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Derivación de la ecuación de Bernoulli parte 1

Transcripción del video

digamos que tenemos un tubo nuevamente y esta va a ser la abertura y tenemos un fluído que va a estar entrando en este tubo va a entrar con una velocidad de 1 a ese tubo la presión de entrada al tubo también base es 1 y el área de esta abertura más es a 1 esta tubería tiene una forma muy curiosa va a estar más o menos así va a subir y también se va a gustar de manera que esta base es la sección de salida es más pequeña el área el área de salida la vamos a llamar a 2 va a tener una velocidad de salida que también vamos a llamar b 2 y una presión de salida que adivinaron este subíndice 2 además la abertura de entrada se va a encontrar a una altura h 1 del nivel del suelo y la abertura de salida se va a encontrar a una altura h 2 y como pueden ver esta altura de salida va a ser mayor que la altura de entrada con esta configuración y recordando que por aquí va a pasar un fluido ahora recordemos que aquí hay mucha conservación de la energía y que en cualquier sistema cerrado la cantidad de energía que se pone a la entrada debe ser igual a la cantidad de energía que está a la salida la energía al entrar debe ser igual a la energía de salida y cuál va a ser la energía de entrada o la energía con la que se inicia este sistema pues va a ser el trabajo de entrada trabajo de entrada más la energía potencial en este punto del sistema energía potencial de entrada más la energía cinética en este punto de sistema energía cinética o cinética y sabemos que por la conservación de la energía esto todo esto tiene que ser igual el trabajo de salida que se encuentra en este extremo más la energía potencial de salida aquí es la energía cinética a la salida en muchas ocasiones anteriores veíamos que la energía potencial de entrada más la energía cinética de entrada era igual a la energía potencial de salida más la energía cinética de salida pero la energía inicial del sistema también puede venir del trabajo por lo que agregamos esta sección del trabajo en esta ecuación y ahora con toda esta información vemos que podemos hacer interesante con este tubo que acabo de dibujar veamos cuál es el trabajo que se está poniendo en este sistema el trabajo es la fuerza por la distancia enfoquémonos en esto el trabajo de entrada es la fuerza de entrada por la distancia de entrada y consideramos la distancia recorrida en un período de tiempo t en el vídeo anterior vimos que en un período de tiempo t el fluido de aquí se movió hasta acá vamos a dibujarlo el fluido que estaba aquí se movió hasta acá esta distancia y cuál es esta distancia pues es mi velocidad 1 por el tiempo será la fuerza bueno la fuerza es la presión entre el área y la podemos calcular dividiendo esta fuerza efe la fuerza de entrada fuerza de entrada entre el área de entrada y la vamos a multiplicar por el área de entrada para que no se afecte si dividimos algo y lo multiplicamos por eso mismo vamos a dejar la cantidad igual y esto lo vamos a multiplicar por la distancia en ese instante que es nuestra velocidad 1 por el tiempo el trabajo de entrada va a ser igual así que el trabajo de entrada lo vamos a escribir por acá es igual a la presión 1 por el área 1 x la velocidad 1 por el tiempo y cuál va a ser esta área por la velocidad por la distancia pues es el volumen del líquido que fluye durante esta cantidad de tiempo esto de aquí es igual al volumen lo pongo con mayúscula de entrada y sabemos que la densidad de saleh escribo por acá la densidad vamos a escribir aquí es igual a la masa entre el volumen en mayúscula para que sigamos en el entendido de que la b mayúscula es volumen y podemos decir también que el volumen por la densidad es igual a la masa o podemos decir que el volumen es igual a la masa entre la densidad todas estas son equivalencias así que el trabajo que estoy poniendo dentro del sistema sé que estoy escribiendo muchas cosas pero verán que tienen sentido el trabajo que estoy polino dentro del sistema es igual a la presión de entrada y presión de entrada multiplicada por la cantidad de volumen que pasa en ese lapso de tiempo y esa cantidad de volumen es igual a la masa del fluido entonces es esta presión de entrada por la masa de entrada que pasó en ese tiempo y que llamamos masa de entrada dividido entre la densidad esto entre la densidad espero que esto tenga sentido para ustedes y como sabemos el volumen de entrada será igual al volumen de salida y la masa de entrada ya que la densidad no va a cambiar en todo este sistema va a ser igual a la masa de salida la masa será constante en el sistema durante cualquier instante del tiempo de manera que la masa que entra va a ser igual a la masa que sale así que nos ha quedado una expresión bastante interesante con respecto al trabajo que entra al sistema ahora vamos a ver la energía potencial la energía potencial de entrada esta va a ser igual a esa misma masa del fluido que entra a la masa multiplicada por la gravedad multiplicada por la altura de entrada que vimos que es h 1 y cuando hacer la energía cinética inicial del fluido la energía cinética vamos a ponerlo en otro color la energía cinética de entrada va a ser igual a la masa del fluido m que entran multiplicada por la velocidad del fluido al cuadrado velocidad de entrada al cuadrado y eso lo recordamos de la fórmula de energía cinética todo esto va a estar dividido entre 2 vuelve a ser la energía total en este punto del sistema durante este periodo de tiempo cuánta energía ha entrado en el sistema pues bueno va a ser el trabajo realizado y me estoy dando cuenta que mexicanos y en el espacio y quizás sin tiempo por lo que voy a mover aquí esto para tener un poquito más de espacio bueno entonces la energía a la entrada total va a ser la potencia 1 por la masa entre la densidad más la masa por la gravedad por la altura 1 más la masa por la velocidad de entrada al cuadrado entre 2 esto es un 1 y esto viene esta sección es de el trabajo de entrada esta sección viene de la energía potencial de entrada y esta sección viene de la energía cinética de entrar y sabemos que todo esto debe ser igual a la energía que sale del sistema por lo que esto va a ser igual vamos a ponerlo en otro color a todos estos mismos elementos pero a la salida del sistema que es igual a la presión cero voy a regresar un poquito hacia arriba para que vean de qué hablamos perdón no es presión cero expresión 2 vamos a corregirlo aquí presión 2 por la masa que sólo cambia entre la densidad que tampoco va a cambiar más la masa por la gravedad por la altura 2 más la masa por la velocidad a la salida que estas velocidades de minúsculas para diferenciarlo del volumen al cuadrado entre 2 y me acabo de dar cuenta que se me acaba el tiempo por lo que continuaremos con esto en el siguiente vídeo