Magnitud del campo eléctrico generado por una carga

sabemos que las cargas eléctricas crean campos eléctricos y sabemos que la definición del campo eléctrico es la fuerza sobre la carga cual carga pues digamos que cualquier carga que se encuentre en esta región si tomamos la fuerza sobre esta carga que llamaremos q2 aquí está a miku 2 tomamos la fuerza que actúa sobre mi carga q2 y la dividimos entre esta carga q 2 y obtendremos el campo eléctrico en este punto en el espacio sería bueno tener una fórmula que nos dijera cuál es el campo eléctrico en este punto del espacio sin tener que referirnos a q2 sería útil tener una fórmula que nos dijera cuál es el campo eléctrico en este punto del espacio creado por esta carga q1 aquí en este punto del espacio sin tener que referirnos a q2 existe tal fórmula si así es y no es difícil de encontrar aquí quiero hacer notar que la fórmula que vamos a encontrar va a ser para la magnitud del campo eléctrico así que voy a quitar estas flechas que me indican los vectores todo esto será para la magnitud del campo eléctrico y en un momento les explicaré por qué así que aquí vamos a encontrar la fórmula para la magnitud del campo eléctrico en cierto punto y esto lo vamos a hacer simplemente insertando la fórmula que conocemos para la fuerza eléctrica la ley de coulomb nos da la fuerza entre dos cargas y esto lo vamos a escribir aquí la ley de coulomb nos dice que la fuerza eléctrica entre dos cargas va a ser igual acá la constante eléctrica que siempre es 9 por 10 a la 9 x 1 que es la primera carga que está interactuando aquí que sería esta q no de aquí multiplicada por la segunda carga escudos la otra carga que está interactuando todo esto dividido entre el cuadrado de la distancia de centro a centro de estas cargas y como aquí estamos definiendo el campo eléctrico vamos a dividir todo esto entre q 2 noten que estas q 2 se cancelan y nos queda que la magnitud del campo eléctrico va a ser igual a cara nuestra constante eléctrica que voy a escribir aquí abajo para que tengamos presente su valor k es igual a 9 por 10 a la 9 y tiene unas unidades extrañas pero sólo asegúrense de que estas unidades se operen bien cuando hagan la multiplicación esto multiplicado por q 1 dividido entre el cuadrado de la distancia centro al centro de estas cargas y me pueden decir bueno la otra carga la cancelamos ya no está así que me pueden decir bueno la distancia entre cuales dos cargas bueno esto puede ser la distancia hacia cualquier punto en el espacio pueden imaginarse su carga de prueba en lugar del espacio la puedo colocar en cualquier lugar que yo quiera la r será la distancia a partir de mi carga q1 hacia cualquier punto en el espacio en el que yo quiera conocer su campo eléctrico y como esta q2 siempre se cancela pues no necesitamos incluirla para nada simplemente podemos encontrar el campo eléctrico generado a partir de q 1 hasta cualquier punto en el espacio r es la distancia tomada desde el centro de la carga que está creando el campo eléctrico hasta el punto en el espacio en donde queremos determinar el campo eléctrico y así encontramos la fórmula de la magnitud del campo eléctrico creado por mi carga q no técnicamente esto solo se cumple si tenemos una carga puntual es decir que es una carga realmente pequeña comparada con las otras dimensiones del problema o si esto es simétricamente esférico no importa siempre que nos encontremos afuera de esta carga y nuestra carga tenga una distribución simétrica esfera homogénea es decir que no toda la carga esté amontonada en una parte de esta esfera y tenga una distribución pareja entonces también podemos usar esta fórmula siempre y cuando estemos afuera de esta esfera esta fórmula nos dice que la magnitud del valor del campo eléctrico en un punto del espacio es igual a la constante eléctrica k multiplicada por q que es la carga que está creando este campo eléctrico esto es importante porque q no es la carga que está creando este campo eléctrico aquí ponemos la distancia desde la carga hasta el punto en donde queremos encontrar el campo eléctrico y la elevamos al cuadrado y así obtenemos la magnitud del campo eléctrico creado por q en cualquier punto del espacio y por qué hacemos tanto énfasis en decir que esto es la magnitud bueno imaginen que aquí ponemos que esta carga es positiva ya que la carga que está creando este campo eléctrico es positiva lo que nos daría 1 por positivo para nuestro campo eléctrico y ustedes pudieran pensar que al ser positiva entonces iría a la derecha y en este caso funciona coincide con la dirección real pero digamos que quieren encontrar el campo eléctrico que se encuentra en este punto usan su canal que es un número positivo usan su q que también es un número positivo porque es una carga positiva r va a ser un número positivo porque incluso aunque llegará a ser negativo que nunca lo va a hacer se está elevando al cuadrado así que aquí siempre va a haber un número positivo así que el resultado total va a ser positivo y ustedes podrían pensar que a bueno pues este campo eléctrico va a ir hacia la derecha pero no esta fórmula no nos va a dar la dirección hacia donde apunta el campo eléctrico si ustedes quisieran incluir el signo positivo o negativo de la carga aquí si fuera positivo todo lo que indicaría es que el campo eléctrico se está generando radialmente hacia afuera de la carga radialmente hacia afuera puede ser hacia la izquierda hacia arriba hacia la derecha o hacia abajo y todos estos contarían como positivos al menos en esta fórmula y es por eso que hacemos énfasis en que con esta fórmula solo van a encontrar la magnitud del campo eléctrico si quieren encontrar la dirección solo tienen que recordar que las cargas positivas generan su campo eléctrico radialmente hacia afuera de ellas pero aunque esta fórmula solamente nos da la magnitud esto es realmente útil así que al usar esta fórmula vamos a obtener la magnitud del campo eléctrico generado por esta carga en cualquier punto del espacio alrededor de esta carga resolvamos algunos ejemplos usando esta fórmula aquí tenemos una carga de dos nano culos positivos y queremos encontrar el tamaño y dirección del campo eléctrico generado por esta carga tres metros por debajo de ella así que queremos conocer el tamaño y dirección del campo eléctrico justo aquí para obtener el tamaño vamos a usar la fórmula que acabamos de encontrar que nos dice que la magnitud del campo eléctrico creado por una carga q va a ser igual a cada x esta misma q dividido entre la distancia que va desde el centro de nuestra carga hacia el punto de interés y la elevamos al cuadrado sustituimos nuestra k que es 9 por 10 a la 9 y esto lo multiplicamos por nuestra carga que es 2 na no culpamos positivos na no es igual a 10 a la menos 9 así que es 2 por 10 a la menos 9 cool oms y lo dividimos entre el cuadrado de la distancia de nuestra carga hasta nuestro punto de interés que en este caso son tres metros nunca olviden elevarlo al cuadrado muchas veces a las personas se les olvida elevar este dato al cuadrado y si se les olvida pues el resultado no va a ser el correcto así que nunca se les olvide elevarlo al cuadrado este 10 a la 9 se va con este 10 a la menos 9 lo que está bien y 9 dividido entre 3 al cuadrado es 9 dividido entre 9 por lo que también se cancela y la magnitud del campo eléctrico nos va a quedar que es de 2 newtons colom en este punto de aquí esta es la magnitud del campo eléctrico así encontramos el tamaño de este campo eléctrico y para encontrar la dirección nos preguntamos qué tipo de carga creó este campo eléctrico es positiva o negativa las cargas positivas siempre crean campos eléctricos que están radialmente hacia afuera de ellas y en este punto radialmente hacia afuera va a ser hacia abajo un campo eléctrico creado por esta carga de dos nano culos positivos que va hacia abajo y tiene un valor de dos newtons por q lo que significa este número significa que si pusiéramos otra carga en este punto en el espacio otra carga pequeña q tendríamos dos newtons por cada coma que tuviera esta carga ya que sabemos que el campo eléctrico es la cantidad de fuerza sobre la carga y vean que aunque esta cantidad del campo eléctrico resultó ser positiva la dirección de este campo eléctrico es hacia abajo ya que con la fórmula solamente obtuvimos la magnitud de este campo eléctrico resolvamos otro problema más ahora tenemos una carga de menos 4 micro cool oms y queremos encontrar el tamaño y dirección del campo eléctrico en un punto que se encuentra 6 metros a la izquierda de la carga usamos la misma fórmula y decimos que el campo eléctrico creado por esta carga negativa es acan que siempre es 9 por 10 a la 9 multiplicada por la carga que está creando este campo eléctrico que en este caso es de menos 4 micro cool oms pero no voy a incluir este signo negativo porque yo sé que esta fórmula sólo me va a dar la magnitud del campo eléctrico y no quiero confundirme poniendo el signo de esta carga y que piense yo que me indica la dirección del campo eléctrico es decir bueno si nos dice la dirección pero nos dice que todo el campo eléctrico va a estar radialmente hacia adentro de esta carga pero es más seguro créanme es más seguro no poner signos cuando escribimos la carga aquí y recuerden que esto nos da solamente la magnitud del campo eléctrico así que aquí sólo escribimos 4 micro cool oms micro es por 10 a la menos 6 y lo dividimos entre la distancia del centro de la carga hasta este punto que son nuestros 6 metros así que lo ponemos 6 metros y no hay que olvidar que tenemos que elevarlo al cuadrado así que el campo eléctrico nos va a quedar bueno aquí tenemos 6 al cuadrado es 36 y 9 entre 36 es un cuarto y un cuarto de 4 es 1 por lo que solo nos queda este 10 a la 9 por 10 a la menos 6 que es 10 a la 3 que es 1000 así que la magnitud de nuestro campo eléctrico va a ser de 1000 newtons cullum en este punto en el espacio esta es la magnitud del campo eléctrico o en otras palabras es el tamaño del campo eléctrico en este punto de acá y cómo vamos a encontrar la dirección de este campo eléctrico pensemos en ello aquí no incluimos el signo no porque la dirección no fuera importante de hecho no lo incluimos porque la dirección es tan importante que tenemos es que calcularla o encontrarla por separado aquí tengo una carga negativa y yo sé que las cargas negativas crean un campo eléctrico que va radialmente hacia el centro de esta carga por lo que en este punto el campo eléctrico va a estar apuntando radialmente hacia el centro de la carga que es esta dirección directamente hacia la derecha así que tenemos un campo eléctrico de mil tons colom que apunta a la derecha noten que si yo distraídamente hubiera dejado este signo acá hubiera obtenido un valor negativo para el campo eléctrico y al ver este signo negativo pues quizás yo piense que quiere decir que va siempre hacia la izquierda lo que me hubiera dado la dirección incorrecta y es por eso que no hacemos esto si ustedes quisieran incluir el signo aquí lo único que representa es la dirección del campo eléctrico generado radialmente hacia adentro esta carga negativa pero radialmente podría ser hacia la derecha si estamos midiendo este punto de aquí podría ser hacia la izquierda si estamos midiendo de acá pudiera ser hacia arriba si medimos por debajo de la carga o hacia abajo si medimos por encima de la carga así que realmente no significa nada por lo que es más sano dejarlo afuera no incluir ningún signo negativo aquí y recordar que esta fórmula sólo nos sirve para obtener la magnitud del campo eléctrico y ya que encontramos esta magnitud podemos encontrar la dirección fijándonos en el tipo de carga que está creando este campo y esto nos va a decir hacia dónde apunta el campo eléctrico en resumen esta es la fórmula para encontrar la magnitud del campo eléctrico generado por esta carga q y nos dice que la magnitud del campo eléctrico va a ser igual a k la constante eléctrica multiplicada por la carga que está creando este campo eléctrico dividida entre el cuadrado estancia que va desde el centro de la carga hasta el punto en donde queremos medir el campo eléctrico