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Contenido principal
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Transcripción del video

digamos que tengo un bloque con una masa m ok entonces digamos este es un bloque que tiene una masa digamos tiene una masa m y esto que ves aquí es un plano inclinado o puedes pensarlo como una rampa o como una cuña digamos y ahora lo que queremos hacer es pensar que le puede pasar a este bloque ok y empezaremos por pensar sobre las distintas fuerzas que interactúan sobre él ok entonces vamos a suponer que todo esto que estamos dibujando se encuentra cerca de la superficie de la tierra y digamos que de hecho es este digamos que esta base se encuentra sobre la superficie de la tierra y que no es muy alto muy bien entonces aquí podríamos pensar muy bien en la fuerza de gravedad muy bien y recordemos que la fuerza de gravedad es justamente la fuerza que atrae a esta masa hacia el centro de la tierra y que de hecho debe ser perpendicular a la superficie de la tierra y por supuesto también la el centro de la tierra está siendo atraída hacia el centro de esta masa verdad entonces esta fuerza vamos a llamarlo la fuerza de gravedad y de hecho sabemos cómo calcularlo verdad digamos esto es masa por la el campo gravitatorio de la tierra digamos que estamos en la tierra muy bien entonces ahí tenemos nuestra nuestra fuerza de gravedad y uno podría pensar también en una fuerza normal verdad pero la fuerza normal recordemos que actúa de forma perpendicular a la superficie muy bien entonces el detalle aquí es que va a ser muy distinto a como cuando estaba o cuando siempre dibujamos esto sobre la superficie de la tierra entonces lo que vamos a hacer en este vídeo es tratar de descomponer esta fuerza de gravedad en digamos en una fuerza perpendicular a esta superficie de este plano y otra que sea paralelo a este mismo plano muy bien entonces de esta forma vamos a poder ver guay y analizar cuál es la fuerza neta que resulta de este ejemplo de este dibujo muy bien entonces vamos a intentarlo entonces digamos que aquí este vector lo podemos descomponer como un vector que es perpendicular a la superficie muy bien aquí debemos poner un ángulo de 90 grados entonces ahí tienen una primera parte y digamos que vamos a llamarle a este digamos una fuerza que corresponde a la gravedad pero en su componente perpendicular yo sé que está con esta nota notación es no convencional pero al menos nos ayudará a entender cuál es cuál muy bien entonces justamente esta es la que es perpendicular a nuestra superficie y por otro lado tenemos héctor lo podemos descomponer también en un texto en un vector que es paralelo a la superficie muy bien entonces la suma de estos dos vectores y ya podrías revisar o repasar el concepto de suma de vectores en nuestras listas de vídeos y de esta forma estos dos vectores al ser sumados nos dan este vector que es fg que es por supuesto al apunta hacia el centro de la tierra muy bien entonces ya que tenemos esto lo que prosigue es utilizar geometría y trigonometría para saber bien cuánto digamos cuál es la magnitud de cada uno de estos dos vectores porque ya sabemos la dirección y el sentido que toman lo único que necesitamos saber es cuánto mide cada uno muy bien entonces de hecho este quizás déjenme hacerlo un poquito más grande para que se vea más claro de qué estamos hablando más o menos más o menos ahí está ok entonces a este vamos a llamarle efe qué es la fuerza de gravedad pero su componente paralela a nuestra superficie y entonces aquí es cuando vamos a utilizar geometría porque si ves este este plano inclinado no está inclinado inclinado perdón este de forma arbitraria sino que está inclinado por un ángulo theta que ya está fijo un ángulo de ataque y está fijo y estoy suponiendo que este ángulo de aquí es de 90 grados es decir este plano es un triángulo recto muy bien entonces si nosotros tenemos que este ángulo es teta y este ángulo de aquí es de 90 grados entonces uno fácilmente puede saber cuál es este ángulo de aquí y eso es porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre debe sumar 180 grados entonces si tenemos 90 grados y theta vamos a tener que resolver lo siguiente tengo que este ángulo que no conozco vamos a llamarle x si ahora le sumo si ahora le sumó 90 o bueno de hecho puede ser más más inmediato verdad si la suma de estos 13 180 y aquí tengo 90 entonces este de aquí estos dos deben sumar 90 verdad pero si éste mide theta éste debe ser 90 menos theta de tal suerte que si ahora tú sumas 90 menos te está más theta nos da 90 y luego si sumamos 90 nos da justamente 180 ahora lo siguiente recordar lo siguiente de la trigonometría o más bien de la geometría más básica podemos recordar está esta imagen en donde tenemos dos rectas digamos esta recta y esta otra y vamos a suponer que estas dos son paralelas estas dos son paralelas si uno toma una recta que sea transversal a estas dos rectas paralelas entonces sabemos de la geometría básica que estos dos ángulos alternos internos en la misma magnitud digamos son son congruentes miden lo mismo muy bien entonces esto lo podemos repasar de la geometría básica y que de hecho lo demostramos en las listas de geometría que estos ángulos internos alternos son iguales entonces para para aplicarla en nuestro ejemplo uno puede tomarse esta línea en particular vamos a tratar de retrasar la esta línea en particular ok esta de aquí ok esta de aquí junto con alguna otra que sea paralela pero esta línea de aquí es perpendicular a la superficie del plano y sabemos que también esta línea de aquí que corresponde al vector digamos de la fuerza gravitacional está de aquí también muy bien entonces con estas dos rectas ahora necesitamos una recta transversal y quizás tú ya la encontraste justamente es esta recta que da la superficie del plano muy bien entonces tenemos esta recta transversal a estas dos paralelas podemos utilizar justamente este argumento que tenemos aquí para encontrar cómo son los ángulos y si te das cuenta este ángulo será igual simple quizás solo es cosa de que lo asocien con este verdad aquí está esta corresponde con esta esta línea corresponde con esta otra línea entonces la transversal corresponde a la superficie del plano y por lo tanto este ángulo corresponde a este y este otro corresponde a éste entonces ángulo de aquí mide 90 - que está muy bien ese ángulo que hemos marcado muy bien entonces ahora recordemos que esta fuerza la fuerza perpendicular era justamente perpendicular a la superficie de la del plano verdad entonces si éste mide 90 grados este de adentro también mide 90 grados y finalmente uno puede adivinar cuál es este ángulo que no sobra verdad porque este ángulo si lo llamamos x ahora sí vamos a hacerlo tenemos equis y tenemos un ángulo de 90 menos teta verdad y tenemos otro ángulo que es de 90 eso debe sumar 180 grados muy bien 180 grados entonces aquí tenemos 90 y 90 son 180 de ambos lados entonces estos dos 90 se cancelan con 180 y nos queda que x menos teta es igual a 0 o lo que quiere decir que x es igual a la teta pero teta era nuestro ángulo de inclinación entonces esto de aquí este ángulo de aquí es justamente el ángulo teta ahora podemos utilizar la trigonometría para hallar cuánto mide cada una de las componentes el tanto perpendicular a la superficie como paralela a la superficie de la fuerza de gravedad muy bien entonces vamos a utilizar geometría en este momento aunque hay trigonometría de hecho entonces si yo quiero por ejemplo ver cuál es el cociente siguiente digamos que quiero calcular la magnitud de la fuerza gravitatoria o más bien de la componente perpendicular de la fuerza gravitatoria por ejemplo si lo dividimos si lo dividimos entre digamos si nos tomamos este ángulo theta aquí tenemos el cateto adyacente y éste corresponde a una hipotenusa verdad eso simplemente de trasladar este vector abajo verdad este de aquí se mide exactamente lo mismo y entonces podemos pensar en este triángulo rectángulo entonces tengo yo el cateto adyacente a este ángulo si yo lo divido entre entre lo que mide la hipotenusa pero la hipotenusa es m de verdad que es el campo gravitatorio gravitatorio perdón entonces estamos dividiendo entre m g que es la magnitud de la fuerza de gravedad verdad entonces lo que estamos haciendo aquí es calcular el cociente o la proporción que hay entre la magnitud de la componente perpendicular de la fuerza gravitacional entre la la norma o la magnitud de todo el campo o de toda la fuerza gravitacional muy bien entonces esto a quién es y ahora tienes que recordar las funciones trigonométricas y lo más sencillo es recordarlo con el soca toda verdad entonces tenemos cateto adyacente entre hipotenusa corresponde al coseno de nuestro ángulo muy bien entonces aquí ya podemos simplemente despejar cuánto vale la magnitud de la componente perpendicular de la fuerza gravitacional si multiplicamos de ambos lados por la magnitud de m&g entonces tendremos que la fútbol a la norma o la magnitud de la componente perpendicular de nuestro campo gravitacional es igual a la norma o la magnitud de mg por el coseno de teta por el coseno dt está muy bien entonces ahí tenemos la primera fórmula que nos dice cuánto mide esta fuerza grave o esta componente de la fuerza gravitacional para el otro eje el eje para el otro ejemplo es es similar verdad aquí tenemos bueno éste voy este vector de arriba que es que mide exactamente lo mismo que el de abajo entonces podríamos también calcular este cociente verdad la magnitud de la componente paralela a la superficie de la fuerza de gravedad dividido entre la magnitud de la fuerza de gravedad esto ahora corresponde al cateto cateto opuesto verdad si este es el ángulo este es el cateto opuesto dividido entre la hipotenusa entonces corresponde a el seno del ángulo esto es igual al seno del ángulo teta y si hacemos lo mismo de multiplicar por la magnitud de tendremos la norma con la magnitud es lo mismo de la de la componente paralela a la superficie de la fuerza de gravedad es igual a la magnitud de m&g por el seno del ángulo por el seno del ángulo entonces espero que realmente haya comprendido de dónde vienen estas fórmulas para que dentro de 30 años si quieres volver a estudiar física puedas nuevamente deducir las ahora estas cosas son útiles porque digamos si este plano pues no no le evita ni se va ni ni digamos se sume en este plano quiere decir que debe haber alguna fuerza que puede ser justamente la fuerza normal que se cancela con esta fuerza o esta componente perpendicular a la superficie de tal suerte que lo único que nos queda es esta fuerza paralela y que va a acelerar por por la segunda ley de newton esta fuerza paralela va a ser que este este objeto esta masa hacia abajo del plano ok entonces si si estas dos fórmulas que estoy enmarcando aquí se te llegan a olvidar simplemente tienes que digamos hacer uso de la intuición mira pensemos piensa en ti intuitivamente lo siguiente si el si este ángulo theta digamos se hace cero entonces no tenemos ninguna inclinación este cuerpo estaría justamente sobre la superficie de la tierra verdad pero si el ángulo buenos y si no tenemos el ángulo entonces justamente tendríamos un ejemplo como los que hemos trabajado en vídeos anteriores toda la fuerza sería perpendicular al plano y por eso es que si el ángulo es cero el coseno de cero es uno y entonces toda la fuerza perpendicular es esencialmente toda la fuerza de gravedad mientras que no habría fuerza paralela porque el seno del ángulo sería cero y así puedes recordar cuál corresponde al coseno igual al seno