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Derivación de la ecuación de Bernoulli parte 1

Transcripción del video

digamos que tenemos un tubo nuevamente y esta va a ser la abertura y tenemos un fluido que va a estar entrando en este tubo que va a entrar con una velocidad de 1 a stu la presión de entrada el tubo también bases p polo y el área de esta abertura bases a 1 esta tubería tiene una forma muy curiosa va a estar más o menos así va a subir y también se va a costas de manera que esta base es la sección de salida es más pequeña el área el área de salida la vamos a llamar a dos va a tener una velocidad de salida que también vamos a llamar b2 y una presión de salida que adivinaron espeso iniciados además la abertura de entrada se va a encontrar a una altura h1 del nivel del suelo y la abertura de salida se va a encontrar a una altura a h 2 y cómo pueden ver esta altura de salida para ser mayor que la altura de entrada con esta configuración y recordando que por aquí va a pasar un fluido ahora recordemos que aquí hay mucha conservación de la energía y que en cualquier sistema cerrado la cantidad de energía que se opone a la entrada debe ser igual a la cantidad de energía que está a la salida la energía al entrar debe ser igual a la energía de salida y cuál va a ser la energía entrada o la energía con la que se inicia este sistema pues va a ser el trabajo de entrada trabajo de entrada más la energía potencial en este punto del sistema energía potencial y entrada la energía cinética en este punto el sistema energía cinética o genética y y sabemos que por la conservación de la energía esto todo esto tiene que ser igual a el trabajo de salida que se encuentra en este extremo más la energía potencial de salida aquí la energía cinética a la salida en muchas ocasiones anteriores digamos que la energía potencial de entrada más la energía cinética de entrada era igual a la energía potencial de salida más de energía cinética de salida pero la energía inicial del sistema también puede venir del trabajo por lo que agregamos esta sesión de trabajo en esta ecuación y ahora con toda esta información vemos que podemos hacer interesante con éste tuvo que acabó de dibujar vemos cuál es el trabajo que se está poniendo en ese sistema el trabajo es la fuerza por la distancia enfocamos en esto el trabajo de entrada que es la fuerza de entrada por la distancia de entrada y consideramos la distancia recorrida en un período de tiempo te en el vídeo anterior vimos que en un período de tiempo te el fluido de aquí se movió hasta acá vamos a dibujarlo el fluido que estaba aquí se movió hasta acá esta distancia y cuál es esta distancia pues es mi velocidad uno por el tiempo cuál será la fuerza o la fuerza es la presión entre el área y le podemos calcular dividiendo esta fuerza y fe y la fuerza de entrada fuerza de entrada entre el área de entradas y la vamos a multiplicar por el área de entrada para que no se afecte si dividimos algo y lo multiplicamos por eso mismo vamos a dejar la cantidad igual y esto lo vamos a multiplicar por la distancia en ese instante que es nuestra velocidad uno por el tiempo así que el trabajo de entrada va a ser igual así que el trabajo de entrada lo vamos a escribir para cam es igual a la presión uno por el área 1 por la velocidad uno por el tiempo y cuál va a ser esta área por la velocidad por la distancia pues el volumen de líquido que fluye durante esta cantidad de tiempo todo esto de aquí es igual al volumen lo pongo con de mayúscula entrada y sabemos que la densidad 3el escribo por acá la densidad escribir aquí es igual a la masa entre el volumen fue mayúscula para que sigamos en el entendido de que el ave mayúscula es volumen o que podemos decir también que el volumen por la densidad es igual a la mesa o podemos decir que el volumen es igual a la masa entre la densidad todas estas son equivalencias así que el trabajo que estoy poniendo dentro del sistema y sé que estoy escribiendo muchas cosas pero esperan que tienen sentido el trabajo que se publica dentro del sistema es igual a la presión de entrada p y presión entrada multiplicado por la cantidad de volumen que pasa en ese lapso de tiempo y esa cantidad de volumen es igual a la masa del fluido en todo es esta presión entrada por la masa de entrada que pasó en ese tiempo y que llevamos más de entrada dividido entre la densidad esto entre la densidad espero que eso tenga sentido para ustedes y como sabemos el volumen entrada segura igual al volumen de salida y la masa de entrada ya que la densidad no va a cambiar en todo este sistema va a ser igual a la masa de salida la marcha será constante en el sistema durante cualquier instante del tiempo de manera que la masa que entra va a ser igual a la masa que sale así que nos ha quedado una expresión bastante interesante con respecto al trabajo que entra al sistema ahora vamos a ver la energía potencial de la energía potencial de entrada esta va a ser igual a esa misma masa del fluido que entra a la masa multiplicada por la gravedad jorge multiplicada por la altura de entrada que vimos que es h 10 la energía cinética inicial del fluido la energía cinética vamos a poner en otro color y la energía cinética de entrada va a ser igual a la masa del fluido m que entra multiplicada por la velocidad de fluido al cuadrado velocidad entrada al cuadrado y eso lo recordamos de la fórmula de energía cinética todo esto va a estar dividido entre dos bueno es la energía total m este punto del sistema durante este periodo de tiempo la energía ha entrado en el sistema pues bueno va a ser el trabajo realizado y me estoy dando cuenta que me estoy quedando sin espacio y quizá sin tiempo por lo que es voy a mover aquí esto para tener un poquito más despacio bueno entonces la energía a la entrada total base es la potencia uno por la masa entre la densidad más la masa por la gravedad por la altura uno más la masa por la velocidad de entrada al cuadrado entre 12 esto es un 1 y esto viene esta sección desde el trabajo de entrada esta sección tiene de la energía potencial de entrada y esa sección viene de la energía cinética de entrar y ya vemos que todo esto debe ser igual a la energía que sale del sistema por lo que esto va a ser igual nos ponen otro color a todos estos mismos elementos pero a la salida del sistema que es igual a la presión 0 voy a regresar un poquito hacia arriba para que vean de qué hablamos perdona expresión 0 expresión 2 vamos a corregirlo aquí presión dos por la masa que sólo cambia entre la densidad que tampoco va a cambiar más la masa por la gravedad por la altura dos más la masa por la velocidad a la salida que estas velocidades de minúsculas para diferenciarla del volumen al cuadrado entre dos y me acabo de dar cuenta que se acaba el tiempo por lo que continuaremos con esto en el siguiente vídeo