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Encontrar la rapidez del fluido que sale por un agujero

Transcripción del video

en el video anterior teníamos esta taza con tapa y vacío aquí adentro el fluido de arriba cubre un área a 1 y en la parte de abajo pero formamos un hueco con un área más pequeña a dos que es una milésima parte del área de la superficie de la tasa y usamos la ecuación de continuidad en donde la velocidad en la superficie de 1 de 1 x área uno tiene que ser igual a la velocidad de salida de 2 multiplicará por el área de salida a dos y vimos que esta velocidad uno por a uno es igual a b2 por a uno entre mil quitamos a 1 en ambos lados de la ecuación y encontramos que la velocidad de entrada es igual a b2 entre mil por lo que ya tenemos los tres elementos del lado izquierdo de la ecuación de werniul y y ahora veamos los elementos de la izquierda puede hacer la presión en este punto donde tenemos el wec vamos a reescribir la ecuación de bernouilli la presión de entrada uno más la densidad por la gravedad por la altura uno más la densidad del líquido por la velocidad de entrada al cuadrado entre dos es igual a la presión de salida más la densidad por la gravedad por la altura dos más la densidad por la velocidad de salida al cuadrado entre 2 la presión en este punto de salida la ecuación de ben alí no dice cuál es la presión externa a este agujero recordemos que cuando desarrollamos esta ecuación estos términos representaban el trabajo que se ejerce en este punto si vemos el líquido que está saliendo del agujero veremos qué no está haciendo trabajo alguno ya que no está ejerciendo ninguna fuerza contra algo si pensamos en la presión de ser no ceda a la presión a esta profundidad sino la presión específicamente en el agujero y en este caso no hay presión externa digamos que si serra mossos y tapáramos este agujero en este punto tendríamos la presión que ejerce el líquido a esa profundidad para contener el agua en la taza y terminaríamos con una velocidad de salida igual a cero porque no tendríamos líquido que esté escapando aquí pero como si tenemos un hueco si hay un hueco acá nuestra presión será igual a cero así queremos que nuestra presión dos es igual a cero y también recordemos que la presión uno es igual a cero ya que arriba hay un vacío por lo que a más presiones son cero ésta es cero y está también es cero p uno es la presión externa al líquido en el tubo técnicamente podríamos ver que este contenedor es como un tubo de hecho puedo dibujar la taza original de manera que está en la entrada y en este otro extremo tengo un hueco chiquitito chiquitita así y aquí afuera va a haber un vacío y en esta abertura pequeñitos donde escaparía líquido así que la presión externa a la entrada de cero y como y un hueco a la salida la presión externa a la salida de cero también por lo que no hay trabajo y cuál va a ser ese término de densidad por gravedad por altura es energía potencial tenemos la densidad y vimos que veo no es esto por lo que tenemos la densidad si sustituimos destaca la densidad entre dos pozos la velocidad 2 entre mil al cuadrado sustituimos esto aquí quedamos que la presión exterior de salida es cero y cuál va a ser esta altura 2 como indicamos en el dibujo este agujero se encuentra a h igual a cero a una altura de 0 por lo que está aquí nos va a ser cero y todo ese término va a ser cero por lo que sólo nos queda el término de la energía cinética que es densidad por velocidad 2 al cuadrado entre dos una de las cosas que podemos ver inmediatamente aquí es que tenemos la densidad rock en ambos términos por lo que los podemos quitar viviendo todo entre ro y también podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por dos y así nos quedaría 2 gh1 más este término velocidad 2 al cuadrado entre cuánto es mínima al cuadrado es un millón 1.000.000 y esto va a ser igual a la velocidad 2 al cuadrado podemos observar que este término es muy muy muy pequeño y si esta área por ejemplo en lugar de ser un milésimo fuera un millonésimo del área de entrada este término de aquí sería todavía muy muy muy pequeño casi insignificante por lo que podríamos ignorar es como hacer un agujero a la presa hoover la presa hoover contiene y detiene a un gran río por la que ese agujero sería una fracción pequeñísima de la superficie del fluido así que sólo podemos eliminar ese término de la ecuación cuando la diferencia de arias es muy grande y el agujero por donde sale el líquido es muy pequeña tomando en cuenta esto nos va a quedar voy a reescribir como nos queda la velocidad de salida dos es igual a la raíz cuadrada de dos por ge por h1 pero quedamos que h1 es igual a h y esta es mi velocidad de salida ni incógnita y cuál es la cantidad de líquido que sale cada segundo de la mujer vamos a dibujarlo aquí puedo imaginar que aquí sale una columna de líquido y en el tiempo te el ancho de esta columna va a ser la velocidad por el tiempo y la sección transversal de esta columna va a ser igual al área del agujero por donde sale va a ser igual a a2 si quiero conocer el flujo de salida este flujo va a ser igual al área de salida por la velocidad de salida y sustituyendo a esta velocidad de salida tendremos que es igual a aa2 por raíz cuadrada de dos por g por h más adelante usaremos esta fórmula usando cantidades nos vemos en el siguiente vídeo