Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:15:00

Solución de problemas de fuerza centrípeta

Transcripción del video

desafortunadamente hay muchos errores de concepto que las personas tienen cuando tratan de resolver problemas con fuerza centrípeta en este vídeo resolveremos algunos problemas para desarrollar una estrategia de resolución de éstos así como revisar algunos de los errores más comunes que tienen las personas cuando tratan de resolver problemas de movimiento circular veamos este problema imaginemos que una cuerda está haciendo que este objeto de vueltas y digamos que este objeto está trazando un círculo perfecto y se encuentra en una mesa completamente libre de ficción esta es la vista por arriba la vista aérea y si lo hubiéramos de lado luciría así tenemos la bola la cuerda y está cual daba estar atada a un palo que se encuentra enclavado en el medio y ya que la bola está atada la cuerda y la cuerda está atada al palo vamos a empujar la bola para que empiece a girar iba a recorrer esta ruta circular en la mesa así luce cuando lo vemos de lado pero desde arriba luce así es la vista que tendríamos si observáramos la mesa desde arriba y esta es la vista que tendríamos si observamos la mesa de al lado y ahora mi pregunta es cuál es la fuerza que hace que esta bola se mueva en círculo y muchas personas quieren responder esta pregunta con la fuerza centrípeta la fuerza centrípeta que apunta hacia el centro del círculo y no es incorrecto de hecho es correcto pero no es todo lo que ocurre aquí y la razón es que cuando decimos fuerzas centrípetas nos estamos refiriendo únicamente a una fuerza que apunta hacia el centro del círculo así que decir que esta bola sigue una ruta circular solamente por la fuerza centrípeta es algo poco satisfactorio es cómo responder cuál es la fuerza que equilibra la fuerza de gravedad cuando se encuentra esta bola encima de la mesa respondiendo a pues es la fuerza que va hacia arriba y bueno si sabemos que tiene que ser una fuerza que va hacia arriba esto realmente no nos dice cuál es esa fuerza de forma similar decir que esto es causado sólo por la fuerza centrípeta sólo nos dice hacia dónde apunta a la fuerza pero no nos está diciendo cuál fuerza es y para responder mejor a la pregunta de aquí cuál es la fuerza que equilibra a la fuerza de gravedad y evita que la bola caiga a través de la mesa en lugar de decir que es una fuerza que va hacia arriba la respuesta es la fuerza normal y aquí podemos también responder mejor en lugar de decir que es la fuerza centrípeta podríamos decir bueno qué tipo de fuerza es ésta tiene que ser una fuerza que ya conocemos tiene que ser o la fuerza normal o la fuerza de fricción o la fuerza de tensión o incluso la fuerza de gravedad la fuerza centrípeta no es un tipo de fuerza alguna de las fuerzas que ya conocemos pero que resulta está apuntando hacia el centro del círculo y esto es algo importante ya que éste es uno de los errores más comunes en este tipo de problemas algunas personas creen que la fuerza centrípeta es un nuevo tipo de fuerza pero no lo es es una de las fuerzas que ya conocemos cuya dirección es hacia el centro de una ruta circular y que también ocasiona que este objeto se mueva en forma circular en este caso cuál es esta fuerza bueno resulta que este objeto está atado a una cuerda esta cuerda baja la de este objeto y cuando una cuerda jala a esto le llamamos la fuerza detención y esto está mejor ya que ya sabemos qué tipo de fuerza es la que está actuando como fuerza centrípeta y aquí hay que tener cuidado algunas personas dicen así claro está es la fuerza de tensión y también hay una fuerza centrípeta pero esto es incorrecto ya que esta fuerza detención es la fuerza centrípeta así que no la vamos a dibujar dos veces sería como en este caso decir que tenemos la fuerza normal y también decir que tenemos una fuerza hacia arriba la fuerza que va hacia arriba es la fuerza normal y no la vamos a dibujar otra vez de igual manera aquí no voy a dibujar la fuerza centrípeta dos veces la atención es la fuerza centrípeta y aunque es posible tener dos fuerzas que vayan hacia dentro no sé quizás tengamos dos cuerdas y ambas tienen intenciones diferentes pero siempre tendremos que identificar qué tipo de fuerza es antes de intentar dibujar la y quizás ustedes me digan así si ya entendí la fuerza centrípeta es otro nombre que le damos a cualquier fuerza que apunte hacia el centro del círculo pero cómo es que resuelvo un problema como éste cuál es la estrategia de solución tengo fuerzas que van hacia arriba hacia abajo hacia adentro y aquí vamos a resolver algunos problemas y a ver qué cosas tenemos que tener en cuenta vamos a poner unos números aquí vamos a decir que la masa de la bola es de 2 kilogramos la longitud de la cuerda es de 0.5 metros y la bola está viajando alrededor del círculo con una rapidez constante de cinco metros por segundo así que qué tipo de pregunta nos podríamos hacer con un problema como éste una posible pregunta sería cuál es la fuerza de tensión en la cuerda y ahora es un buen momento para que les diga un secreto el secreto para resolver cualquier problema de fuerza centrípeta es la misma estrategia que usamos para resolver cualquier problema de fuerzas en otras palabras lo primero que vamos a hacer es dibujar un diagrama de fuerzas de calidad y luego usamos la segunda ley de newton para una de las direcciones cada vez y si la dirección que elegimos para aplicar la segunda ley de newton no nos da algún resultado pues vamos a hacer lo mismo sólo que aplicando la segunda ley de newton para otra dirección y una de estas direcciones nos va a llevar a la respuesta correcta en otras palabras vamos a dibujar un diagrama de fuerzas de calidad es decir bien hecho aquí hemos dibujado algunas fuerzas pero está medio desordenado esta vista lateral nos permite observar mejor las fuerzas involucradas aquí ya tenemos la fuerza normal hacia arriba la fuerza de gravedad hacia abajo y ahora voy a dibujar la atención hacia adentro que es la fuerza que está actuando como fuerza centrípeta y ahora vamos a usar la segunda ley de newton para alguna de estas direcciones qué dirección debemos elegir bueno eso depende de cuál es la fuerza que queremos encontrar y en este caso quiere encontrar la fuerza de tensión así que aunque yo aquí podría aplicar la segunda ley de newton para esta dirección vertical pues la atención no apunta en esta dirección así que no voy a elegir esta dirección primero vamos a ver si podemos resolver esto en un solo paso y si elegimos esta dirección horizontal pues va a ser la dirección centrípeta es decir hacia dentro del círculo y si estamos tratando con la fuerza centrípeta entonces vamos a tratar con la aceleración centrípeta si voy a usar la fuerza centrípeta entonces voy a tener que usar la aceleración centrípeta es decir que aquí sólo voy a poner a aquellas fuerzas cuya dirección sea hacia el centro del círculo o hacia fuera del círculo radialmente y voy a tener la aceleración centrípeta radial aquí conocemos la fórmula para la aceleración centrípeta que 'se ve al cuadrado / r eso queda de lado izquierdo y esto es algo nuevo cuando aplicamos la segunda ley de newton para fuerzas normales siempre vamos a dejar a a del lado izquierdo pero cuando usamos esta ley para la fuerza centrípeta vamos a reemplazar a con b al cuadrado entre r y esto sigue siendo igual a la fuerza me está en la dirección centrípeta entre la masa así que qué fuerzas voy a poner aquí bueno aquí tengo la fuerza normal la fuerza detención la fuerza de gravedad otro error común es que muchas personas tratan de poner todas estas fuerzas aquí la fuerza normal la fuerza de tensión la fuerza de gravedad y todas las que se pueda pero recuerden que si elegimos la dirección centrípeta centrípeta se refiere solamente a que apunta hacia el centro del círculo así que solamente voy a poner aquellas fuerzas que se dirigen hacia el centro del círculo y éstas no incluyen a la fuerza normal ni a la fuerza de gravedad la única fuerza que va hacia el centro del círculo es la fuerza de tensión y como ya mencionamos esta es la fuerza centrípeta así que tengo de al cuadrado entre rr y esto es igual a la fuerza de tensión que es mi fuerza centrípeta y ahora ésta deberá ser positiva o negativa bueno vamos a tratar todo lo que vaya hacia adentro como positivo acaso es posible que alguna fuerza centrípeta sea negativa lo es si tenemos alguna fuerza que apunte radialmente hacia fuera del círculo si por ejemplo tuviéramos alguna otra cuerda que estuviera jalando la bola hacia fuera incluiríamos esta fuerza en estos cálculos pero con signo negativo así que las fuerzas que se dirigen o fuera del círculo van a ser negativas y las fuerzas que van hacia dentro del círculo serán positivas y si no van hacia dentro hacia fuera del círculo no las vamos a incluir en nuestros cálculos y quizás ustedes no estén de acuerdo me pueden decir oye hay una fuerza que va hacia fuera del círculo esta bola quiere escapar del círculo por lo que deberíamos tener una fuerza que apunte hacia acá y nos referimos a esta fuerza como fuerza centrífuga y está realmente no existe cuando las personas se refieren a una fuerza que trata de sacar de este círculo a este objeto normalmente se refieren a esta fuerza centrífuga pero esto no existe no existe una fuerza natural que apunte hacia afuera para algo que va en una ruta circular y ustedes me pueden decir a ver si yo suelto esta bola va a salir volando pero no si ustedes soltarán esta bola o si se rompiera la cuerda esta bola no se va a ir en esta dirección no hay alguna fuerza que esté empujando la bola hacia la derecha si esta cuerda se rompiera la bola seguiría la segunda ley de newton viajaría por acá en línea recta a una velocidad constante y rodar y afuera de la meza así que si tenemos que usar una cuerda para hacer que esta bola de vueltas no vamos a tener una fuerza externa que esté tratando de jalar hacia fuera la bola simplemente esta bola va querer mantener su velocidad tiene inercia y va a querer moverse en línea recta pero tenemos que seguir jalando la para hacer que esta velocidad cambia de dirección y aunque muchas personas crean que hay una fuerza que jala la pelota hacia fuera y que es la fuerza centrífuga realmente esto no existe finalmente regresó a mí ecuación pongo aquí mi masa y ahora despejó mi fuerza detención para hacer esto multiplicó ambos lados por la masa y me queda que la fuerza de tensión es igual a la masa por ve al cuadrado entre river y si pongo los valores la masa es de 2 kilogramos la rapidez es de 5 metros por segundo todo esto al cuadrado y el radio del círculo es de 0.5 metros y si hacemos los cálculos nos queda que la fuerza de tensión es igual a 100 newtons en este caso la fuerza de tensión que es la fuerza centrípeta es igual a 100 mil tons y ustedes pueden decir esto fue demasiado trabajo para un problema tan simple porque tenemos que hacer todo este desarrollo de la estrategia de resolución del problema estoy de acuerdo este problema fue fácil pero otros problemas no van a ser tan fáciles y si no tenemos una estrategia definida para solucionar este problema vamos a estar nos confundiendo y tratando de hacer cosas aleatorias para ver si damos con la solución así que ahora usaremos la misma estrategia pero con un problema un poquito más difícil digamos que tenemos esto estamos montando nuestra bicicleta y vamos a pasar por una colina circular esta línea de aquí representa el pavimento comienza estando plana pero poco a poco comienza a seguir esta forma circular así que aquí tenemos esta colina de concreto por la que vamos pasando y este círculo representa la ruta que seguiríamos si siguiéramos esta dirección tendría estafa y tenemos que definir cuál es el radio de esto pongamos números en este problema digamos que el radio de esta colina es de 8 metros y la masa de nosotros y nuestra bicicleta es de 100 kilogramos y digamos que vamos sobre esta colina a unos seis metros por segundo y aquí queremos saber cuál es el tamaño de la fuerza normal que es ejercida en nosotros y nuestra bicicleta conforme vamos pasando por la cima de esta colina a seis metros por segundo y les voy a decir lo que no se debe hacer algunas personas se verán tentadas en decir que esta fuerza normal es igual a la fuerza de gravedad y ya que la fuerza de gravedad es igual a m por g la fuerza normal también tendrá que ser m por g pero esto no es así si las fuerzas en un objeto están equilibradas y se cancelan el objeto va a mantener su velocidad en magnitud y dirección y si esta bicicleta va hacia la derecha seguiría yendo hacia la derecha y se iría flotando por encima de esta colina lo cual sería genial pero no ocurre esta bicicleta se mueve hacia abajo acelera hacia abajo y cómo se mueve hacia abajo la fuerza que apunta hacia abajo tiene que ser más grande por lo que la fuerza de gravedad va a ser más grande que la fuerza normal ya que de no ser así esta bicicleta flotaría en el aire cómo resolvemos este problema pues usamos la misma estrategia dibujamos nuestro diagrama de fuerzas que ya lo hicimos vamos a usar la segunda ley de newton para una de las direcciones y la dirección que vamos a elegir es la dirección vertical y esta dirección vertical acaso es la dirección centrípeta pues sí sí lo es porque vean que se dirige hacia el centro del círculo esta bicicleta está en la cima de la colina y hacia abajo va a estar exactamente el centro del círculo y ya que estamos tratando con la dirección centrípeta ponemos la fórmula para la aceleración centrípeta y la parte donde tenemos que tener más cuidado es la parte donde incluimos las fuerzas centrípetas recuerden que hacia adentro del círculo es positivo y afuera radialmente es negativo así que tanto la fuerza normal como la fuerza de gravedad van a incluirse pero sólo una de ellas tendrá signo positivo pueden encontrar cuál de ellas es cual estará incluida aquí con signo positivo sí dijeron que la fuerza de gravedad es correcto lo cual es extraño porque normalmente tratamos a la fuerza de gravedad con signo negativo ya que apunta hacia abajo pero en esta fuerza centrípeta lo que nos interesa es si va hacia adentro hacia fuera del círculo así que ponemos a la gravedad con una fuerza centrípeta positiva pues es la fuerza que apunta hacia el centro del círculo y en este caso de la fuerza normal va a ser una fuerza centrípeta negativa pues va hacia fuera del centro del círculo dividimos entre la masa y vamos a despejar nuestra fuerza normal multiplicamos ambos lados por m movemos la fn y movemos m por ve al cuadrado entre re al otro lado y nos queda que la fuerza de detención es igual a m por g - m orbe al cuadrado entre re si ponemos números nos queda 100 kilogramos por 9.8 metros por segundo al cuadrado menos 100 kilogramos por 6 metros por segundo al cuadrado dividido entre el radio del círculo en el que estamos viajando desde ocho metros y nos va a dar todo esto 530 newtons así que la fuerza normal que actúa sobre nosotros y nuestra bicicleta cuando estamos por encima de esta colina para ser de 530 minutos y esto no es igual a nuestro peso esto es menor que nuestro peso la fuerza de gravedad en nosotros m por g qué va a hacer cómo 980 minutos por lo que aquí vamos a experimentar una fuerza normal menor y eso es natural es lo que sucede cuando pasamos por una colina rápidamente nos sentimos ligeramente menos pesados cuando estamos pasando por encima de la colina quizás les ha pasado cuando van en un auto y pasan rápidamente por encima de una colina cuando van bajando siente en el estómago así como que uaw esto se siente genial esta es la falta de peso que sentimos durante un momento y si íbamos muy rápido esta fuerza normal va a ser cero si restamos lo suficiente m port vell cuadrado entre re la fuerza normal será cero y cuando esto ocurre comenzamos a volar así que tengan cuidado cuando pasen por estas colinas si pasan muy rápido van a volar porque su fuerza normal va a ser cero en resumen cuando estamos resolviendo problemas de fuerza centrípeta asegúrense de dibujar un buen diagrama de fuerzas después usé en la segunda ley de newton para una de las direcciones de estas fuerzas si usa la dirección centrípeta la dirección que apunta radialmente hacia el centro del círculo pueden decir que la aceleración en esa dirección es igual a b cuadrada / r pero asegúrense de sólo incluir aquellas fuerzas que tengan esta dirección centrípeta cuya dirección sea radial es decir fuerzas que apunten hacia dentro o hacia fuera del círculo se apuntan hacia dentro del círculo serán positivas y se apuntan hacia fuera del círculo serán negativas