dos vice por la raíz cuadrada de k entre la masa reducida y para obtener las unidades que queremos tenemos que dividir la masa reducida entre el número de avogadro que es igual a 6.0 todos por 10 a la 23 y esto es igual a 1 entre 2 bis por la raíz cuadrada la dibujaré más larga de la constante de fuerza entre la masa reducida el número de avogadro que lo pasamos al numerador 6.02 por 10 a la 23 calculemos la raíz cuadrada del número de abogados tenemos raíz cuadrada de 6.02 por 10 a la 23 esto es igual a 7.76 por 10 a la 11 nos queda que el número de onda es igual a 7.76 por 10 a la 11 entre 2 pi por c que es la velocidad de la luz en centímetros por segundo y es igual a 3 por 10 a la 10 la raíz cuadrada de la constante de fuerza entre la masa reducida calculemos esta parte necesitamos dividir este número entre 2 después entre pi y finalmente entre la velocidad de la luz en centímetros por segundo 3 por 10 a lápiz y eso es igual a 4.12 entonces el número de onda es igual a 4.12 por la raíz cuadrada de k entre la masa reducida esta es una ecuación más pequeña para obtener el número de onda en el que esperamos ver las señales de los diferentes enlaces entonces acá es la constante de elasticidad o de fuerza y está dada en dinas por centímetros y la masa reducida está dada en unidades de masa atómica hagamos algunos cálculos empecemos con un enlace carbono primero calculemos la masa reducida la masa reducida es igual a la masa atómica del carbono que es 12 por la masa del hidrógeno que es uno entre 12 más 1 este cálculo lo hicimos en el vídeo anterior y obtuvimos 0.900 23 ahora vamos a sustituir este valor en la ecuación del número de onda el número de onda es igual a 4.12 por la raíz cuadrada de la constante de fuerza para un enlace simple estamos hablando de un enlace carbono hidrógeno así que la constante de fuerza para este caso es 5 por 10 a las cinco minas por centímetros entre la masa reducida que es igual a cero punto 923 usemos la calculadora tenemos 5 por 10 a las 5 / 0.900 23 después sacamos la raíz cuadrada de esto y este resultado lo multiplicamos por cuatro punto 12 esto es igual a 3 mil 32 el número de onda es igual a 3000 32 1 / centímetros si analizamos un espectro y r encontraremos que hay una señal en un número de onda muy cercano a este así que esta es una buena aproximación ahora hagamos el cálculo para un enlace carbono oxígeno todavía tenemos un enlace simple pero esta vez tenemos carbono y oxígeno así que la masa reducida cambia pero la constante de fuerza es la misma porque en ambos casos hay un enlace simple y supondremos que tienen la misma fuerza entonces la más reducida para este caso es igual a la masa del carbono que es 12 por la masa del oxígeno que es 16 entre 12 y 16 usemos la calculadora tenemos 12 por 16 que es igual a 192 entre 28 esto es igual a 6.9 la masa reducida es igual a 6.9 ahora calculemos el número de onda tenemos 4.12 por la raíz cuadrada de usemos el mismo número de acá 5 por 10 a las 5 porque tenemos un enlace simple entre la masa reducida que es igual a 6.9 usemos la calculadora tenemos 5 por 10 a las cinco en y 6.9 a ese resultado le sacamos la raíz cuadrada y luego multiplicamos por 4.12 esto es igual a 1.109 el número de onda es igual a 1.109 1 entre centímetros ahora comparemos los dos números de onda que fue lo que hicimos bueno cambiamos el hidrógeno por un oxígeno así que aumentamos la masa del segundo atom y qué pasó con el número de onda observen que el número de onda bajó de 3 mil 32 a 1.109 porque la masa reducida cambio de 0.900 23 a 6.9 así que aumentamos la masa reducida y disminuimos la frecuencia o número de onda entonces este es el valor aproximado en el que encontraremos la señal para él en la ese simple carbono oxígeno ahora hagamos el cálculo para un doble enlace carbono carbono primero calculemos la masa reducida que es igual a 12 por 12 entre 12 + 12 y esto es igual a 6 ahora vamos a sustituirlo en nuestra ecuación el número de onda es igual a 4.12 por la raíz cuadrada de cuál es la constante de fuerza bueno ahora tenemos un doble enlace carbono carbón y podemos suponer que tiene el doble de fuerza de un enlace simple así que multiplicamos este número por 2 y eso es igual a 10 por 10 a las 5 ésta es sólo una aproximación no es el número exacto pero lo podemos usar así usemos la calculadora tenemos 10 por 10 a las 5 entre 6 a eso le sacamos la raíz cuadrada y después multiplicamos por cuatro punto 12 esto es igual a mil 682 el número de onda es igual a mil 682 y es en donde encontraremos una señal para un doble enlace carbono carbono en el espectro y er hagamos uno más ahora veamos un triple enlace carbono carbono ya sabemos que la masa reducida es igual a 6 pero la constante de fuerza es diferente entonces el número de onda es igual a 4.12 por la raíz cuadrada de cuál es la constante de fuerza bueno esta fue la constante para el doble enlace pero como en este caso tenemos un triple enlace entonces multiplicamos 3 por 5 por 10 a las 5 y nos queda 15 por 10 a las 5 entre 6 usemos la calculadora tenemos 15 por 10 a las 5 entre 6 a esto le sacamos la raíz cuadrada eso nos da 500 y luego multiplicamos por 4.12 esto es igual a 2060 el número de onda es igual a 2060 si comparamos los últimos dos ejemplos observen que únicamente aumentamos el valor de acá eso es lo único que cambió aumentamos la constante de fuerza porque un triple enlace es más fuerte que un doble enlace y qué pasó con la frecuencia o número de onda bueno el número de onda aumentó así que al aumentar acá aumenta la frecuencia finalmente graphic hemos esto en un espectro r empecemos con la señal del enlace simple carbono hidrógeno se encuentra aproximadamente en 3 mil 32 entonces 3 mil 32 se encuentra por aquí aquí es aproximadamente en donde encontraremos la señal para un enlace simple carbono hidrógeno y si pensamos en las regiones del espectro r en algún lugar de esta región encontraremos un enlace con el hidrógeno dijimos que esta es la señal para un enlace carbono hidrógeno pero lo podemos generalizar diciendo que puede ser cualquier otro átomo que tenga un enlace con un hidrógeno porque el hidrógeno tiene la masa atómica más pequeña y eso provoca que la frecuencia aumente ahora veamos el enlace carbono oxígeno aquí tenemos un número de onda igual a 1.109 una gran diferencia aunque sigue siendo un enlace simple 1.109 se encuentra aproximadamente aquí y corresponde al enlace carbono oxígeno esta es una región en la que tenemos un enlace simple pero no tenemos hidrógeno entonces esta es la región que corresponde al enlace simple y esta región corresponde al enlace con hidrógeno ahora vamos con el doble enlace carbono carbono nos dio un número de onda de aproximadamente mil 682 mil 682 se encuentra aproximadamente aquí aquí es donde encontraremos la señal de un doble enlace carbono carbón y esta es la región que corresponde al doble enlace así que aproximadamente en esta región del espectro esperaremos encontrar señales que correspondan a un doble enlace finalmente la última región corresponde al triple enlace ya calculamos que el número de onda esté aproximadamente 2060 y se encuentra por aquí aquí encontraremos la región del triple enlace que va desde 2100 hasta 2.300 aproximadamente es más pequeña pero esto nos da una idea de las diferentes regiones esta es la región que corresponde al triple enlace espero que esto les ayude a entender por qué obtuvimos diferentes números de onda como ya vimos tiene que ver con dos cosas con la constante de fuerza y con la masa reducida si tomamos en cuenta esos dos factores podemos saber en donde aparecerá la señal para los estiramientos de estos enlaces así es como podemos conocer el número de onda que nos ayudará a leer el espectro y er