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Encontrar la tasa de flujo a partir de la ecuación de Bernoulli

Transcripción del video

digamos que tenemos una tubería horizontal y del extremo izquierdo esta es el área transversal a uno y va a ser igual a dos metros cuadrados esta tubería horizontal se va a ir ajustando un poco de manera que en el extremo derecho vamos a tener un área transversal 2 igual a medio metro cuadrado también digamos que tenemos cierta velocidad a la entrada de esta tubería que es de 1 y también tenemos una velocidad de salida llamada de 2 la presión externa que se aplica hacia la derecha de la tubería en la entrada es de 1 p uno va a valer 10.000 pascales y la presión en el extremo derecho la presión externa que va así se llama presión 2 y esta va a valer 6000 pascal es en esta información y sabiendo que tenemos agua que está fluyendo en la tubería y que ésta es un ruido laminar es decir que no existe ningún tipo de fricción en el líquido ni turbulencia ni nada por el estilo teniendo todo lo anterior lo que quiero hacer es calcular cuál es el flujo a la entrada de agua en este extremo y qué tanto volumen de agua por segundo entra o sale de ese tubo ya sabemos que los volúmenes de entrada y salida son iguales debido a la ecuación de continuidad sabemos que el fluido es el volumen entre el tiempo o es lo mismo que la velocidad de entrada por el área de entrada entonces es 2 que es el área por el volumen de entrada y esto también va a ser igual a el volumen de salida que es un medio el área por la velocidad de salida podemos describir esto como de uno igual un medio de r del flujo y también podemos escribir que b2 es igual a dos veces este flujo y de inmediato nos damos cuenta que v2 está saliendo con mayor rapidez que b1 simplemente viendo el tamaño de las aberturas de estas áreas y también sabemos que la presión en la entrada es mayor que la salida y que el agua viaja de izquierda a derecha el diferencial en la presión va hacia la derecha por lo que el agua va a ir en esta dirección entra por acá y va a salir usaremos la ecuación de bernal y para encontrar cuál es el flujo que pasa por la tubería y vamos a recordar esta ecuación de bernouilli y la vamos a escribir aquí tenemos que la presión de entrada 1 más la densidad del líquido por la gravedad por la altura 1 más la mitad de la densidad por la velocidad 1 al cuadrado va a ser igual a la presión de salida 2 más la densidad por la gravedad por la altura a la salida más un medio de la densidad por la velocidad de salida al cuadrado esta tubería está nivelada la altura en ambos extremos es la misma así que h1 va a ser igual a 0 por lo que ambos términos de aquí los podemos ignorar ya que este va a ser igual a este otro podemos restar ambos lados por este término y nos quedaría aprovechamos y sustituimos los valores nos quedaría la presión 1 que es 10.000 pascal es más la mitad de la densidad por velocidad 1 que es un medio de r un medio de r al cuadrado es igual a la presión 2 que son 6000 pascal es más un medio de la densidad por la velocidad 2 que es 2 f 2 r al cuadrado ahora simplificamos esto restamos 6.000 en ambos lados y nos va a quedar 4000 más densidad por r al cuadrado aquí 2 al cuadrado es 4 por 28 entre 8 igual estamos esto nos queda sacamos esta 2 por 244 entre 2 nos queda 2 no por efe por el flujo al cuadrado multipliquemos a ambos lados de la ecuación por 8 y nos va a quedar 8 por 4 32 r al cuadrado igual a 2 por 8 16 rock r al cuadrado ahora restamos roble real cuadrado en ambos lados y nos va a quedar 32.000 igual a 16 o al cuadrado menos o al cuadrado va a ser igual a 15 r al cuadrado y que es rojo recordemos que es la densidad del agua y en un vídeo anterior vimos que esta densidad del agua rock es igual a 1000 kilogramos por metro cúbico así que dividimos ambos lados entre 15 porro nos va a quedar 32.000 entre 15 por ron igual a r al cuadrado y ya vimos que 15 porro es igual 32.000 entre 15 x 15 mil qué es lo mismo a 32 entre 15 por lo que lo voy a escribir de este lado en otro color nuestra es igual a la raíz cuadrada de 32 entre 15 así que sacamos nuestra calculadora para encontrar el valor 32 entre 15 y a esto le sacamos la raíz cuadrada y nos queda 1.46 así que r va a ser igual a 1.46 metros cúbicos sobre segundo este es el volumen de agua que entra o sale del sistema en un segundo dado también podemos calcular las velocidades ya que están en función de este flujo por lo que mi velocidad de entrada base es la mitad de r mi velocidad 1 es la mitad de 1.46 va a ser aproximadamente punto 73 metros por segundo y la velocidad de salida es el doble de esta cantidad por lo que será unos 2.8 metros por segundo espero que se les haya ayudado a comprender mejor estos conceptos y esta ecuación de berlín y nos veremos en el siguiente vídeo donde hablaremos algo sobre termodinámica