Viscosidad y flujo de Poiseuille

tenemos esta caja vacía y tenemos esta etapa que podemos poner encima de la caja vacía y digamos que no hay resistencia así que si le doy cierto empujoncito a esta etapa se va a mover cierta distancia con cierta velocidad constante y digamos que no hay resistencia al aire ninguna fuerza que haga resistencia ahora lo que vamos a hacer es llenar esta caja con un fluido hasta el tope digamos que es agua lo llenamos hasta el tope y lo que sucede cuando ponemos esta tapa encima es que si queremos deslizarla le vamos a dar un empujón pero va a irse más lento y se va a detener si le damos otro empujón se va a mover un poquito va a ir más lento y se va a detener el hecho de que aquí tengamos un fluido va a ser que esto se resista al movimiento y esto es debido a que el fluido es viscoso qué significa esto significa que cuando esta etapa se está moviendo por encima el hecho de que el fluido esté contacto con la tapa va a hacer que esta primera capa de líquido se mueva con la tapa a la velocidad de la tapa hay fuerzas de adhesión entre el fluido y la tapa a un nivel molecular cuando muevo la tapa en el fluido también se mueve con esta y resiste el movimiento pero aún peor cuando jalamos esta capa superior la capa que está abajo también se va a mover aunque un poco menos y esta segunda capa va a hacer que la capa que está abajo de ella se mueva también aunque un poquito menos y esto continúa así de manera que nos queda un gradiente de velocidad que es el hombre sofisticado de este efecto significa que la velocidad de este fluido va a ir disminuyendo cada vez más hasta que lleguemos al fondo aquí abajo el fluido va a estar en contacto con la superficie inferior y esta superficie de abajo no se está moviendo por lo que el fluido que se encuentra en el fondo no se va a mover es por eso que cuando empujamos esta etapa va a ir más despacio y se va a detener ya que está arrastrando al fluido que está debajo de ella y si la tapa ejerce una fuerza sobre el fluido hacia la derecha el fluido va a ejercer una fuerza sobre la tapa pero hacia la izquierda esto se debe a la tercera ley de newton y le vamos a llamar a esta fuerza la fuerza de viscosidad fb de que depende esta fb de que depende esta fuerza de viscosidad una cosa de la que depende es el área de contacto no es el área total de la tapa solamente aquella área que está en contacto con el fluido si nos imaginamos las dimensiones de esta caja va a ser algo más o menos así y esta es el área de la que depende la fuerza de viscosidad y esta fuerza es proporcional a esta área mientras más grande sea el área más fluido estaremos arrastrando con ella y será más grande la fuerza de viscosidad otra cosa de la que depende es la velocidad o rapidez con la que estamos empujando o jalando la tapa mientras más rápido esté jalando esta etapa la fuerza de viscosidad será más grande en sentido opuesto así que la fuerza de viscosidad es proporcional a la velocidad o rapidez con la que movemos la tapa y a su vez es inversamente proporcional a la profundidad del fluido vamos a llamarlo de y depende de una cosa más depende de la viscosidad del fluido de hecho ese es el factor más importante de toda esta fórmula esta le vamos a llamar al coeficiente de viscosidad del fluido este número nos dice que tan viscoso o denso o espeso es este fluido que tanto se resiste al flujo para darles una idea sobre el coeficiente de viscosidad la miel y otros jarabes tendrán un coeficiente de viscosidad grande el agua tendrá un coeficiente de viscosidad más pequeño y los gases tendrán un coeficiente de viscosidad muy pequeña cuáles son las unidades del coeficiente de viscosidad vamos a deducir las si despejamos eta nos va a quedar la fuerza de viscosidad dividida entre el área multiplicada por la profundidad de y dividida entre la velocidad que unidades hay aquí las unidades de las fuerzas son newtons la unidad de la distancia es metros la unidad del área es metros cuadrados y la velocidad o rapidez es metros sobre segundo pero como lo tengo en el denominador los segundos los voy a pasar al número y si simplificó me va a quedar que canceló estos metros las unidades de la viscosidad son newtons sobre metro al cuadrado por segundo pero el newton sobre metro al cuadrado es un pascal así que esto es pascal por segundo estas unidades son un poco extrañas pero son las unidades de eta el coeficiente de viscosidad es una presión por unidad de tiempo pascal por segundo algunas personas usan la unidad point y un point es igual a un décimo de pascal por segundo o en otras palabras 10 pues ya podemos abreviar con la letra p mayúscula son iguales a un pascal por segundo o lo que es lo mismo 10 pascales son iguales a un pascal por segundo frecuentemente escuchamos de esta unidad pues como la unidad del coeficiente de viscosidad cuáles son algunos ejemplos de valores reales de viscosidad bueno la viscosidad del agua que está a cero grados celsius no está congelada pero tiene esa temperatura de cero grados celsius tiene 1.8 mil y pascal es por segundo o lo que es lo mismo un sentí pois porque un point ya es una décima parte de un pascal por segundo así que um sentí pois es igual a un 1000 y pascal por segundo en este caso 1.8 sentí pois o el agua a 20 grados celsius tendrá un coeficiente de viscosidad de 1.0 mili pascal es por segundo o senti pois y como pueden ver la viscosidad depende en gran medida de la temperatura del fluido mientras más frío esté este fluido tendrá un mayor coeficiente de viscosidad es por eso que si encendemos nuestro auto cuando hace mucho frío el aceite que tiene el auto va a estar más viscoso lo que nos va a dificultar el encender el auto la sangre tiene una viscosidad típica de 3 a 4 mil y pascal es por segundo o sentí pois y el aceite de motor puede tener un coeficiente de viscosidad de alrededor de 200 sentí pois los gases tienen una viscosidad muy pequeña por ejemplo el aire tiene una viscosidad de aproximadamente 0 punto cero 18 sentí pois es importante saber que si un fluido sigue regla para la fuerza de viscosidad y el coeficiente de viscosidad no depende de la velocidad a la cual se está moviendo este fluido oa la cual estamos moviendo la tapa del contenedor si este coeficiente no depende de esto le llamaremos a esto un fluído newtoniano pero si el coeficiente de viscosidad si depende de la velocidad con la cual se mueve el fluido o se mueve la tapa que cubre el contenedor entonces será un fluido no newtoniano si este coeficiente de viscosidad permanece igual sin importar cuál sea la velocidad del fluido o de la tapa es un fluido newtoniana en caso contrario es un fluido no newtoniano y ustedes pueden estar pensando oye esto es un poco irreal cuantas veces voy a tener yo que estar empujando una tapa que está sobre un contenedor lleno de líquido pero esto es solo una forma práctica de determinar la viscosidad una vez que ya conocemos la viscosidad podemos aplicar este número este número es una constante del fluido en cualquier punto de este fluido podremos determinar con este número cuál será la tasa del flujo vamos a quitar todo esto de aquí e imaginemos que tenemos un tubo o tubería estacionario tiene un fluido que pasa de él a lo mejor es una avena o una arteria y está pasando sangre por está y cómo está estacionario tanto la parte superior como inferior van a estar sin moverse por lo que el fluido que está arriba y abajo realmente no va a estar moviéndose sin embargo el fluido que está en el medio se va a estar moviendo con mayor rapidez y conforme se acerca a las paredes va a ser un poco menos rápido de manera que este perfil del flujo nos va a quedar con una forma parabólica un gradiente de velocidad en donde va a ir aumentando cada vez más conforme se acerque a la parte de enmedio del tubo y va a ir disminuyendo conforme se acerque a la parte de abajo y si queremos conocer cuánto volumen pasa a través de un punto en esta tubería cuántos metros cúbicos del fluido pasan a través de este punto por unidad de tiempo lo podemos calcular usando esta fórmula el volumen sobre la unidad de tiempo metros cúbicos sobre tiempo y a esta fórmula se le llama ley de base y nos dice que este volumen que pasa en un punto durante una unidad de tiempo va a depender de delta p multiplicada por pi por ere a la cuarta dividido entre 8 por eta por l esta es una ecuación medio extraña vamos a ver cada una de sus partes para comprenderla esta es la ley de pase y delta p se refiere a la diferencia de presiones en los extremos de la tubería tenemos la presión de este lado que le llamamos p 1 y la presión de este otro lado que se llama p 2 si ambas fueran iguales no habría un flujo aquí debe haber una diferencia para que pueda darse el flujo del fluido en esta tubería si el flujo es hacia la derecha pero uno debe ser mayor que p 2 y mientras más grande sea esta diferencia p 1 - p 2 tendremos un mayor volumen de flujo por unidad de tiempo lo que tiene sentido y es nuestro factor geométrico r es el radio de esta tubería ésta es mi r aquí tenemos un 8 y está ya lo conocemos este es el coeficiente de viscosidad de este fluido el flujo del fluido es inversamente proporcional a este coeficiente de viscosidad mientras más viscoso sea el fluido más se va a resistir al movimiento o al flujo y tendremos menos metros cúbicos por segundo y eso también es inversamente proporcional a la longitud de la tubería si la tubería es más es larga más distancia tendrá que recorrer este fluido y tendremos menos volumen por unidad de tiempo en cierto punto esta es la ley de púas y tiene muchas aplicaciones para la medicina y la ingeniería si ustedes quieren conocer cuál es la tasa de flujo sanguíneo aunque aquí hay que tener cuidado estamos suponiendo que este es un fluído newtoniano significa que ésta no depende de la velocidad del fluido y también suponemos que tenemos un buen flujo laminar el flujo laminar significa que estas capas de fluido se van a mantener en su línea no van a estar atravesando pse entre ellas una vez que tenemos que se empiezan a atravesar vamos a tener turbulencias y una vez que tenemos turbulencia vamos a tener que usar unos cálculos más complicados para poder describir la dinámica de esto así que suponemos que no hay turbulencia y tenemos un buen fluido newtoniana si ese es el caso la ley de pase y nos va a permitir calcular el volumen que pasa por un punto de la tubería durante cierta unidad de tiempo