Bola de boliche en un bucle vertical

imaginen que para ser más interesante el boliche se agrega un bucle vertical a la pista de manera que tenemos que lanzar la bola de boliche con mucha fuerza para que pueda dar la vuelta vertical y después llegar a donde están los pinos y tirarlos y para construir esto nosotros tenemos que saber que en la parte alta de este rizo la estructura tiene que resistir cierta fuerza mínima y nos interesa saber qué tan fuerte tenemos que construir esta parte para resistir esa fuerza no queremos que esto se rompa porque no pudo resistir la fuerza de la bola de boliche así que tenemos que preguntarnos cuánta fuerza va a tener que resistir este bucle para poder soportar la fuerza que trae esta bola de boliche mientras esta bola de boliche pase por esta estructura vamos a analizar este punto de arriba y a poner algunas cantidades aquí arriba la bola de boliche tiene una velocidad de 8 metros por segundo lo cual es bastante rápido así que alguien lanzó esta bola con mucha fuerza este bucle tiene un radio de 2 metros y la bola de boliche tiene una masa de 4 kilogramos y ahora que tenemos estos números no os podemos preguntar cuál será la fuerza normal que va a existir entre el bucle y la bola en otras palabras cuál es el tamaño de esta fuerza normal esto es lo que tenemos que conocer para saber si nuestra estructura es lo suficientemente fuerte esto es lo que tenemos que conocer para determinar si esta estructura es lo suficientemente fuerte como para contener esta bola de boliche en movimiento y también es un problema clásico de fuerza centrípeta vamos a resolverlo que es lo primero que tenemos que hacer pues dibujar el diagrama de fuerzas siempre que querramos conocer una fuerza tendremos que dibujar un diagrama de fuerzas cuáles son las fuerzas en esta bola pues aquí tenemos la fuerza de gravedad que va hacia abajo y la magnitud de la fuerza de gravedad siempre está dada por m por g en donde se representa la magnitud de la aceleración debida a la gravedad y m es la masa del objeto vamos a tener una fuerza normal y comúnmente se piensa que la fuerza normal siempre apunta hacia arriba lo cual es un error ya que si bien en muchas situaciones la fuerza normal apunta hacia arriba por ejemplo si nos encontramos en el suelo la fuerza normal que es lo que que atravesemos el suelo va a apuntar hacia arriba pero esto no es lo que ocurre en esta parte de arriba de la estructura esta estructura no está por debajo de nosotros al contrario está por encima de esta bola esta fuerza normal va a evitar que nos salgamos del bucle así que va a apuntar hacia abajo y eso es algo muy extraño para varias personas pero debido a que la superficie está por encima de esta bola la superficie va a empujar hacia abajo la superficie sólo pueden empujar si nos encontramos en el suelo la superficie nos va a empujar hacia arriba ya que la superficie está por debajo de nosotros si la superficie estuviera a un lado nos empujaría al lado contrario si la superficie estuviera a nuestra izquierda nos empujaría hacia la derecha y si la superficie está a nuestra derecha nos va a empujar hacia la izquierda en otras palabras las fuerzas normales siempre van a empujar así que la fuerza normal en la pista sobre la bola va a ser hacia abajo y viceversa la fuerza de la bola en la pista o en el bucle va a ser hacia arriba si esta bola fuera muy rápido y esa estructura fuera de madera aquí veríamos que se astilla ya que habría demasiada fuerza empujando en esta estructura pero si estamos analizando a la bola la fuerza en la bola que viene de la pista va hacia abajo y una vez que ya dibujamos nuestro diagrama de fuerzas el siguiente paso normalmente si queremos encontrar una fuerza es usar la segunda ley de newton y para mantener nuestros cálculos sencillos normalmente usamos la segunda ley de newton en una sola dimensión podría ser en la dirección vertical en la dirección horizontal o en la dirección centrípeta y justo esta es la que vamos a usar en este caso ya que la fuerza normal está apuntando hacia el centro de la ruta circular y ya que la fuerza normal es la fuerza queremos encontrar vamos a usar la segunda ley de newton en la dirección centrípeta y recuerden que se entre p está es una palabra elegante para referirnos a todo lo que va hacia el centro del círculo así que la aceleración centrípeta va a ser igual a la fuerza neta centrípeta entre la masa del objeto de este objeto que está en el círculo y la aceleración centrípeta siempre puede escribirse como la rapidez al cuadrado entre el radio del círculo o de la ruta circular que está siguiendo el objeto y esto debe ser igual a la fuerza neta sentri que está dividida entre la masa y aquí debemos recordar cómo manejamos los signos de este lado tenemos un signo positivo porque siempre tenemos un signo positivo para nuestra aceleración centrípeta y nuestra aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro del círculo así que todo lo que apunte hacia el centro del círculo va a tener un signo positivo vamos a resolver esto y es justo en esta parte donde se complica un poco el problema para ciertas personas así que debemos tener cuidado con lo que escribamos aquí cuáles son las fuerzas centrípetas para encontrarlas lo único que tenemos que hacer es ver nuestro diagrama de fuerzas las fuerzas en este diagrama son la fuerza normal y la fuerza de gravedad veamos la fuerza de gravedad esta va a ser una fuerza centrípeta y esa es la primera pregunta que tenemos que hacernos ver si esta fuerza siquiera la tenemos que tomar en cuenta o no y para responder a esta pregunta nos preguntamos esta fuerza se dirige hacia el centro del círculo o hacia el centro de la ruta circular y si si lo hace así que aquí incluimos la fuerza de gravedad y ya que se dirige hacia el centro del círculo y no hacia afuera o hacia el lado contrario va a tener entonces un signo positivo de igual manera para la fuerza normal vemos que también apunta hacia el centro de la ruta circular entonces también la vamos a incluir y con signo positivo y ahora ya puedo despejar mi fuerza normal lo resuelvo algebraica mente multiplico ambos lados por la masa y resto m por g en ambos lados de la igualdad esto me va a dar m por b al cuadrado entre r - m por g si ponemos los números nos va a quedar que son 4 kilogramos por 8 metros por segundo todo al cuadrado no hay que olvidar lo dividido entre el radio que es de 2 metros menos la masa del objeto que es de 4 kilogramos por la aceleración de la gravedad que es 9.8 metros por segundo al cuadrado y si lo resolvemos todo nos va a dar 88.8 newtons esta es la cantidad de fuerza hacia abajo que se ejerce sobre la bola debido a la pista pero por la tercera ley de newton nosotros sabemos que esa fuerza es la misma que se está ejerciendo desde la bola hacia la pista hacia arriba así que con cualquier material que hagamos esta pista más vale que resista los 88.8 newtons si es que queremos que las personas puedan hacer girar esta bola con una rapidez de 8 metros por segundo ahora déjenme hacerles otra pregunta qué pasa si esta bola ahora llega hasta este otro punto será la fuerza normal en este punto de aquí será mayor que la fuerza normal que ya calculamos será menor o será igual bueno para saber lo tendremos que dibujar un diagrama de fuerzas aquí tendremos la fuerza de gravedad que nuevamente estará apuntando hacia abajo y de nuevo su magnitud va a ser igual a m por g la masa por la magnitud de la aceleración debido a la gravedad y también tendremos una fuerza normal pero en esta ocasión la fuerza normal no va a estar apuntando hacia abajo recuerden que las superficies empujan hacia afuera y si esa superficie está a la izquierda de la bola esa superficie la va a empujar hacia la derecha así que nuestra fuerza normal va a ir hacia la derecha supongamos que este bucle está muy bien aceitado y no vamos a tener fuerza de fricción aquí en este caso solamente tendremos estas dos fuerzas y cuál será la respuesta a nuestra pregunta cuánto valdrá la fuerza normal en este caso será mayor menor o igual la fuerza normal que calculamos cuando se encontraba en la parte de arriba de la pista bueno yo les puedo decir que seguro va a ser más grande y bastante más grande ya que cuando ponemos aquí las fuerzas centrípetas sólo vamos a incluir a aquellas fuerzas que tienen una dirección radial es decir que van hacia el centro de la ruta circular o hacia afuera de esa ruta circular si se dirigen hacia adentro del círculo serán positivas y si se dirigen hacia fuera del círculo serán negativas y si no apuntan hacia adentro o hacia afuera radialmente de este círculo entonces no las vamos a tomar en cuenta porque no son fuerzas centrípetas en otras palabras no están causando esta aceleración centrípeta así que para este caso la gravedad ya no es una fuerza centrípeta ya que la fuerza de gravedad ya no está apuntando hacia el centro del círculo en este punto la fuerza de gravedad es tangencial al círculo no se dirige ni hacia adentro y hacia afuera por lo que no la vamos a tomar en cuenta parece acción centrípeta solamente va a tratar de darle más rapidez a esta bola pero no le va a cambiar la dirección así que no contribuye a que esta bola se mueva en una ruta circular así que no la incluimos en este cálculo y ahora que despejemos la fuerza normal ya no vamos a tener este factor de la gravedad aquí por lo que ya no vamos a restar este término aquí lo que hará que nuestra fuerza normal sea mayor es más la rapidez de esta bola va a aumentar en comparación a la rapidez que tenía aquí arriba al ir cayendo esta bola la fuerza de gravedad va a aumentar su rapidez y ahora que la rapidez es mayor y no le estamos restando nada pues la fuerza normal va a ser aún más grande al menos comparándola cuando estaba en la parte de arriba del bucle en resumen cuando queremos resolver un problema de fuerza centrípeta lo primero que hacemos es dibujar nuestro diagrama de fuerzas y después aplicar nuestra segunda ley de newton en alguna dimensión y decidimos aplicar la segunda ley de newton en la dirección centrípeta es decir hacia el centro del círculo tenemos que asegurarnos de solo incluir aquellas fuerzas que están en esta dirección ya sea radialmente hacia el centro del círculo en cuyo caso tendrán un signo positivo o aquellas que van radialmente afuera del círculo en cuyo caso tendrán un signo negativo y si no apuntan radialmente hacia adentro o hacia afuera del círculo no las vamos a tomar en cuenta al menos cuando usamos la dirección centrípeta