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Derivación de la ecuación de Bernoulli parte 2

Transcripción del video

revisemos un poco lo que hicimos en el vídeo anterior donde tenemos este tubo con forma extraña donde en el lado izquierdo tenemos un líquido que entra a una velocidad de 1 con una presión de izquierda derecha de 1 y el área donde está la entrada es a 1 y a la salida tenemos las mismas variables pero con un 2 en lugar de 1 no usamos esta información para encontrar esta ecuación de aquí voy a bajar un poco para que le veamos la ecuación tenemos que el trabajo de entrada al sistema va a ser igual a la presión de entrada multiplicada por la masa del volumen que entra en un período de tiempo dividido entre la densidad del líquido que tenemos la energía potencial simplemente es la masa por la gravedad por la altura lo podemos ver como la cantidad de energía que se encuentra aquí en este periodo de tiempo y la energía cinética durante ese periodo será la masa del volumen del fluido multiplicado por su velocidad al cuadrado dividido entre 2 y por supuesto todo eso tiene que ser igual a la energía de salida así que esto es el trabajo de salida la presión dos por la masa entre la densidad esto es el trabajo de salida trabajo de salida especialmente cuánto trabajo puede realizar esta columna de líquido de este lado y será un volumen de líquido equivalente al de la entrada en un período de tiempo t cualquiera que sea este volumen de entrada en el mismo periodo de tiempo tendremos el mismo volumen de salida aunque quizás aquí afuera podríamos tener un cilindro un poco más largo porque el área de salida es más pequeña más o menos así así que del lado derecho tendremos un cilindro más largo y más angosto pero que tendrá el mismo volumen que el líquido de entrada por eso decimos que el trabajo que está columna puede hacer en la misma cantidad de tiempo será la presión de salida multiplicada por la masa de esta columna dividida entre la densidad del líquido y tenemos en cuenta que la densidad va a ser la misma en todo el sistema más la masa de esta columna más la masa de esta columna que es la misma masa que a la entrada aunque ahora esta masa va a tener más energía potencial ya que este cilindro se encuentra más alto a una altura h 2 más la energía cinética que es la masa de este cilindro de líquido por su velocidad al cuadrado dividido entre 2 esto es la energía potencial de salida y esto es la energía cinética de salida esto de aquí es la ecuación de berlín pero podemos simplificarlo bastante más vemos que hay término m de masa en cada uno de los elementos de esta ecuación por lo que podemos eliminarlo de todos ellos o dividir ambos lados de la ecuación entre m y como no me gusta esta densidad en el denominador vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por la densidad y nos queda voy a hacer espacio para poder escribir la ecuación en un color vibrante nos va a quedar la presión 1 más la densidad por la gravedad por la altura 1 más la densidad por la velocidad de entrada a velocidad 1 al cuadrado entre 2 y esto es igual a la presión de salida a la presión 2 más la densidad por la gravedad por la altura pero en este caso es la altura 2 la de salida más la densidad por la velocidad de salida 2 al cuadrado entre 2 esta es la ecuación de berlín y tiene mucha información por ejemplo nos dice asumiendo que las alturas son constantes por lo que podemos olvidarnos de estos términos si la altura es constante si tengo una velocidad más alta y todo este término de la izquierda es constante este término de la izquierda es constante entonces mis expresiones van a ser más bajas pensemos en ello si la altura es constante ese término del medio no va a cambiar este de acá pero si esto se incrementa la velocidad va a incrementarse pero todo es constante la presión va a tener que disminuir de manera similar si la presión aumenta entonces la velocidad se va a decrementar quizás son un poco raro esto es lo que hace que los aviones puedan volar y otras cosas geniales que veremos más adelante pero ahora veamos si podemos usar esta ecuación de bernouilli para algo útil y les recomiendo que la memoricen pues no es difícil de recordar tenemos la presión más la energía potencial en dónde tenemos la densidad del lugar de la masa más la energía cinética en donde tenemos la densidad en lugar de la masa y ya ha dicho esto vamos a aplicar esta ecuación para resolver un problema y vamos a conservar la fórmula y borrar todos los demás vamos a hacer espacio de manera que voy a quedarme aquí con la fórmula y voy a poder definir aquí un problema voy a dibujar aquí una taza - así que tiene una tapa y tienes cierto fluido en ella más o menos así y digamos que aquí hay vacío no hay aire aquí hay vacío digamos que ah h metros o cualquier unidad de distancia abajo de la superficie voy a perforar un hueco un pequeño agujero y aquí es fluido va a comenzar a salir este líquido va a comenzar a salir por este agujero mi pregunta para ustedes es cuál será esta velocidad de salida que le voy a poner 2 de este fluido como función de la altura h un dato más que les doy sobre este agujero es que es muy pequeño tanto que el área de este agujero que voy a llamarle a 2 q respecto al área del líquido que se encuentra aquí en esta superficie el área de la boca de esta tasa que voy a llamar a 1 es que el área del agujero área 2 es igual a un milésimo una milésima parte del área de la superficie de la tasa es un hueco muy pequeño en comparación con el área de la boca de la tasa con todos estos datos vemos si podemos encontrar esta velocidad de salida del líquido veamos los elementos de esta ecuación de bernouilli cuál será la presión de entrada la presión en la superficie del líquido que está al vacío eso tendrá una presión de entrada igual a cero por lo que mi presión de entrada vamos a escribirlo acá mi presión de entrada va a ser igual a 0 cuál es la altura de la entrada vamos a asumir que este hueco fue hecho a h igual a 0 por lo que la altura de la entrada aquí está h uno va a ser igual y cuál será la velocidad de entrada sabemos que a partir de la ecuación de continuidad que la velocidad de entrada multiplicada por el área de entrada en este caso nuestra velocidad de entrada multiplicada por el área de entrada va a ser igual a la velocidad de salida por el área de salida así que será igual a la velocidad de salida 2 por el área de salida 2 y también sabemos que el área de salida es una milésima del área de entrada así que nos va a quedar de uno por uno es igual a de dos por a uno entre mil simplificando nos queda que la velocidad inicial va a ser igual a la velocidad de salida entre 1000 y esto es bueno saberlo y ahora ya tenemos los tres elementos del lado izquierdo de esta ecuación y que tenemos en el lado derecho que va a ser presión 2 la presión 2 está en este otro punto presión 2 y me acabo de dar cuenta que me estoy quedando sin tiempo así que nos veremos en el siguiente vídeo