La tasa de flujo volumétrico y la ecuación de continuidad

todo lo que hemos visto hasta el momento ha sido influidos estacionarios o estáticos ya que queremos aprender cómo se comportaba todo al estar estático por lo que ahora vamos a ver qué sucede cuando los fluidos están en movimiento imaginemos que tenemos un tubo que tiene una entrada más o menos así y se va a ir ampliando un poco de manera que el extremo de la izquierda va a ser menor que el extremo de la derecha y también vamos a imaginarnos que este tubo está lleno de algún fluido algún líquido no necesariamente agua vamos a llamar al área que se encuentra en este extremo área de entrada o a es la abertura que lleva a la entrada en el tubo y el área que se encuentra a la salida del tubo la vamos a llamar a 0 ahora pensemos qué pasaría en este líquido si se estuviera moviendo digamos que se mueve hacia el tubo más o menos así y va entrando con una velocidad de iu pensemos en que tanto volumen se mueve dentro del tubo después de tres segundos después de tres segundos si vemos que tenemos esta área y lo que esté aquí se va a mover hacia la derecha a qué distancia se va a mover en ese tiempo bueno recordemos nuestra fórmula básica de distancia es igual a la rapidez por el tiempo la distancia que algo viaja es de igual a velocidad por el tiempo por lo que después de tres segundos cualquier fluido que estaba a la entrada dentro dentro del área y ahora viajado o se habrá movido que tanto hacia la derecha y vamos a asumir que el tubo no cambia demasiado su forma al menos en este tramo de aquí este tramo más o menos de acá no cambia mucho el tubo en este segmento y nuestra pregunta es bueno que tanto se ha desplazado en esta parte en esta sección pues bueno se habrá desplazado velocidad de entrada por el lapso de tiempo que puede ser en metros o en centímetros o cualquier unidad de distancia así que después de tres segundos esencialmente esta cantidad de agua se habrá desplazado dentro del tubo y se pueden imaginar esto como un cilindro de líquido y nuevamente les comento que estamos asumiendo que de aquí a acá en el tubo no cambia mucho sus dimensiones y cuál es el volumen de este cilindro de agua el volumen de entrada d el volumen de entrada va a ser igual durante esos segundos va a ser igual al área de entrada que es esta de aquí del área de entrada y por la longitud que la velocidad del fluido por el tiempo por te hago la distinción este el volumen voy a ponerlo como una d mayúscula volumen y esta vez de aquí es velocidad y esta va a ser la cantidad de volumen que entra por el tubo entre el tubo recordemos la definición del líquido que vimos hace varios vídeos que es un fluido que no puede comprimirse no es que todo el líquido se quede en un lado y nada salga del otro el mismo volumen de fluido tendrá que salir del tubo por lo que esto debe ser igual al volumen de salida eso que acabamos de dibujar o describir va a ser igual a mi volumen de salida mi volumen de salida va para acá d mayúscula 0 porque estamos hablando de volúmenes y algo que estamos asumiendo en esta fracción del tubo que estamos analizando es que tampoco hay fricción en este fluido no es turbulento y tampoco es viscoso un fluido viscoso es un líquido con mucha fricción en sí mismo y no es algo que naturalmente se mueva sin resistencia no no eso no tiene resistencia consigo mismo y se mueve libremente y sin turbulencia lo llamamos fluido láminas fluido láminas lindas qué es algo bueno de saber que es lo opuesto a un fluido viscoso los líquidos tienen diferentes niveles de viscosidad y más adelante hablaremos más al respecto por ejemplo el jarabe y la mantequilla de cacahuate tienen un alto nivel de viscosidad incluso el vidrio que se considera un fluido con una viscosidad muy muy grande a diferencia de algunos compuestos en campos magnéticos que se comportan como un fluido laminar perfecto en esas circunstancias el volumen de entrada de un fluido que no se puede comprimir tiene que ser igual al volumen de salida del mismo fluido y cuál será este volumen de salida bueno pues de manera similar vamos a remarcar en esta parte del cilindro el área de salida que es a 0 y después de tres segundos cuál será la cantidad de agua o de líquido que haya salido bueno cualquier cantidad del líquido que estaba aquí en esta parte al inicio de nuestro periodo de tiempo ahora estará a cierta distancia a la salida más o menos imaginemos una distancia a la salida esa es la cantidad del volumen desplazado podemos imaginar un cilindro aquí afuera y en este caso el ancho del cilindro este de acá pues este ancho base la distancia recorrida por esta por este líquido al salir que va a ser de igual manera mi velocidad de salida velocidad de salida post mi lapso de tiempo de recordemos de minúscula es velocidad de mayúscula va a ser volumen así que este volumen de salida va a ser igual a mi velocidad de salida por el tiempo y multiplicado por el área de salida qué es este es mi volumen de salida y nuevamente les mencionó que en este lapso de tiempo t el volumen de entrada tiene que ser igual al volumen de salida es que escribo mi volumen de entrada tiene que ser igual a mi volumen de salida por lo tanto puedo sustituir esto como y por d porque va a ser igual o por de o porte y podemos simplificar esto ya que en ambos lados de la ecuación tengo a te lo puedo quitar de manera que me quedaría área de entrada por velocidad de entrada va a ser igual al área de salida por la velocidad de salida y esta ecuación se le llama en el movimiento de fluidos la ecuación de continuidad y haremos algunos problemas usando esto en algunos momentos una cosa que quiero presentarles ahora es cuál es el volumen por segundo ya que es algo con lo que vamos a trabajar en el siguiente vídeo dijimos que entre segundos tenemos esta cantidad de volumen entrando y en el mismo lapso tendremos el mismo volumen a la salida cuál será el volumen por segundo pues es el volumen de entrada lo escribimos acá va a ser el volumen de entrada entre el lapso de tiempo t y a esto le llamamos flujo aprenderemos más acerca del flujo en el futuro en especial cuando veamos el cálculo vectorial pero el flujo es que tanta cantidad cruza una superficie en cierta cantidad de tiempo que tanto volumen de algo cruza cierta superficie en nuestro caso es la superficie de entrada del lado izquierdo cuánto líquido lo cruzará en cierta cantidad de tiempo y encontraremos que es el volumen de entrada que lo cruza cada t segundos y a esto le llamamos flujo y se hayan escuchado de el condensador de flujo en volver al futuro y quizás podamos imaginar a qué se refiere con eso pero veamos si podemos usar el flujo y esas ideas para llegar a otras ecuaciones interesantes permítanme limpiar la pantalla así que sabemos que el volumen entre el tiempo va a ser igual al flujo y la variable que la gente usa para referirse al flujo es y sus unidades son metros cúbicos sobre segundo también sabemos que el área de entrada por la velocidad de entrada va a ser igual a la área de salida por la velocidad de salida y esta es la ecuación de continuidad que se cumple siempre que se tiene un fluido láminas y en el siguiente vídeo usaremos esta información para encontrar cuál es la potencia de un sistema donde tenemos líquidos que pasan por tuberías nos vemos en el siguiente vídeo