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Una comprensión visual de la fórmula de la aceleración centrípeta

Transcripción del video

digamos que tenemos un objeto viajando en forma circular y lo que dibuje aquí son los vectores velocidad en diferentes puntos de este proyector ya tengo aquí me vector de uno aquí tengo mi director velocidad 2 y aquí tengo mi director velocidad tres y vamos a asumir y es que aunque la posición de sus vectores es diferente la magnitud de estos sectores es la misma y es constante voy a llamar a la magnitud de los rectores de van a darse cuenta que es una cantidad de escalar porque no tiene la flechita arriba esto es como una cantidad escalar no es un vector y a esta vez minúscula la voy a llamar rapidez y esta rapidez va a ser igual a la magnitud de los vectores de uno y esto va a ser y igual a la magnitud del vector de dos y esto a su vez ser igual a la magnitud del rector de 3 y vamos a asumir que este objeto está viajando en una ruta circular más o menos circular imagínense que lo que se dibuja no es un círculo con centro aquí y con un radio r ahora lo que voy a hacer es dibujar los vectores posición de cada uno de estos puntos en el tiempo entonces tengo que acá director posición que voy a llamar me rector posición acá que es rd 2 y me vector posición que es r3 bueno entonces tenemos que la posición bases diferente pero la magnitud de estos factores posiciones va a ser la misma voy a llamar rr a la magnitud de cada uno de estos vectores de nuevo esta r es una escala no es momento no tiene una flechita aquí y hasta rs igual a la magnitud de mi veto de posición r1 y éste es igual a la del vector a la magnitud del director r2 y es igual a la magnitud de mi director r3 lo que quiero hacer aquí es demostrarles visualmente que dados este radio y esta rapidez y la magnitud de la aceleración centrípeta que llamaré hace aceleración centrípeta va a ser igual a esta velocidad o esta persona está rapidez al cuadrado entre el radio del rector posición entre s vamos a llegar a esto pero hay que vamos a explicar visualmente de dónde sale esta forma bueno aquí tengo entonces mis lectores velocidad voy a tomar cada uno de estos vectores y lo voy a graficar de manera diferente tengo aquí director 1 éste es aproximadamente director 2 y este director de 3 cuál es el radio de este círculo qué bueno si dibujara todo uno cada uno de los vectores velocidad de mi objeto pues tendríamos más o menos un círculo también cuál sería el radio de este círculo pues sería la magnitud del director velocidad que es como les comenté una velocidad constante entonces yo conozco que esta magnitud de director velocidad pues es esto que llame este escalar radio es la rapidez b y conocemos cuál es esta magnitud sus iguales no sabemos que el radio de este otro círculo pues es la magnitud del vector posición y qué es lo que ocasiona el cambio de dirección en estos vectores velocidad bueno va a ser el vector aceleración que geográfico va a ser aquí así aceleración 1 este va así más o menos rector aceleración 2 y este lector aceleración 3 y quiero que ustedes no tengan analogía que hay aquí conforme el objeto de vueltas el vector posición va a ir cambiando como las manecillas del reloj ya que fuera se muestran los rectores velocidad en este otro ejemplo tenemos aquí adentro los vectores velocidad y se muestran como las manecillas de un reloj que van cambiando y aquí lo que está causando el movimiento son los vectores de aceleración en este otro lado los vectores velocidad son tangenciales a posición y son perpendiculares al radio lo mismo va a ocurrir en esta parte donde la aceleración es perpendicular a los vectores velocidad si trasladamos todos estos lectores aceleración aquí en este círculo los dibujamos éstas van a ser los vectores aceleración pues vamos a ver que todos van a estar buscando el centro de estar van a estar dirigiendo hacia el centro por lo que todos estos son vectores de aceleración centrípeta y asumimos que todos esos factores también tiene la misma magnitud entonces tengo mi cantidad de escalar aceleración centrípeta como les digo no es vector va a ser igual a la magnitud de el vector aceleración centrípeta uno o varios lo pongo como los dibujos que aquí a uno a la magnitud de este lector que es igual a la magnitud de la aceleración 2 que es igual a la magnitud del vector aceleración 3 ahora lo que quiero pensar es que tanto me lleva o me llevara para llegar desde este punto hasta este otro punto este recorrido de ésta pues esta ruta circular entonces es bueno tengo una forma de resolverlo cuál es la longitud del arco que se recorre en esta parte que es un cuarto de circunferencia más o menos es un cuarto de la circunferencia bueno esta parte de circunferencia es igual a 2 pi y telas y comercio total del círculo a por el radio r x 14 entonces también quiero saber bueno esta es la longitud de este arco los hijitos del arco quiero saber también qué tiempo va a tardar en recorrer esta este cuarto de circunferencia y pasar el tiempo pues dijo que dividir la longitud del recorrido entre la rapidez o lo que es lo mismo no voy a escribir por acá el tiempo que es una escala que me lleva a recorrer esto va a ser igual a la longitud del arco que ya puse kickert 2 pi por radio que es r x un cuarto porque es una cuarta parte de la circunferencia entre la rapidez y la rapidez es de recordamos esto no es velocidad es rapidez y sin escalas repites y bueno aquí ya tengo el tiempo de recorrido y el tiempo que se tarda en recorrer esta ruta pues va a ser exactamente el mismo que voy a tomar para recorrer esta parte de la xi conferencia de este otro círculo de lectores de velocidad bueno ahora el tiempo va a ser el mismo pero ahora que la longitud va a ser diferente cuál es la longitud de esta otra rota pues igual tiene que ser un cuarto de la circunferencia pero ahora con este radio velocidad entonces tengo que en este lado mi tiempo de recorrido va a ser igual a la longitud que es 2 pin ahora el radio es la velocidad por un cuarto porque su cuarto de la circunferencia entonces ahora es cuarto de dos pinos ahora más r es ve una rapidez entre la magnitud de la aceleración que es bueno digamos que la la velocidad bueno la rapidez en este caso es exactamente el correspondiente aquí tenemos nuestros lectores velocidad que es sobre lo que vivimos el tiempo y aquí tienen otros factores aceleración que sobre lo que vamos a dividir aquí la longitud para obtener el tiempo entre mis lectores bueno más bien entre la magnitud de mi aceleración sean típica y estas dos cantidades son iguales este tiempo va a ser el mismo entonces puedo igualar ambos elementos de la ecuación de manera que me queda dos pin por radio o el té radio por un cuarto entre la rapidez va a ser igual a igual 2 ping en este caso es el vector velocidad y voz el cuarto entre la aceleración sentri puede simplificar estos términos puedo quitar estos elementos de aquí y que me quedé en el radio gente la aceleración es igual a la radio entre la rapidez es igual a la rapidez entre la aceleración centrípetas y yo quiero dejar solicita la celebración se anticipe está puedo pasarla multiplicando multiplicar ambos lados por este término aceleración se active y centrípeta x el radio entre la rapidez es igual a la rapidez dijo simplificando es voy a multiplicar todo por la rapidez entonces le va a quedar la aceleración centrípeta por el radio igual a la rapidez por la rapidez rapidez al cuadrado finalmente la aceleración en tíbet es igual a mi rapidez al cuadrado entre el rodeo que ésta es la misma fórmula que queríamos llegar desde el principio le