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Lecciones de física

Curso: Lecciones de física > Unidad 3

Lección 5: La fricción y los planos inclinados

¿Qué son los planos inclinados?

Por lo general, las superficies no son perfectamente horizontales. ¡Aprende como lidiar con pendientes!

¿Qué son los planos inclinados?

Las resbaladillas de los parques, los caminos empinados y las rampas de los camiones de carga son todos ejemplos de planos inclinados. Las pendientes o los planos inclinados son superficies diagonales sobre las cuales los objetos pueden estar en reposo, deslizarse o rodar hacia arriba o hacia abajo.

Los planos inclinados son útiles ya que pueden reducir la cantidad de fuerza requerida para mover un objeto verticalmente. Son considerados una de las seis máquinas clásicas simples.

[¿Qué son las "máquinas simples"?]

¿Cómo usamos la segunda ley de Newton para lidiar con los planos inclinados?

En la mayoría de los casos, resolvemos problemas que involucran fuerzas al usar la segunda ley de Newton para las direcciones vertical y horizontal. Pero para los planos inclinados, típicamente estamos preocupados con el movimiento paralelo a la superficie del plano inclinado, así que a menudo es más útil resolver la segunda ley de Newton para las direcciones paralela y perpendicular a la superficie inclinada.

Esto significa que típicamente estaremos usando la segunda ley de Newton para las direcciones perpendicular $⊥$ ‍ y paralela $∥$ ‍ a la superficie del plano inclinado.

a_{⊥} = \frac{Σ F_{⊥}}{m} a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m}

Ya que la masa a menudo se desliza paralelamente a la superficie del plano inclinado y no se mueve perpendicularmente a esta, podemos casi siempre suponer que

a_{⊥} = 0

[¿Cómo? ¿Por qué la aceleración perpendicular es cero?]

¿Cómo encontramos las componentes $⊥$ ‍ y $∥$ ‍ de la fuerza de gravedad?

Dado que estaremos usando la segunda ley de Newton para las direcciones perpendicular y paralela a la superficie del plano inclinado, vamos a necesitar las componentes de la fuerza de gravedad en estas direcciones.

Las componentes de la fuerza de gravedad se muestran en el siguiente diagrama. Ten cuidado, la gente frecuentemente se confunde al determinar si debe usar el

seno

o el

coseno

para una componente dada.

[¡Vaya! Por favor explícame cómo encontrar estas componentes.]

¿Cuál es la fuerza normal $F_{N}$ ‍ para un objeto sobre un plano inclinado?

La fuerza normal

F_{N}

siempre es perpendicular a la superficie que ejerce la fuerza. Así que un plano inclinado ejercerá una fuerza normal perpendicular a su superficie.

Para que no haya aceleración perpendicular a la superficie del plano inclinado, las fuerzas deben estar balanceadas en esta dirección. Si miramos el diagrama de fuerzas mostrado a continuación, vemos que para asegurar que la fuerza neta en la dirección perpendicular sea igual a cero, la fuerza normal debe ser igual a la componente perpendicular de la fuerza de gravedad.

En otras palabras, para un objeto que se encuentra ya sea en reposo o deslizándose sobre un plano inclinado,

F_{N} = m g cos θ

[Espera, por favor explica por qué esto es cierto.]

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran planos inclinados?

Ejemplo 1: un trineo deslizándose en la nieve

Un niño se desliza sobre un trineo a través de una colina nevada. El ángulo que hace la colina con respecto a la horizontal es de

θ = 30^{o}

y el coeficiente de fricción dinámica entre el trineo y la colina es

μ_{d} = 0.150

. La masa combinada del niño y el trineo es de

65.0 kg

¿Cuál es la aceleración del trineo cuesta abajo?

Empezaremos por dibujar el diagrama de fuerzas.

Podemos usar la segunda ley de Newton en la dirección paralela al plano inclinado para obtener,

a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m} (usa la segunda ley de Newton para la dirección paralela)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - F_{d}}{m} (sustituye las fuerzas paralelas)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{d} F_{N}}{m} (sustituye la fórmula para la fuerza de fricción dinámica)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{d} (m g cos θ)}{m} (sustituye m g cos θ para la fuerza normal F_{N})

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{d} (m g cos θ)}{m} (cancela la masa del numerador con la del denominador)

a_{∥} = g sin θ - μ_{d} (g cos θ) (saborea el asombro cuando te des cuenta de que la aceleración no depende de la masa)

a_{∥} = (9.8 \frac{m}{s^{2}}) sin 30^{o} - (0.150) (9.8 \frac{m}{s^{2}}) cos 30^{o} (sustituye los valores numéricos)

a_{∥} = 3.63 \frac{m}{s^{2}} (calcula y celebra)

Ejemplo 2: una cochera empinada

Una persona está construyendo una casa y quiere saber qué tan empinada puede hacer su cochera de tal forma que, cuando se estacione, su automóvil no resbale. Sabe que el coeficiente de fricción estática entre las llantas y el concreto es de