Aprende qué significa la aceleración centrípeta y cómo calcularla.

¿Qué es la aceleración centrípeta?

¿Un objeto puede acelerar si se está moviendo con rapidez contante? ¡Sí! Al principio, a mucha gente esto les parece contraintuitivo porque se les olvida que los cambios en la dirección del movimiento de un objeto, incluso si el objeto mantiene una rapidez constante, siguen contando como aceleración.
La aceleración es un cambio en la velocidad, ya sea en su magnitud —es decir, en su rapidez— o en su dirección, o en ambas. En el movimiento circular uniforme, la dirección de la velocidad cambia constantemente, así que siempre hay una aceleración asociada, aunque es posible que la rapidez sea constante. Tú puedes experimentar esta aceleración al dar una vuelta en una esquina en el automóvil: si mantienes estable el volante durante la vuelta y vas con una rapidez constante, te estás moviendo en movimiento circular uniforme. Lo que observas es una aceleración hacia los lados porque tú y el automóvil están cambiando de dirección. Mientras más cerrada sea la curva y mayor sea tu rapidez, más perceptible será esta aceleración. En esta sección vamos a examinar la dirección y la magnitud de esa aceleración.
La siguiente figura muestra un objeto que se mueve en una trayectoria circular con una rapidez constante. La dirección de la velocidad instantánea se muestra en dos puntos a lo largo de la trayectoria. La dirección de la aceleración es hacia el centro de rotación, el centro de la trayectoria circular. Esta dirección se muestra en la figura con el diagrama de vectores. A la aceleración de un objeto que se mueve en movimiento circular uniforme, como resultado de una fuerza neta externa, la llamamos aceleración centrípeta aca_c. Centrípeta significa “hacia el centro” o “que busca el centro”.
Se muestran las direcciones de la rapidez de un objeto en dos puntos diferentes. El cambio en rapidez, Δv\Delta v, se ve que apunta directamente hacia el centro de curvatura. Como ac=ΔvΔta_c=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}, la aceleración también es hacia el centro. Como Δθ\Delta \theta es muy pequeña, la longitud de arco Δs\Delta s es igual a la longitud de la cuerda Δr\Delta r para diferencias pequeñas de tiempo. Crédito de la imagen: Openstax College Physics
La dirección de la aceleración centrípeta es hacia el centro del círculo, pero ¿cuál es su magnitud? Observa que el triángulo formado por los vectores de velocidad y el triángulo formado por los radios rr y Δs\Delta s son semejantes. Los dos triángulos ABCABC y PQRPQR son triángulos isósceles con dos lados iguales. Los dos lados iguales del triángulo del vector de velocidad son la rapidez v1=v2=vv_1=v_2=v. Al usar las propiedades de dos triángulos semejantes, obtenemos que Δvv=Δsr\dfrac{\Delta v}{v}=\dfrac{\Delta s}{r}.
La aceleración es ΔvΔt\dfrac{\Delta v}{\Delta t}, así que primero despejamos Δv\Delta v de la expresión anterior:
Δv=vrΔs\Delta v=\dfrac{v}{r}\Delta s
Si dividimos ambos lados entre Δt\Delta t obtenemos lo siguiente:
ΔvΔt=vr×ΔsΔt\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v}{r}\times \dfrac{\Delta s}{\Delta t}
Por último, al observar que ΔvΔt=ac\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=a_c y que ΔsΔt=v\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=v, la rapidez lineal o tangencial, vemos que la magnitud de la aceleración centrípeta es ac=v2r a_c=\dfrac{v^2}{r}.
Esta es la aceleración de un objeto en un círculo de radio rr con una rapidez vv. Entonces, la aceleración centrípeta es mayor cuando la rapidez es mayor y en curvas más cerradas, o radios más pequeños, como te habrás dado cuenta al conducir un automóvil. Pero es algo sorprendente que aca_c sea proporcional al cuadrado de la rapidez, lo que implica que, por ejemplo, es cuatro veces más difícil tomar una curva a 100 km/h que a 50 km/h. Una esquina cerrada tiene un radio pequeño, así que aca_c es mayor para vueltas más cerradas, como probablemente te habrás dado cuenta.

¿Qué es una centrífuga?

Una centrífuga es un dispositivo rotatorio que se usa para separar muestras de diferentes densidades. Una aceleración centrípeta alta reduce significativamente el tiempo necesario para que ocurra la separación y hace que esta sea posible con muestras pequeñas. Las centrífugas se usan en una variedad de aplicaciones en la ciencia y en la medicina, incluyendo la separación de suspensiones de una sola célula como bacterias, virus y células de sangre de un medio líquido, y la separación de macromoléculas —tales como ADN y proteínas— de una solución.
Una partícula de masa mm en una centrífuga está rotando con rapidez constante. Debe acelerarse de manera perpendicular a su velocidad o continuaría moviéndose en línea recta. Crédito de la imagen: Openstax College Physics
A menudo, las centrífugas se clasifican en términos de su aceleración centrípeta con respecto a la aceleración debida a la gravedad, gg. Una aceleración centrípeta máxima de cientos de miles de veces la de gg es posible en un vacío. Las centrífugas humanas, centrífugas extremadamente grandes, se han usado para probar la tolerancia que tienen los astronautas a los efectos de aceleraciones mayores que la de la gravedad de la Tierra.

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran la aceleración centrípeta?

Ejemplo 1: automóvil en una curva

¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta de un automóvil que sigue una trayectoria curva (ve la siguiente figura), con un radio de 500 m y una rapidez de 25 m/s (aproximadamente 90 km/h)? Compara su aceleración con la debida a la gravedad para este curva bastante suave que se toma a una velocidad de carretera.
Crédito de la imagen: Openstax College Physics
Podemos encontrar la aceleración centrípeta al usar la siguiente fórmula:
ac=v2r=(25.0ms)2500 m=1.25ms2a_c=\dfrac{v^2}{r}=\dfrac{(25.0\dfrac{\text m}{\text s})^2}{500\text { m}}=1.25 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}
Para comparar esta con la aceleración debida a la gravedad, tomamos la razón de
acg=1.25ms29.8ms2=0.13\dfrac{a_c}{g}=\dfrac{1.25 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{9.8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}=0.13
De modo que la aceleración del automóvil es un poco mayor que una décima parte de la aceleración debida a la gravedad, y sería perceptible, en especial si no llevas puesto el cinturón de seguridad.

Ejemplo 2: ultracentrífuga

Calcula la aceleración centrípeta de un punto que se encuentra a 7.5 cm del eje de una ultracentrífuga que gira a 7.5×1047.5 \times 10^4 revoluciones por minuto.
El término revmin\dfrac{\text{rev}}{\text{min}} significa revoluciones por minuto. A esto a veces se le llama la velocidad angular, ω\omega. Necesitamos usar esta cantidad para determinar la velocidad vv en unidades de metros por segundo. Para hacer esto, convertimos las revoluciones en metros y los minutos en segundos.
Como durante una revolución la centrífuga se va a mover por toda la circunferencia de un círculo, la longitud de una revolución es equivalente a una trayectoria de 2πr2 \pi r. Nota: vamos a escribir el radio en unidades de metros, así que 7.50 cm=0.075 m7.50 \text{ cm}=0.075 \text{ m}.
v=7.5×104revmin×(2π(0.0750 m)1 rev)×(1 min60 s)=589msv=7.5 \times 10^4 \dfrac{\cancel {\text{rev}}}{\cancel{\text{min}}}\times (\dfrac{2\pi (0.0750 \text{ m})}{1 \cancel{\text{ rev}}})\times (\dfrac{1 \cancel{\text{ min}}}{60 \text{ s}})=589 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}
Al usar la fórmula para la aceleración centrípeta, obtenemos lo siguiente:
ac=v2r=(589ms)20.075 m=4.63×106ms2a_c=\dfrac{v^2}{r}=\dfrac{(589\dfrac{\text m}{\text s})^2}{0.075\text { m}}=4.63\times 10^6 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}
Esto es 472 000 veces más fuerte que la aceleración debida a la gravedad en la Tierra. No hay duda de por qué estás centrífugas de alta velocidad se llaman ultracentrífugas. Las aceleraciones extremadamente grandes involucradas disminuyen considerablemente el tiempo necesario para provocar la sedimentación de las células de sangre o de otros materiales.
Este artículo fue adaptado de:
  1. "Aceleración centrípeta" de Openstax College Physics. Descarga el artículo original de manera gratuita en http://cnx.org/contents/Ax2o07Ul@9.4:lsUL0z9f@8/Centripetal-Acceleration.
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