Encontrar la rapidez del fluido que sale por un agujero

en el vídeo anterior tenemos esta taza con tapa y vacío aquí adentro el fluido de arriba cubre un área a uno y en la parte de abajo perforamos un hueco con una área más pequeña a dos que es una milésima parte del área de la superficie de la tasa y usamos la ecuación de continuidad en donde la velocidad en la superficie de uno de 1 x 1 tiene que ser igual a la velocidad de salida de 2 multiplicará por el área de salida a 2 y vimos que esta velocidad uno por uno es igual a b 2 por a 1 entre 1.000 quitamos a 1 en ambos lados de la ecuación y encontramos que la velocidad de entrada es igual a ave 2 entre 1000 por lo que ya tenemos los tres elementos del lado izquierdo de la ecuación de berlín y ahora veamos los elementos de lado izquierda vuelve a ser la presión en este punto donde tenemos el hueco vamos a reescribir la ecuación debe nula la presión de entrada a uno más la densidad por la gravedad por la altura uno más la densidad del líquido por la velocidad de entrada al cuadrado entre dos es igual a la presión de salida más la densidad por la gravedad por la altura más la densidad por la velocidad de salida al cuadrado entre 2 la presión en este punto de salida la ecuación de berlín nos dice cuál es la presión externa a este agujero recordemos que cuando desarrollamos esta ecuación estos términos representaban el trabajo que se ejerce en ese punto si vemos el líquido que está saliendo del agujero veremos que no está haciendo trabajo alguno ya que no está ejerciendo ninguna fuerza contra algo si pensamos en la presión de salida no se da la presión a esta profundidad sino la presión específicamente en el agujero y en este caso no hay presión externa digamos que si cerramos o si está paramos este agujero en este punto tendríamos la presión que ejerce el líquido a esa profundidad para contener el agua en la taza y terminaríamos con una velocidad de salida igual a cero porque no tendríamos líquido que esté escapando aquí pero como si tenemos un hueco si hay un hueco acá nuestra presión será igual a cero así que diremos que nuestra presión 2 es igual a 0 y también recordemos que la presión 1 es igual a 0 ya que arriba hay un vacío por lo que ambas presiones son cero esta es cero y esta también es cero uno es la presión externa al líquido en el tubo técnicamente podríamos ver que este contenedor es como un tubo de hecho puedo redibujar la taza original de manera que esta es la entrada y en este extremo tengo un hueco chiquitito chiquitito y aquí afuera va a haber un vacío y en esta abertura pequeñita es lo de escaparía líquido así que la presión externa a la entrada es cero y como hay un hueco a la salida la presión externa a la salida es cero también por lo que no hay trabajo y cuál va a ser este término de densidad por gravedad por altura esa es la energía potencial tenemos la densidad y vimos que ve uno es esto por lo que tenemos la densidad si sustituimos esto acá la densidad entre 2 por la velocidad 2 entre 1000 al cuadrado y sustituimos esto aquí queremos que la presión exterior de salida es 0 y cuál va a ser esta altura 2 como indicamos en el dibujo este agujero se encuentra a h igual a 0 a una altura de 0 por lo que está h 2 va a ser cero y todo este término va a ser cero por lo que sólo nos queda el término de la energía cinética que es densidad por velocidad 2 al cuadrado entre 2 una de las cosas que podemos ver inmediatamente aquí es que tenemos la densidad rock en ambos términos por lo que los podemos quitar dividiendo todo entre ron y también podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por 2 y así nos quedaría 2 h 1 este término velocidad 2 al cuadrado / cuánto es mide al cuadrado es un millón un millón esto va a ser igual a la velocidad 2 al cuadrado podemos observar que este término es muy muy muy pequeño y si esta área por ejemplo en lugar de ser un milésimo fuera un millonésimo del área de entrada este término de aquí sería todavía muy muy muy pequeño casi insignificante por lo que podríamos ignorar es como hacer un agujero a la presa hoover la presa hoover contiene y detiene a un gran río por la que ese agujero sería una fracción pequeñísima de la superficie del fluido así que sólo podemos eliminar este término de la ecuación cuando la diferencia de áreas es muy grande y el agujero por donde sale el líquido es muy pequeño tomando en cuenta esto nos va a quedar voy a reescribir cómo nos queda la velocidad de salida 2 es igual a la raíz cuadrada de 2 por g por h1 pero creamos que h1 es igual a h y esta es mi velocidad de salida mi incógnita y cuál es la cantidad de líquido que sale cada segundo del agujero vamos a dibujarlo aquí puedo imaginar que aquí sale una columna de líquido y en el tiempo t el ancho de esta columna va a ser la velocidad por el tiempo y la sección transversal de esta columna va a ser igual al área del agujero por donde sale va a ser igual a 2 si quiero conocer el flujo de salida este flujo va a ser igual al área de salida por la velocidad de salida y sustituyendo esta velocidad de salida tendremos que es igual a 2 por raíz cuadrada de 2 por g por h más adelante usaremos esta fórmula usando cantidades nos vemos en el siguiente vídeo