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Campo eléctrico neto generado por muchas cargas en 2D

Transcripción del video

vamos a intentar uno difícil este es un clásico tenemos dos cargas una de ocho nano culos positivos y otra de menos 8 nano culos y en lugar de preguntar cuál será el campo eléctrico en el medio a la mitad lo que sería esencialmente un problema en una dimensión nos vamos a preguntar cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico neto creado en el punto p aquí tenemos un problema en dos dimensiones ya que queremos encontrar la magnitud y dirección del campo eléctrico neto que está aquí arriba vamos a comenzar a resolverlo de la misma manera ambas cargas van a crear un campo eléctrico aquí arriba que va a tener cierta dirección esta carga positiva crea un campo eléctrico que tiene una dirección radialmente lejos de ella y radialmente lejos de esta carga en el punto p pues será algo más o menos así a este campo eléctrico le vamos a llamar la el azul porque es creada por esta carga positiva azul y mi carga negativa también va a crear su propio campo eléctrico en este punto que va radialmente hacia adentro de esta carga y algo que radialmente se dirige hacia esto va aa verse más o menos así y este es nuestro campo eléctrico amarillo ya que es producido por nuestra carga eléctrica negativa de color amarillo muy bien hasta aquí usamos la misma aproximación pero ahora las cosas se empiezan a complicar un poquito observen esto estos campos ni siquiera apuntan en la misma dirección se encuentran en este plano bidimensional y nos piden encontrar el campo eléctrico neto y lo que vamos a hacer para resolver estos problemas de campo eléctrico bidimensional es descomponer cada uno de estos elementos es decir el campo eléctrico generado por esta carga positiva va a tener una componente horizontal más o menos así que va a apuntar hacia la derecha y que vamos a llamar el azul x porque es el componente en x generado por esta carga azul y este mismo campo eléctrico va a tener un componente verde qué vamos a llamar el azul que apunta hacia arriba y de forma similar el campo eléctrico creado por la carga negativa va a tener un componente horizontal que también va hacia la derecha y que vamos a llamar x amarilla y también tiene un componente vertical pero este va hacia abajo y es el componente que llamaremos a de amarillo y ahora qué vamos a hacer con todos estos componentes para encontrar el campo eléctrico neto bueno lo que típicamente hacemos en estos problemas de dos dimensiones es enfocarnos en encontrar los componentes de estos campos eléctricos en cada una de las direcciones por separado así que dividimos para vencer cual es el componente vertical del campo eléctrico neto y cuál es el componente horizontal de este campo eléctrico neto y ya que encontramos ambos podemos combinarlos usando el teorema de pitágoras si queremos para encontrar la magnitud de este campo eléctrico neto analicemos nuestro problema tener y cierto tipo de simetría aquí y cuando tenemos cierta simetría nos podemos ahorrar algo de tiempo a qué me refiero bueno ambas cargas tienen una magnitud de 8 nano cool oms y ya que este punto p se encuentra por encima del punto intermedio entre estas dos cargas la distancia entre la carga positiva y el punto p va a ser la misma que la distancia entre la carga negativa y este punto p estas dos cargas crean un campo eléctrico en este punto que tiene la misma magnitud que es simplemente apuntan en direcciones diferentes es decir que esta carga positiva va a crear un campo eléctrico que va a tener un componente vertical que va hacia arriba una cantidad positiva que no conocemos en este momento pero sabemos que es una cantidad positiva ya que esto apunta hacia arriba y nuestra carga negativa crea un campo eléctrico que tiene un componente vertical que apunta hacia abajo es decir tendrá signo negativo pero será de la misma magnitud que el componente vertical del campo eléctrico de la carga positiva es decir el componente vertical creado por la carga positiva tiene la misma magnitud hacia arriba de lo que tiene el componente vertical del campo eléctrico creado por la carga negativa hacia abajo así que cuando sumamos estos dos componentes verticales para encontrar la componente vertical del campo eléctrico neto vamos a tener cero se van a cancelar por completo lo cual es bueno porque solo tendremos que preocuparnos por los componentes horizontales estos dos no se van a cancelar ya que ambos como pueden ver están apuntando en la misma dirección si uno de ellos apuntará a la derecha y el otro hacia la izquierda entonces si se cancelarían pero como ambos están apuntando hacia la derecha no se van a cancelar estos componentes se van a combinar para crear un componente horizontal total en la dirección a la derecha para nuestro campo eléctrico neto y su magnitud será mayor que cualquiera de estos es más va a ser el doble de grande ya que cada carga crea la misma cantidad de campo eléctrico en esta dirección debido a la simetría que encontramos aquí así que reducimos este problema a encontrar solamente el componente horizontal del campo eléctrico neto y para hacerlo necesitamos encontrar los componentes horizontales individuales de cada uno de estos campos eléctricos tengo que encontrar el componente horizontal de mi carga positiva que hará una contribución positiva a mi campo eléctrico neto ya que esto apunta hacia la derecha y a esto le agregamos el componente horizontal del campo eléctrico amarillo el cual también apunta hacia la derecha aún cuando la carga que está creando este campo eléctrico es negativa el componente horizontal es positivo porque va hacia la derecha tengo que encontrar ambos componentes para encontrar mi campo eléctrico neto y como encuentro estos componentes horizontales para encontrar componente de este campo eléctrico azul primero necesito encontrar cuál es la magnitud de este campo eléctrico azul conocemos la fórmula para esto la magnitud del campo eléctrico azul es igual acá por q / r al cuadrado para mi campo eléctrico azul es 9 por 10 a la 9 por la carga que es más 8 nano cool oms nano es igual a 10 al menos 9 y la dividimos entre la r pero cuál es la r en este caso no es 4 y tampoco es 3 recuerden que la r en esta fórmula eléctrica siempre va desde la carga hasta el punto en donde queremos encontrar el campo eléctrico así que r es esto y como encontramos esta distancia y estamos de suerte ya que si conocemos un triángulo 345 aquí tenemos que este lado mide 3 este otro lado mide 4 automáticamente sabemos que este lado va a medir 5 metros pero si no se sienten seguros con respecto a esto siempre pueden usar el teorema de pitágoras para encontrar r que sería la hipotenusa cuadrada más b cuadrada es igual a c cuadrada para cualquier triángulo rectángulo que es el que tenemos aquí a este lado 3 b es este otro lado que es 4 y r sería este lado así que aquí ponemos el real cuadrado sumamos los cuadrados que serían 9 más 16 esto nos da r al cuadrado sacamos la raíz cuadrada lo que nos da 5 como habíamos dicho anteriormente pero si ya conocen los triángulos 345 pues se ahorran tiempo porque ya saben que este lado siempre va a ser 5 y esta es la r que vamos a usar aquí así que aquí ponemos 5 al cuadrado y si hacemos nuestros cálculos nos va a dar que esto es igual a 2.88 newtons colom ésta es la magnitud del campo eléctrico creado por esta carga positiva que pusimos en color azul en este punto p y como encontramos el componente horizontal de este campo eléctrico hay varias maneras de encontrarlo una de ellas es encontrar primero este ángulo de aquí ya que encontrando este ángulo podemos usar trigonometría para encontrar este componente de aquí como encontramos este ángulo pues vean que este ángulo base en el mismo que tenemos aquí estos son ángulos similares ya que tengo líneas paralelas y una diagonal que va de aquí acá así que si encuentro este ángulo de aquí voy a encontrar el ángulo que está aquí arriba como encuentro este ángulo pues aquí conozco cuánto miden cada uno de los lados de este triángulo así que podemos usar seno coseno o tangente para encontrar este ángulo vamos a usar la tangente y digamos que la tangente de este ángulo siempre se define como el opuesto entre el adyacente el lado opuesto a este ángulo es 4 metros y el lado adyacente es 3 metros así que la tangente detecta es igual a 4 tercios como encontramos ate cta bueno pues decimos que teta es igual a la tangente inversa de cuatro tercios básicamente aplicamos la tangente inversa en ambos lados de esta igualdad nos queda teta a la izquierda y si esto lo calculan les dará 53.1 grados y este es el ángulo de aquí 53.1 grados lo que quiere decir que este ángulo de aquí arriba también es de 53.1 grados ya que quedamos que ambos son el mismo ángulo noten que este componente horizontal de aquí no es igual que la componente horizontal de aquí abajo que mide tres metros y este componente diagonal de aquí tampoco es igual a esta diagonal de cinco metros pero el ángulo que se forma entre estos dos componentes es el mismo ángulo que se forma entre estos dos de aquí abajo que hacemos para encontrar este componente horizontal este es el lado adyacente al por lo que vamos a usar coseno de este ángulo el coseno de 53.1 grados es igual al lado adyacente que es x el componente horizontal dividido entre la magnitud del campo eléctrico total aquí es la hipotenusa de este triángulo que es 2.88 por lo que x va a ser 2.88 nano cool oms multiplicado por el coseno de 53.1 grados y si escribimos esto en nuestra calculadora nos va a dar 1.73 newton colom esta es la cantidad de campo eléctrico creado por esta carga azul en la dirección x este es el valor de este componente de aquí 1.73 newtons colom y para encontrar el componente horizontal de nuestro campo eléctrico amarillo que fue creado por nuestra carga negativa amarilla pueden hacer todo esto de nuevo o pueden notar que debido a la simetría este componente horizontal es exactamente igual al componente horizontal creado por nuestra carga positiva así que ambos tienen el valor de 1.73 y ambos son positivos porque ambos están apuntando a la derecha así que la magnitud del campo eléctrico total en la dirección x será de 1.73 la carga positiva más el componente horizontal de mi carga negativa que también es 1.73 y tenemos que el componente horizontal de mi campo eléctrico neto es igual a 3.46 newton colom este es el componente horizontal de el campo eléctrico neto en este punto básicamente tomamos estos dos valores y los sumamos o lo que es lo mismo tomamos uno de estos y lo multiplicamos por dos y quizá les preocupe que este sea solamente el componente horizontal del campo eléctrico neto y como encontramos la magnitud de el campo eléctrico neto pues será el mismo valor ya que aquí no tenemos un componente vertical así que el componente horizontal va a ser igual a la magnitud de todo el campo eléctrico neto en este punto si tuviéramos un componente vertical de este campo eléctrico neto tendríamos que usar el teorema de pitágoras para encontrar la magnitud total del campo eléctrico neto pero ya que sólo teníamos componentes horizontales porque estos componentes verticales se cancelaron entre sí el campo eléctrico total va a apuntar hacia la derecha y será igual al doble de uno de estos componentes horizontales que si los sumamos nos da 3.46 en newton colom esta es la magnitud de nuestro campo eléctrico neto y la dirección va a ser directamente a la derecha en resumen cuando tienen un problema de campo eléctrico en dos dimensiones dibujen el campo eléctrico creado por cada una de las cargas descompongan cada uno de estos campos en sus elementos individuales si existe alguna simetría vean cuáles componentes podrían cancelarse y para encontrar el campo eléctrico neto el componente que no se cancela y calculen la contribución de cada una de estas cargas en esta dirección sumen las o resten las con base en cuál es la dirección a la que apuntan estos componentes hacia un lado o hacia el otro esto nos va a dar nuestro campo eléctrico neto en ese punto creado por nuestras dos cargas