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Campo eléctrico neto generado por muchas cargas en 1D

Transcripción del video

resulta que resolver problemas de campo eléctrico se vuelve más difícil cuando hay varias cargas en realidad esto no debería ser así pero a las personas se les complica esto cuando hay varias cargas involucradas digamos que esta es la pregunta cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico neto creado a la mitad del camino entre las dos cargas el campo eléctrico neto es el campo eléctrico total aquí tenemos una carga de +8 nano cool oms y una carga de -8 nano cool oms y están separadas una distancia de 6 metros de centro a centro pero lo que queremos saber es cuál es el campo eléctrico neto que ambas cargas crean justo aquí cada una de estas cargas va a crear un campo eléctrico en este punto y si sumamos estos campos eléctricos como vectores cuál será el campo eléctrico neto aquí al principio podríamos pensar que aquí va a ser cero es muy tentador pensar que el campo eléctrico aquí va a ser igual a cero porque tenemos una carga de más 8 malo cool oms y una carga de menos 8 nano cool oms y estas deberían cancelarse aquí cierto pero hay que ser cuidadoso esto no es cierto y para saber por qué primero tenemos que dibujar cómo se vería el campo eléctrico de cada una de estas cargas en este punto de acá el campo eléctrico generado por nuestros 8 nano colores positivos va a ser creado radialmente hacia afuera de esta carga así que va a ir hacia la derecha y cuando quiero encontrar el campo eléctrico de esta carga no toma en cuenta la otra carga en el momento en el que estoy calculando el campo eléctrico de la carga azul me carga amarilla ni siquiera existe en mi mente cuando me digo cuál va a ser el campo eléctrico creado por esta carga va a hacer este sin importar si esta carga amarilla existe o no y ahora hago lo mismo con esta otra carga me preguntó cuál será el campo eléctrico generado por esta carga negativa en este punto y aquí voy a pretender que no existe esta carga positiva acá las cargas negativas crean un campo eléctrico que va radialmente hacia adentro de la carga y en este caso radialmente hacia adentro me va a apuntar hacia la derecha por lo que estos campos no se cancelan la carga negativa me crea un campo eléctrico radialmente hacia adentro que va hacia la derecha y la carga positiva me genera un campo eléctrico que va radialmente hacia afuera de ella que también va hacia la derecha así que estos campos no sólo no se van a cancelar sino que se van a sumar va a ser el doble de la magnitud estos vectores los sumamos ya que apuntan a la misma dirección y la contribución de cada uno de ellos va a ser en total el doble de la magnitud de uno solo por lo que no siempre es el caso que el campo eléctrico de una carga negativa se va a cancelar con el campo eléctrico de una carga positiva ya que estos campos eléctricos podrían apuntar a la misma dirección así que hay que tener cuidado y como encontramos este campo eléctrico neto bueno lo primero que voy a hacer es decir que este campo eléctrico neto va a apuntar hacia la derecha todo va en la dirección x en esta dirección horizontal y será la suma de cada uno de estos campos eléctricos primero será el campo eléctrico azul que es el positivo más el campo eléctrico de la carga negativa acá por la carga positiva entre r al cuadrado y esto le sumamos la carga negativa que es la amarilla más cara por q que es la carga negativa entre r al cuadrado ponemos valores está acá siempre va a ser 9 por 10 a la 9 y la carga azul es de más 8 nano cool oms na no es lo mismo que 10 a la menos 9 me gusta usar nano porque este 10 a la menos 9 se cancela con este 10 a la 9 y cuál distancia es la que voy a poner aquí mucho a veces las personas pondrían 6 aquí pero no es lo que queremos piensen en ello quiero el campo eléctrico neto en medio de las dos cargas por lo que la distancia que me interesa es la que va desde la carga hasta el punto en donde quiero encontrar el campo eléctrico que en este caso es de 3 metros la distancia desde la carga hasta el punto en donde quiero encontrar el campo eléctrico es de 3 metros y no de 6 metros si quisiéramos conocer cuál es el campo eléctrico que estas cargas generan entre ellas entonces si pondría 6 metros pero no es lo que me preguntan aquí aquí queremos conocer el campo eléctrico neto que se encuentra en medio de las dos cargas así que aquí pongo 3 metros y no me olvido de elevarlo al cuadrado ahora tengan cuidado porque el hecho de que mi carga sea positiva no quiere decir que su contribución al campo eléctrico neto en este punto vaya a ser positiva también no pueden confiarse en él signo de esta carga para ver si la contribución es positiva o negativa tengo que dibujar el vector que representa la contribución de esta carga en este punto y en este caso el campo va hacia la derecha por lo que la contribución también va hacia la derecha y esta es la dirección que típicamente decimos que es positiva así que es por esto que decimos que todo este término va a ser positivo y ahora el otro término podría poner más o menos porque todavía no sé si será positivo o negativo así que lo dejamos a un lado por el momento esto será 9 por 10 a la 9 y la carga en este caso es menos 8 nano cool oms pero no voy a poner el signo negativo de la carga aquí y chispas se me olvidó poner los cool oms en este otro lado y nuevamente la distancia que me interesa es desde la carga hasta el punto en donde estoy midiendo el campo eléctrico nuevamente en este caso es de 3 metros y lo escribo aquí sin olvidarme de elevarlo al cuadrado esta contribución es positiva o negativa no me puedo confiar en el signo de la carga para determinar esto tengo que dibujar el campo y darme cuenta de en qué dirección se encuentra en este caso va hacia la derecha que establecimos como la dirección positiva así que esta contribución también será positiva ambas van en la misma dirección por lo que se van a sumar por lo que el campo eléctrico total va a ser la suma de estas dos vamos a hacerlo 3 al cuadrado es 99 dividido entre 9 nos da 1 por lo que nos queda 8 newtons colom y este término es lo mismo 9 se divide entre 9 10 a la 9 se cancela con 10 a la menos 9 y nos quedan ocho newtons colom cada una de las cargas contribuye 8 newtons colom al campo eléctrico en este punto lo que significa que el campo eléctrico neto total será de 16 newtons por colom en ese punto esta es la magnitud del campo eléctrico neto en el punto en medio de las dos cargas y cuál es la dirección de este campo pues es hacia la derecha ambos vectores apuntan hacia la derecha por lo que esta es la dirección del campo eléctrico neto y además es el doble de la magnitud de cada uno de ellos y como en este caso ambas contribuciones son iguales pues podrían evitar escribir uno y simplemente multiplicar por dos el otro término pero en este caso escribimos todo explícitamente para que se dieran cuenta de cómo resolver esto al final nos quedamos con 16 newtons colom que apuntan hacia la derecha y como cambiaría esto si yo en lugar de tener una carga negativa que tuviera una carga positiva de 8 nano culos pues ya no crearía un campo eléctrico que apunta hacia la derecha sino que crearía un campo eléctrico que apunta hacia la izquierda pues las cargas eléctricas positivas generan un campo eléctrico que va radialmente hacia afuera de ellas así que el campo eléctrico de esta carga iría hacia la izquierda lo que quiere decir que cuando yo calculé su contribución al campo eléctrico neto este término va a ser negativo porque va en dirección a la izquierda que es por convención nuestra dirección negativa aún cuando es una carga positiva su contribución al campo eléctrico en este punto va a ser negativa porque apunta en la dirección negativa y esto me daría un campo eléctrico igual a cero si esta carga fuera positiva todo esto sería igual a cero porque tendríamos 8 positivo menos 8 va a ser igual a 0 por lo que el campo eléctrico se cancelaría por completo en el medio así pues tengan cuidado en el signo que le ponen a cada contribución no se dejen llevar por el signo que tienen la carga en la fórmula siempre escriban las cargas como positivas aún cuando sean negativas pues deciden el signo dependiendo de cuando dibujen el campo eléctrico hacia qué sentido se dirige cada contribución si van hacia la derecha pondríamos un signo positivo en el término y si va hacia la izquierda pondríamos un signo negativo ya que hacia la izquierda es la dirección negativa en resumen para encontrar el campo eléctrico neto con varias cargas tenemos que dibujar el campo eléctrico generado por cada una de estas cargas de forma independiente en el punto de interés usamos esta fórmula para encontrar la magnitud de la contribución de cada una de las cargas y después decidimos cuál será el signo de la contribución de cada una de estas cargas positivo o negativo con base en la dirección del campo eléctrico y no en el signo de las cargas sumamos todas las contribuciones y esto nos dará el campo eléctrico neto en este punto