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Encontrar la tasa de flujo a partir de la ecuación de Bernoulli

Transcripción del video

digamos que tenemos una tubería horizontal y del extremo izquierdo esta es el área transversal a uno iba a ser igual a dos metros cuadrados esta tubería horizontal se va a ir ajustando un poco de manera que en el extremo derecho vamos a tener un área transversal dos igual a medio metro cuadrado también digamos que tenemos cierta velocidad a la entrada de esa tubería que es de 1 y también tenemos una velocidad de salida llamada b2 la presión externa que se aplica hacia la derecha de la tubería en la entrada es de 1 y p1 va a valer 10 mil pascales y la presión en el extremo derecho la presión externa que va así se llama presión 2 y ésta va a valer 6.000 pascales tenido esta información y sabiendo que tenemos agua que está fluyendo en la tubería y que ésta es un fluido laminar es decir que no existe ningún tipo de fricción en el líquido ni turbulencia ni nada por el estilo teniendo todo lo anterior lo que quiero hacer es calcular cuál es el flujo a la entrada de agua en este extremo y que tanto volumen de agua por segundo entra o sale de ese tubo ya sabemos que los volúmenes de entrada y salida son iguales debido a la ecuación de continuidad sabemos que el fluido r es el volumen entre el tiempo o es lo mismo que la velocidad de entrada por el área de entrada entonces es 2 que es el área por el volumen de entrada y esto también va a ser igual a el volumen de salida que es medio del área por la velocidad de salida podemos describir esto como b1 igual a un medio de rd el flujo y también podemos escribir quevedos es igual a dos veces este flojo y de inmediato nos damos cuenta que b2 está saliendo con mayor rapidez que ve uno simplemente viendo el tamaño de las aberturas de estas áreas y también sabemos que la presión en la entrada es mayor que la salida y que el agua viaja de izquierda a derecha el diferencial en la presión va hacia la derecha por lo que indagó el agua va a ir en esta dirección entra por acá iba a salir por acá usaremos la emoción de ver luli para encontrar cuál es el flujo que pasa por la tubería y vamos a recordar esta ecuación de werniul y la vamos a escribir aquí tenemos que la presión de entrada uno más la densidad del líquido o la gravedad por la altura uno más la mitas de la densidad voz la velocidad uno al cuadrado va a ser igual a la presión de salida dos más la densidad por la gravedad por la altura a la salida más un medio de la densidad por la velocidad de salida al cuadrado esa tubería está nivelada la altura en ambos extremos es la misma así que h1 va a ser igual a chequeos por lo que ambos términos de aquí nos podemos ignorar ya que éste va a ser igual a éste otro podemos restar a ambos lados por este término y nos quedaría aprovechamos y sustitutivos los valores nos quedaría la presión uno que es 10.000 pascal es más la mitad de la densidad por velocidad uno que es un medio de rr un medio de r al cuadrado es igual a la presión dos que son 10.000 pascal es más un medio de la densidad por la velocidad 2 que es 2 efe 2 r al cuadrado ahora simplifiquemos esto restemos 6.000 en ambos lados y nos va a quedar cuatro mil más densidad por r al cuadrado aquí dos al cuadrados cuatro por 28 entre 8 y uala estamos esto nos queda sacamos está dos por 244 entre dos nos quedan dos roh por efe por el flujo al cuadras multipliquemos ambos lados de la ecuación por 8 y nos va a quedar 8 432 mil más roh al cuadrado igual a 2 816 rock r al cuadrado ahora estamos ropones real cuadrado en ambos lados y nos va a quedar 32.000 igual a 16 o al cuadrado menos o al cuadrado va a ser igual a 15 roh r al cuadrado y que es rock recordemos que la densidad del agua y en un vídeo anterior vimos que esta densidad del agua rock es igual a mil kilogramos por metro cúbico así que vivimos ambos lados entre 15 por rock nos va a quedar 32.000 entre 15 por ro igual a r al cuadrado y queremos que 15 por ro es igual a 32.000 entre 15 por ro 15.000 que es lo mismo 32 entre 15 por lo que le voy a escribir de este lado en otro color nuestra r es igual a la raíz cuadrada de 32 entre 15 así que sacamos nuestra calculadora para encontrar el valor 32 entre 15 y a esto le sacamos la raíz cuadrada y nos queda 1.46 así que erre va a ser igual a 1.46 metros cúbicos sobre el segundo este es el volumen de agua que entra o sale del sistema en un segundo dado también podemos calcular las velocidades ya que están en función de este flujo por lo que mi velocidad de entrada bases la mitad de rr mi velocidad uno es la mitad de 1.46 va a ser aproximadamente puntos 73 metros por segundo y la velocidad de salida es el doble de esta cantidad por lo que se da a 12.8 metros por segundo espero que eso le haya ayudado a comprender mejor estos conceptos y esta ecuación de berlín y nos vemos en el siguiente video donde hablaremos algo sobre termodinámica