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Derivación de la ecuación de Bernoulli parte 2

Transcripción del video

revisemos un poco lo que hicimos en el vídeo anterior no tenemos ese tubo con forma extraña donde en el lado izquierdo tenemos un líquido que entra a una velocidad de 1 con una presión de izquierda a derecha t1 y el área donde está la entrada es a 1 y a la salida tenemos los mismas variables pero con un 2 en lugar de uno no usamos esta información para encontrar esta ecuación de aquí voy a bajar un poco para que la veamos la ecuación tenemos que el trabajo de entrada al sistema va a ser igual a la presión de entrada multiplicada por la masa del volumen que entra en un período de tiempo dividido entre la densidad del líquido que tenemos la energía potencial simplemente es la masa por la gravedad por la altura no podemos ver cómo la cantidad de energía que se encuentra aquí en este periodo de tiempo y la energía cinética durante ese período será la masa del volumen del fluido x su velocidad al cuadrado dividido entre dos y por supuesto todo esto tiene que ser igual a la energía de salida así que esto es el trabajo de salida la presión dos por la masa entre la densidad esto es el trabajo de salida trabajo de salida es socialmente cuánto trabajo puede realizar esta columna del líquido de este lado y será un volumen de líquido equivalente al de la entrada en un período de tiempo te cualquiera que sea este volumen de entrada en el mismo periodo de tiempo tendremos el mismo volumen de salida aunque quizás aquí afuera podríamos tener un siguiendo un poco más largo porque el área de salida es más pequeña más o menos así así que del lado derecho tendremos un cilindro más largo y más angosto pero que tendrá el mismo volumen que el líquido de entrada por eso decimos que el trabajo que esta columna puede hacer en la misma cantidad de tiempo será la presión de salida multiplicada por la masa de esta columna dividida entre la densidad del líquido y tenemos en cuenta que la densidad va a ser la misma en todo el sistema más la masa de esta columna más la masa de esta columna que la mina más a que a la entrada aunque ahora está más a va a tener más energía potencial ya que este cilindro se encuentra más alto a una altura a h 2 más la energía cinética que es la masa de ese cilindro de líquido por su velocidad al cuadrado dividido entre dos así que esto es la energía potencial de salida y esto es la energía cinética de salida todo esto de aquí es la ecuación de berlín pero podemos simplificar lo bastante más vemos que hay término m de masa en cada uno de los elementos de esta ecuación por lo que podemos eliminarlo de todos ellos o dividir ambos lados de la ecuación / m y como no me gusta esta densidad en el denominador vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por la densidad y nos queda hacer espacio para poder escribir la ecuación en un color vibrante nos va a quedar la presión uno más la densidad por la gravedad por la altura uno más la densidad por la velocidad de entrada velocidad uno al cuadrado entre dos y esto es igual a la presión de salida la presión dos más la densidad por la gravedad por la altura pero en este caso es la altura dos de salida más la densidad por la velocidad de salida dos al cuadrado entre dos esta es la ecuación de berni y tiene mucha información por ejemplo nos dice asumiendo que las alturas son constantes por lo que podemos olvidarnos de esos términos si la altura constante si tengo una velocidad más alta y todo ese término de la izquierda es constante ese término de la izquierda es constante entonces mis expresiones van a ser más bajas pensamos en ellos y la altura es constante ese término del medio no va a cambiar ese de acáp pero si esto se incrementa la velocidad va a incrementarse pero todo eso es constante la presión va a tener que disminuir de manera similar si la presión aumenta entonces la velocidad se va a decrementar quizás un poco raro pero esto es lo que hace que los aviones pueden volar y otras cosas geniales que veremos más adelante pero ahora debemos y podemos usar esta ecuación de vermú lee para algo útil y les recomiendo que la memoricen pondrá difícil de recordar tenemos la presión más la energía potencial que no tenemos la densidad del lugar de la masa más la energía cinética en donde tenemos la densidad en lugar de la masa iu ha dicho esto vamos a aplicar esta ecuación para resolver un problema y vamos a conservar la fórmula y borrar todo lo demás es hacer espacio de manera que voy a quedarme aquí con la fórmula y voy a poder definir aquí un problema muy bien voy a dibujar aquí una taza más o menos así que tiene una tapa y tiene cierto fluido en ella más o menos así y digamos que aquí hay vacío no hayáis aquí hay vacío y digamos que a h metros o cualquier unidad de distancia abajo de la superficie polla perforadas wake un pequeño agujero y aquí el ruido va a comenzar a salir este líquido para comenzar a salir por esta mujer me pregunta para ustedes es cuál será esta velocidad de salida que le voy a poner de dos de este fluido como función de la altura che un dato más que les doy sobre este agujero es que es muy pequeño tanto que el área de este agujero que voy a llamarle a 2 con respecto al área de líquido que se encuentra aquí en esa superficie el área de la boca de esta tasa que voy a llamar a uno es que el área del agujero a dedos es igual a un milésimo una milésima parte del área de la superficie de la tasa es un hueco muy pequeño en comparación con el área de la boca de la tasa con todos estos datos vemos si podemos encontrar esta velocidad de salida del líquido vemos los elementos de esta ecuación de werniul y por ceder a la presión de entrada la presión en la superficie del líquido que está al vacío esto tendrá una presión de entrada igual hacer por lo que me presioné entrada vamos a escribir acá me presionó de entrada va a ser igual hacer cuál es la altura de la entrada vamos a asumir que este hueco fue hecho a h igual a cero por lo que la altura de la entrada aquí está h1 va a ser igual a tsc y cuál será la velocidad de entrada sabemos que a partir de la ecuación de continuidad que la velocidad de entrada multiplicada por el área de entrada en este caso nuestra velocidad de entrada multiplicará por el área de entrada va a ser igual a la velocidad de salida por el área de salida así que será igual a la velocidad de salida dos por el área de salida 2 y también sabemos que el área de salida es una milésima del área de entrada sí que nos va a quedar de 1 hora 1 es igual a de 2 x a uno entre mil simplificando nos queda que la velocidad inicial va a ser igual a la velocidad de salida entre mí y esto es bueno saber y ahora ya tenemos los tres elementos del lado izquierdo de esta ecuación y que tenemos en el lado derecho que va a ser presionados bueno la presión dos está en este otro punto presión dos y me acabo de dar cuenta que me estoy quedando sin tiempo así que nos vemos en el siguiente vídeo