Las leyes de Kirchhoff describen las propiedades de la corriente en un nodo y del voltaje alrededor de una malla. Juntas constituyen la base del análisis de circuitos avanzados.
Las leyes de Kirchhoff del voltaje y la corriente están en el corazón del análisis de circuitos. Con estas dos leyes, más las ecuaciones para cada componente individual (resistor, capacitor, inductor), tenemos el conjunto de herramientas básicas que necesitamos para comenzar a analizar circuitos.
En este artículo supongo que estás familiarizado con las definiciones de nodo, nodo distribuido, rama y malla.
Tal vez quieras tener a la mano papel y lápiz para trabajar los problemas de ejemplo.

Las corrientes en un nodo

Antes de que hablemos de la teoría, trata de resolver este ejemplo. El esquema a continuación muestra cuatro corrientes de rama que fluyen dentro y fuera de un nodo distribuido. Las distintas corrientes están en miliamperes, m, A. Una de las corrientes, start color blueD, i, end color blueD, es desconocida.
¿Cuánto vale i?
Escoge 1 respuesta:
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Intuitivamente, tiene sentido que las corrientes que fluyen hacia adentro del nodo de alguna forma encuentran la manera de fluir hacia afuera de él por otra rama. Después de todo, no esperamos que la carga se acumule dentro del nodo.
Un total de 6, space, m, A fluye hacia adentro del nodo (5 desde la izquierda y 1 desde la derecha), por lo que deben fluir 6, space, m, A hacia afuera por algún lugar. Por arriba fluyen 2, space, m, A hacia afuera, por lo que 4, space, m, A deben fluir hacia afuera por la rama de abajo, start color blueD, i, end color blueD. La flecha azul de corriente para start color blueD, i, end color blueD apunta hacia afuera del nodo, en la misma dirección que la corriente, por lo que la respuesta es positiva.
i, equals, 4, space, m, A
Aquí hay otro ejemplo, esta vez con variables en vez de valores numéricos. Este nodo resulta tener 5 ramas, y por cada rama puede (o no) pasar una corriente, que denotamos i, start subscript, 1, end subscript, space, a, space, i, start subscript, 5, end subscript.
Todas las flechas dibujadas apuntan hacia adentro. Esta elección para las direcciones es arbitraria; a estas alturas, que apunten hacia adentro es tan buena opción como cualquier otra. Las flechas establecen una dirección de referencia para lo que decidimos llamar una corriente positiva.
Observa la corriente de rama i, start subscript, 1, end subscript.
¿Hacia dónde va?
La primera cosa que hace i, start subscript, 1, end subscript es fluir hacia adentro del nodo (representado por el punto negro).
¿Y luego?
Hay dos cosas que i, start subscript, 1, end subscript no puede hacer: la carga que fluye en i, start subscript, 1, end subscript no puede permanecer en el nodo (pues este no tiene un lugar para almacenarla), y la carga de i, start subscript, 1, end subscript no puede esfumarse de los cables, al menos bajo circunstancias normales.
¿Qué le queda?: la corriente tiene que salir del nodo por una o más de las ramas restantes.
Para el nodo de nuestro ejemplo, escribiríamos esta situación como
i, start subscript, 1, end subscript, plus, i, start subscript, 2, end subscript, plus, i, start subscript, 3, end subscript, plus, i, start subscript, 4, end subscript, plus, i, start subscript, 5, end subscript, equals, 0
Si i, start subscript, 1, end subscript es una corriente positiva que fluye hacia adentro del nodo, entonces una o más de las otras corrientes debe fluir hacia afuera. Estas corrientes que salen tendrán un signo negativo minus.
La ley de corriente de Kirchhoff captura muy bien esta observación sobre las corrientes que fluyen en un nodo.

La ley de corriente de Kirchhoff

La suma de todas las corrientes que fluyen hacia adentro de un nodo es igual a cero.
Matemáticamente, podemos escribir la ley de corriente de Kirchhoff como
sum, start subscript, n, end subscript, i, start subscript, n, end subscript, equals, 0
El índice n cuenta las ramas conectadas al nodo.
El símbolo sum es la letra griega sigma mayúscula. En notación matemática indica la operación suma, y se usa para sumar un número de cantidades relacionadas. Podemos escribir la expresión
i, start subscript, 1, end subscript, plus, i, start subscript, 2, end subscript, plus, i, start subscript, 3, end subscript, plus, i, start subscript, 4, end subscript, plus, i, start subscript, 5, end subscript
de forma compacta como
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, n, equals, 5, end superscript, i, start subscript, n, end subscript
Se entiende que el índice n va del límite inferior left parenthesis, 1, right parenthesis al límite superior left parenthesis, 5, right parenthesis en pasos de 1 unidad.
La ley de corriente de Kirchhoff es flexible, podemos expresarla de muchas maneras. Por ejemplo:
La suma de las corrientes que fluyen hacia afuera de un nodo es igual a cero.
La ecuación de la suma para la ley escrita de esta forma es la misma que arriba. Tan solo dibuja todas las flechas de las corrientes apuntando hacia afuera del nodo.
También es correcto decir:
La suma de todas las corrientes que fluyen hacia adentro de un nodo es igual a
la suma de todas las corrientes que fluyen hacia afuera del mismo.
sum, i, start subscript, a, d, e, n, t, r, o, end subscript, equals, sum, i, start subscript, a, f, u, e, r, a, end subscript
Esta forma de la ley requiere que tengas mayor contabilidad sobre las flechas de las corrientes.

¿Todas las flechas de las corrientes hacia adentro?

Si te estás preguntando cómo todas las corrientes pueden sumar cero si apuntan en la misma dirección, no dejes que esto te moleste. Las flechas son direcciones de referencia. Cuando el análisis de circuitos esté terminado, las matemáticas se asegurarán de que una corriente de rama (o más) tenga un signo negativo y de que fluya en la dirección opuesta a su flecha.

La ley de corriente de Kirchhoff: verificación de conceptos

Todas las corrientes están en miliamperes, m, A.
¿Cuánto vale i, start subscript, 5, end subscript?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Aplica directamente la ley de corriente de Kirchhoff.
sum, start subscript, n, end subscript, i, start subscript, n, end subscript, equals, 0
Sugerencia: antes de comenzar, revisa todas las flechas. ¿Apuntan hacia adentro, hacia afuera, o son un revoltijo de direcciones? Este paso te ahorrará un común error de signos.
En este ejemplo, todas las flechas apuntan hacia adentro, por lo que podemos hacer directamente la suma de los números como están escritos.
Suma las cinco corrientes de rama e iguala la suma a 0,
1, plus, 4, plus, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, plus, 3, plus, i, start subscript, 5, end subscript, equals, 0
Despeja i, start subscript, 5, end subscript,
i, start subscript, 5, end subscript, equals, minus, open bracket, 1, plus, 4, minus, 2, plus, 3, close bracket
i, start subscript, 5, end subscript, equals, minus, 6, space, m, A
Una corriente de minus, 6, space, m, A que fluye hacia adentro del nodo es igual a una corriente de plus, 6, space, m, A que fluye hacia afuera del nodo.
¿Cuánto vale i, start subscript, 3, end subscript en este nodo distribuido?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Con esta pregunta probarás tus habilidades con los signos y las flechas. Las direcciones de las flechas están revueltas, algunas hacia adentro, algunas hacia afuera. Debes tener mucho cuidado para escribir tus signos correctamente. Esta complicación nos impulsa a partir el problema en dos pasos:
  1. Vuelve a dibujar el nodo de tal forma que las flechas apunten en la misma dirección (todas hacia adentro o todas hacia afuera), y ajusta los signos numéricos cuando sea necesario.
  2. Aplica la ley de corriente de Kirchhoff.
Paso 1. La flecha de i, start subscript, 3, end subscript apunta hacia afuera. No queremos olvidar este hecho, por lo que nuestra estrategia será asegurarnos de que el resto de las flechas apunten en la misma dirección que i, start subscript, 3, end subscript, con los ajustes correspondientes a los signos de las corrientes. Al inspeccionar el diagrama original, tenemos que voltear dos flechas y sus signos correspondientes. En el nuevo diagrama, que mostramos a continuación, las corrientes minus, 4 y plus, 1 fluyen por el nodo hacia afuera.
Paso 2. Aplica la ley de corriente de Kirchhoff. Usamos la forma de la ley de corriente que dice "La suma de todas las corrientes que fluyen hacia afuera del nodo es igual a cero", por lo que sumamos todas las corrientes "hacia afuera" del nodo e igualamos la suma a cero.
minus, 4, plus, 6, plus, i, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, plus, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 0
Despejamos i, start subscript, 3, end subscript,
i, start subscript, 3, end subscript, equals, minus, open bracket, minus, 4, plus, 6, plus, 1, plus, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, close bracket
i, start subscript, 3, end subscript, equals, 0, space, m, A
Ninguna corriente fluye por la rama que etiquetamos como i, start subscript, 3, end subscript.

Voltaje alrededor de una malla

A continuación mostramos un circuito con cuatro resistores y una fuente de voltaje. Vamos a resolver desde cero este circuito por medio de la ley de Ohm. Después, estudiaremos los resultados y haremos algunas observaciones. El primer paso para resolver el circuito es calcular la corriente; luego, el voltaje que pasa a través de cada resistor.
Reconocemos que este es un circuito en serie, por lo que solo fluye una corriente, start color blueD, i, end color blueD, a través de los cinco componentes. Para encontrar start color blueD, i, end color blueD, podemos reducir los cuatro resistor en serie a un solo resistor equivalente:
Rserie=100+200+300+400=1000ΩR_{serie} = 100 + 200 + 300 + 400 = 1000\,\Omega
Por medio de la ley de Ohm, la corriente es:
i=VRserie=20V1000Ω=0.020A=20mA\blueD i = \dfrac{V}{R_{serie}} = \dfrac{20\,\text V}{1000\,\Omega} = 0.020\,\text A = 20 \,\text{mA}
Ahora conocemos la corriente. En el paso siguiente, encontramos el voltaje que pasa a través de cada una de los cuatro resistores. Regresa al diagrama original y añade etiquetas a cada uno de los cinco componentes, así:
Aplica la ley de Ohm cuatro veces más para encontrar el voltaje que pasa a través de cada resistor:
v, empty space, equals, start color blueD, i, end color blueD, space, R
vR1=20mA100Ω=+2Vv_{\text{R1}} = 20\,\text{mA} \cdot 100\,\Omega = +2\,\text{V}
vR2=20mA200Ω=+4Vv_{\text{R2}} = 20\,\text{mA} \cdot 200\,\Omega = +4\,\text{V}
vR3=20mA300Ω=+6Vv_{\text{R3}} = 20\,\text{mA} \cdot 300\,\Omega = +6\,\text{V}
vR4=20mA400Ω=+8Vv_{\text{R4}} = 20\,\text{mA} \cdot 400\,\Omega = +8\,\text{V}
Ahora conocemos la corriente y todos los voltajes. Hemos resuelto el circuito.
Escribimos los voltajes para los resistor y la fuente en el esquema. Nos referimos a cada uno de estos cinco voltajes como voltaje del componente (también etiquetamos los nodos del circuito, start color greenE, a, end color greenE a start color greenE, e, end color greenE, de tal manera que nos podemos referir a ellos).
Hagamos una observación. Suma los voltajes que pasan a través de los resistores,
2, space, V, plus, 4, space, V, plus, 6, space, V, plus, 8, space, V, equals, 20, space, V
No debe sorprenderte que la suma de los voltajes que pasan a través de los resistores sea igual al voltaje de la fuente.
A continuación sumaremos de nuevo los voltajes, pero con un procedimiento un poco diferente: "ir alrededor de la malla". No haremos nada nuevo, simplemente reordenaremos el mismo cálculo.

Procedimiento: suma todos los voltajes de los componentes alrededor de la malla

Paso 1: escoge un nodo inicial.
Paso 2: escoge una dirección para recorrer la malla (en el sentido o contrasentido de las manecillas del reloj).
Paso 3: recorre la malla.
Realmente ayuda imaginar una versión en miniatura de uno mismo parada en el nodo inicial que comienza a caminar de un componente a otro alrededor del circuito.
Incluye los voltajes de los componentes en una suma creciente de acuerdo a estas reglas:
  • Cuando te encuentres un nuevo componente, observa el signo del voltaje conforme lo atraviesas.
  • Si el signo es plus, entonces habrá una bajada en el voltaje a través del componente. Resta el voltaje del componente.
  • Si el signo es minus, entonces habrá una subida en el voltaje a través del componente. Suma el voltaje del componente.
  • En algunos libros de texto, los autores utilizan reglas de signo diferentes para caminar alrededor de la malla. Estas reglas son equivalentes a las nuestras y nos conducen exactamente a la misma respuesta.
    Cuando te encuentres un nuevo componente, observa el signo del voltaje conforme lo atraviesas.
    • Si el signo es plus, suma el voltaje del componente.
    • Si el signo es minus, resta el voltaje del componente.
    Estas reglas no contemplan la idea de bajada/subida de voltaje, pero son más simples de recordar. Es tu elección. La clave es ser completamente consistente cuando las aplicas.
Paso 4: continúa al rededor de la malla hasta que regreses al punto de partida y hayas incluido todos sus componentes.

Aplica el procedimiento de malla

Sigamos el procedimiento paso a paso.
  1. Comienza en el nodo de la esquina izquierda start color greenE, a, end color greenE.
  2. Camina en dirección de las manecillas del reloj.
Una copia del circuito resuelto.
  1. El primer componente con el que nos encontramos es la fuente de voltaje, y el primer signo del componente es minus, por lo que habrá una subida de voltaje a través de él. Al consultar el paso 3 del procedimiento, inicializamos la suma de la malla sumando la fuente de voltaje.
v, start subscript, m, a, l, l, a, end subscript, equals, plus, 20, space, V, space, space que va de la fuente de voltaje al nodo start color greenE, b, end color greenE.
El siguiente componente que encontramos es el resistor de 100Ω100\,\Omega. El primer signo de su voltaje es plus. Al consultar de nuevo el procedimiento, restamos el voltaje del componente de la suma.
v, start subscript, m, a, l, l, a, end subscript, equals, plus, 20, space, V, minus, 2, space, V, space que va del resistor de 100Ω100\,\Omega al nodo start color greenE, c, end color greenE.
Sigue caminando. A continuación visitamos el resistor de 200Ω200\,\Omega, y de nuevo encontramos primero un signo plus, por lo que restamos este voltaje.
v, start subscript, m, a, l, l, a, end subscript, equals, plus, 20, space, V, minus, 2, space, V, minus, 4, space, V, space que va del resistor de 200Ω200\,\Omega al nodo start color greenE, d, end color greenE.
Completamos la malla con la suma de dos componentes más,
v, start subscript, m, a, l, l, a, end subscript, equals, plus, 20, space, V, minus, 2, space, V, minus, 4, space, V, minus, 6, space, V, space que va del resistor de 300Ω300\,\Omega al nodo start color greenE, e, end color greenE.
v, start subscript, m, a, l, l, a, end subscript, equals, plus, 20, space, V, minus, 2, space, V, minus, 4, space, V, minus, 6, space, V, minus, 8, space, V, space después del resistor de 400Ω400\,\Omega.
(Revisa el diagrama del circuito y asegúrate de que mis dos últimos signos minus son correctos).
  1. Listo. Hemos vuelto al nodo start color greenE, a, end color greenE. ¿Cuánto suma la expresión para v, start subscript, m, a, l, l, a, end subscript?
v, start subscript, m, a, l, l, a, end subscript, equals, plus, 20, space, V, minus, 2, space, V, minus, 4, space, V, minus, 6, space, V, minus, 8, space, V, equals, 0
La suma de los voltajes alrededor de la malla es 0. El nodo inicial y final es el mismo, por lo que el voltaje inicial y final es el mismo. En tu "camino", encontraste subidas y bajadas de voltaje, que se cancelan una vez que vuelves al comienzo. Esto sucede porque la fuerza eléctrica es conservativa. Si regresas al comienzo, no hay una ganancia o pérdida neta de energía.
Vamos a hacer otro ejemplo, esta vez con variables en vez de valores numéricos. Los voltajes y los nodos del diagrama siguiente están propiamente etiquetados. La polaridad en estos resistores está dispuesta de una forma que tal vez no esperabas, con todas las flechas apuntando en la misma dirección alrededor de la malla. Esto revela una propiedad interesante de las mallas.
Tomemos un paseo alrededor de la malla y sumemos los voltajes a medida que avancemos. Comenzaremos en el nodo start color greenE, a, end color greenE, que está en la esquina inferior izquierda, y recorreremos la malla en el sentido de las manecillas del reloj (una elección arbitraria, ambas funcionan). Yendo hacia arriba del nodo inicial start color greenE, a, end color greenE, primero nos encontramos con el signo negativo de la fuente de voltaje, que significa que habrá una subida de voltaje de v, start subscript, a, b, end subscript volts a través de la fuente. Puesto que es una subida de voltaje, este componente lleva un signo plus en la suma del voltaje de la malla.
Continúa alrededor de la malla, del nodo start color greenE, b, end color greenE al start color greenE, c, end color greenE al start color greenE, d, end color greenE al start color greenE, e, end color greenE, y terminamos en el nodo inicial start color greenE, a, end color greenE. Añade los voltajes de los resistores a la suma del voltaje de la malla conforme los atravieses. Las etiquetas de polaridad para cada resistor están dispuestas de tal forma que siempre encuentres un signo minus a medida que te acerques a cada uno. Así, todos los voltajes de los resistores tendrán un signo plus dentro de la suma. Al final, la suma del voltaje de malla se ve así:
plus, v, start subscript, a, b, end subscript, plus, v, start subscript, R, 1, end subscript, plus, v, start subscript, R, 2, end subscript, plus, v, start subscript, R, 3, end subscript, plus, v, start subscript, R, 4, end subscript
¿Cuánto vale esta suma? Razonemos la respuesta.
La malla comienza y termina en el mismo nodo, por lo que los voltajes inicial y final son idénticos. Caminamos alrededor de la malla, sumamos los voltajes y volvimos al mismo voltaje. Esto significa que los voltajes deben sumar cero. Para la malla de nuestro ejemplo, escribiríamos este hecho como
v, start subscript, a, b, end subscript, plus, v, start subscript, R, 1, end subscript, plus, v, start subscript, R, 2, end subscript, plus, v, start subscript, R, 3, end subscript, plus, v, start subscript, R, 4, end subscript, equals, 0
Supón que los voltajes alrededor de la malla no sumaran cero. Llegarías a un descubrimiento absurdo.
Qué tal que de algún modo los voltajes alrededor de la malla sumaran plus, 1 volt. Esto significaría que si comienzas tu camino en el nodo start color greenE, a, end color greenE y recorres la malla mientras mantienes un registro de los voltajes, cuando vuelves al nodo start color greenE, a, end color greenE el voltaje de algún modo es 1 volt más grande que cuando empezaste (¿Eh?). Si das una segunda vuelta, cuando regresas a start color greenE, a, end color greenE el voltaje en el nodo es 2 volts más grande (¿doble eh?). Esto es imposible.
El voltaje en el nodo start color greenE, a, end color greenE no cambia solo por el hecho de que mentalmente hiciste el cálculo del voltaje de malla. La suma de los voltajes alrededor de una malla debe ser igual a cero.
En los dos ejemplo anteriores, caminamos en el sentido de las manecillas del reloj. Por tu cuenta, trabaja las ecuaciones para los voltajes si caminaras en la dirección opuesta (en contrasentido a las manecillas del reloj).
Si caminas en el sentido opuesto de las manecillas del reloj, cuando te encuentres con cada componente, primero verás un signo plus. Revisa el procedimiento "suma todos los voltajes de los componentes alrededor de una malla" par ver cómo incluir el voltaje de cada componente en la suma del voltaje de malla.
El voltaje de cada componente obtiene un signo minus en la suma del voltaje de malla.
minus, v, start subscript, R, 4, end subscript, minus, v, start subscript, R, 3, end subscript, minus, v, start subscript, R, 2, end subscript, minus, v, start subscript, R, 1, end subscript, minus, v, start subscript, a, b, end subscript, equals, 0
Más diversión: observa que podemos factorizar y reordenar esta expresión de tal manera que se vea igual que la ecuación que obtuvimos al recorrer la malla en el sentido de las manecillas del reloj,
minus, left parenthesis, v, start subscript, R, 4, end subscript, plus, v, start subscript, R, 3, end subscript, plus, v, start subscript, R, 2, end subscript, plus, v, start subscript, R, 1, end subscript, plus, v, start subscript, a, b, end subscript, right parenthesis, equals, 0
v, start subscript, a, b, end subscript, plus, v, start subscript, R, 1, end subscript, plus, v, start subscript, R, 2, end subscript, plus, v, start subscript, R, 3, end subscript, plus, v, start subscript, R, 4, end subscript, equals, 0
Al final, no importa en qué dirección recorras la malla.
La ley de voltaje de Kirchhoff captura de forma general esta observación sobre los voltajes alrededor de una malla.

Ley de voltaje de Kirchhoff

Ley de voltaje de Kirchhoff: La suma de los voltajes alrededor de una malla es igual a cero.
Podemos escribir la ley de voltaje de Kirchhoff como
sum, start subscript, n, end subscript, v, start subscript, n, end subscript, equals, 0
donde n es el número de voltajes de los componentes en la malla.
También puedes enunciar la ley de voltaje de Kirchhoff de otra manera: alrededor de una malla, la suma de subidas de voltaje es igual a la suma de bajadas de voltaje.
sum, v, start subscript, s, u, b, i, d, a, end subscript, equals, sum, v, start subscript, b, a, j, a, d, a, end subscript
La ley de voltaje de Kirchhoff tiene algunas propiedades simpáticas:
  • Puedes trazar una malla que comience en cualquier nodo. Si caminas alrededor de la malla y terminas en el nodo inicial, la suma de los voltajes de la malla es igual a cero.
  • Puedes recorrer la malla en cualquier dirección y la ley de voltaje de Kirchhoff conserva su validez.
  • Si un circuito tiene múltiples mallas, la ley de voltaje de Kirchhoff es válida para cada una.

¿Todos los voltajes positivos?

Si te estás preguntando: ¿cómo pueden los voltajes de los componentes ser todos positivos si suman cero? Está bien. Las flechas de los voltajes y los signos de polaridad son solo referencias para el voltaje. Cuando el análisis del circuito está terminado, uno o más de los voltajes de los componentes alrededor de la malla será negativo con respecto a su flecha de voltaje. Los signos de los voltajes reales siempre se arreglarán durante las cuentas.

Ley de voltaje de Kirchhoff: verificación de conceptos

¿Cuánto vale v, start subscript, R, 3, end subscript?
Recuerda: revisa el primer signo en cada uno de los voltajes de los componentes conforme caminas alrededor de la malla.
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Usa la ley de Kirchhoff para resolver este problema.
sum, start subscript, n, end subscript, v, start subscript, n, end subscript, equals, 0
Escoge el nodo inicial, por ejemplo, el nodo A. Caminaremos alrededor de la malla en la dirección de las manecillas del reloj.
Las flechas de los voltajes están revueltas, no todas apuntan en la misma dirección alrededor de la malla. Por lo tanto, conforme escribamos la ecuación siguiente, seremos muy cuidadosos y prestaremos mucha atención a la polaridad del voltaje de cada componente de la malla. Consulta el Procedimiento: sumar todos los voltajes de los componentes alrededor de la malla para recordar cuál dirección de la flecha de voltaje obtiene qué signo.
plus, 15, plus, left parenthesis, minus, 5, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, v, start subscript, R, 3, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, 0
La parte difícil de la ecuación anterior es poner los signos correctos. Cuando aplicas la ley de Kirchhoff, esta es la habilidad esencial.
plus, 15, minus, 5, minus, 3, plus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, v, start subscript, R, 3, end subscript
v, start subscript, R, 3, end subscript, equals, plus, 6, space, V
Revisa la dirección de la flecha de voltaje en R3. Apunta hacia arriba, del nodo start color greenE, e, end color greenE al nodo start color greenE, d, end color greenE. El resultado positivo para v, start subscript, R, 3, end subscript significa que el voltaje del nodo start color greenE, d, end color greenE es 6 volts más alto que el voltaje del nodo start color greenE, e, end color greenE.
Más práctica: haz este problema de nuevo, pero camina en la dirección opuesta. Debes obtener la misma respuesta.

Resumen

Fuimos presentados con nuestros dos nuevos amigos.
La ley de corriente de Kirchhoff para todas las corrientes de rama en un nodo,
sum, start subscript, n, end subscript, i, start subscript, n, end subscript, equals, 0
La ley de voltaje de Kirchhoff para todos los voltajes alrededor de una malla,
sum, start subscript, n, end subscript, v, start subscript, n, end subscript, equals, 0
Nuestros nuevos amigos a veces se refieren a sí mismos por sus iniciales, LCK y LVK.
Y aprendimos que es importante prestar atención a los signos del voltaje y de la corriente si queremos obtener respuestas correctas. Este es un proceso tedioso que requiere mucha atención. Es una habilidad fundamental para cualquier ingeniero eléctrico de calidad.
Las leyes de Kirchhoff son de hecho aproximaciones que se derivan de las leyes de Maxwell del electromagnetismo. Las leyes de Kirchhoff aplican cuando el tamaño de los componentes en un circuito es mucho menor que la longitud de onda de las señales que lo atraviesan. Esta simplificación es adecuada para casi cualquier circuito con el que te encontrarás al comienzo de tus estudios en ingeniería eléctrica.
Si quieres aprender más sobre esta derivación, estás son buenas referencias (en inglés):
"Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits (Fundamentos de circuitos electrónicos analógicos y digitales)", por Anant Agarwal y Jeffery H. Lang, Elsevier Inc, 2005, Apéndice 2A.
"The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits (El diseño de circuitos integrados de radiofrequencia CMOS)", 2a. Edición, por Thomas H. Lee, Cambridge University Press, Capítulo 6, Sistemas distribuidos.
Este artículo está bajo la licencia CC BY-NC-SA 4.0.