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Transcripción del video

si ustedes se enfrentan cara a cara con un sofisticado problema de la segunda ley de newton van a necesitar una comprensión sofisticada de esta segunda ley de newton y es lo que quiero mostrarles aquí para que no importa qué escenario enfrenten ustedes sepan aplicar esta ley de la forma correcta la mayor parte de las personas conoce la segunda ley de newton como efe y la m por lo que está bien es una forma sencilla de comprenderlo y es suficiente para problemas sencillos si tengo la masa de un asteroide por ejemplo tiene una masa m y se encuentra en el espacio por lo que no hay resistencia al aire ni fricción y sólo tengo una fuerza en él la fuerza efe esta fuerza va a la derecha y digamos que es de 50 newtons bueno sustituyo los 50 newtons en la fuerza sustituyó la masa del asteroide que digamos es de 10 kilogramos y encuentro la aceleración del asteroide en este caso 50 entre 10 nos va a dar 5 metros por segundo al cuadrado pero qué pasa si tenemos otras fuerzas sobre este asteroide imaginemos que hay otra fuerza que va a la izquierda y es de 30 newtons vamos a ponerles nombre esta de acá vamos a ponerle f1 y la de 50 newtons que es la magnitud de esta fuerza y f2 tiene una magnitud de 30 newtons apunta a la izquierda por lo que si es una dirección negativa pero digamos que estas fuerzas sólo están mostrando la magnitud la dirección la vamos a tener indicada por el sentido de las flechas ahora que podemos hacer bueno para resolverlo tenemos que comprender que este lado de la izquierda no es sólo una fuerza es la fuerza neta o también lo pueden llamar la suma de las fuerzas para denotar la fuerza neta muchas veces usamos esta letra griega que es sigma y sigma es un símbolo matemático que representa las de lo que sea que esté a continuación así que esto es la suma de las fuerzas que es lo que está a continuación de este símbolo si tuviera una g sería la suma de las g si tuviera h sería la suma de las haches es la suma de todas las fuerzas en este caso y eso sería igual a la masa por la aceleración en este caso tomamos los 50 newtons que son positivos porque van a la derecha y yo podría elegir que hacia la derecha sea negativo pero la convención lo que más se usa es que las direcciones a la derecha sean positivas igual las direcciones hacia arriba también son positivas por lo que si estos son 50 minutos a la derecha van a ser 50 newtons positivos y aquí aunque tengo que sumar las fuerzas tengo que respetar el sentido o el signo que tienen tengo que sumarlas como vectores esta fuerza de aquí es un vector esta es una ecuación de vectores la aceleración también es un vector no puedo sumar directamente 50 más 30 porque los vectores que apuntan hacia la izquierda se van a considerar negativos y los que apuntan a la derecha son positivos por lo que tenemos 50 newtons menos 30 newtons y esto va a ser igual a la masa por la aceleración por lo que y poner aquí los 10 kilogramos directamente si quiero la multiplicó por an y en este caso me queda 20 newtons entre 10 es 2 metros por segundo al cuadrado tenemos que sumar estos como vectores y si llegara a tener más fuerzas aquí simplemente las voy a sumar como vectores si tuviera otra fuerza acá que a lo mejor es de 25 newtons la llamamos f 3 y digamos que tengo otra fuerza hacia la izquierda f 4 que es de 40 minutos 40 newtons a la izquierda que es f 4 y puedo seguir agregando fuerzas aquí y los voy a sumar como vectores los 40 newtons apuntan hacia la izquierda por lo que van a ser negativos aquí pongo menos 40 newtons y estos 25 apuntan a la derecha por lo que van a ser positivos más 25 newtons así encuentro mi fuerza neta la suma de todas mis fuerzas y esto me permitirá encontrar la aceleración y hay un problema muchas veces muchas veces a los físicos no les gusta escribir esto con esta anotación al menos los físicos que están interesados en la educación no les gusta esta forma de la segunda ley de newton y la razón es que muchos estudiantes tienen ideas erróneas con esto piensan que conforme van dibujando las fuerzas aquí m por ahí también va a ser una fuerza quieren dibujar una fuerza extra en este asteroide que quizá apunte a la derecha y que sea m por a pero la masa por la aceleración no es una fuerza masa por la aceleración es a lo que la fuerza es igual nada más si calculamos la fuerza neta en un objeto que es la suma de todas las fuerzas en él resulta que eso será igual a mejorar pero m ahora no es una fuerza por lo que no podemos dibujar esto como una fuerza aquí así que no lo hagan no la dibujen como una fuerza pues m por a sólo es lo que resulta d son más todas las fuerzas involucradas así que como esto causa confusión vamos a reescribir la segunda ley de newton de otra manera que es igual de válida en términos algebraicos pero ayuda a evitar que las personas caigan en esta idea errónea esta otra forma de expresar la segunda ley de newton es que la aceleración es igual a la fuerza neta entre la masa y pueden decirme bueno pues qué novedoso nada más estoy dividiendo a ambos lados de la ecuación por m a quién le importa bueno esto es mejor porque es más difícil que las personas confundan la aceleración con una fuerza si la expresamos así es más difícil que las personas diga nada y la aceleración también es una fuerza puede ocurrir pero es más difícil recordemos que la aceleración no es una fuerza es un vector y no es un vector de fuerza y otra cosa por la que es buena esta anotación es que nos muestra la relación que hay en la aceleración entre la fuerza neta y la masa la fuerza neta es lo que nos va a dar la aceleración mayor fuerza neta tengamos más grande será la aceleración así que nos muestra que la aceleración es proporcional a la fuerza neta a la suma de las fuerzas y nos muestra que la aceleración es inversamente proporcional a la masa del objeto mientras más grande sea la masa menor será la aceleración y esa es otra razón por la que esta anotación es buena nos muestra de qué depende la aceleración en términos de la fuerza neta y la masa aquí hay otro problema aunque esta anotación es mejor podemos escribirla así y evitar caer en ideas errores aquí el problema es qué pasa si agregó otra fuerza digamos que estoy agregando una fuerza que va hacia abajo y digamos que esta fuerza es de 28 newtons y esto es f 5 y bueno tenemos estos 28 newtons hacia abajo y ustedes pueden decir bueno pues voy a sumarlo a las otras fuerzas que están y a lo mejor quisieran escribir este 28 directo aquí como un -28 ya que va hacia abajo resulta que esto no lo podemos hacer y la razón es que de la misma forma que no pudimos sumar 50 más 30 porque estamos sumando los como vectores el que va a la izquierda es negativo y el que va a la derecha es positivo no podemos tomar una fuerza vertical y sumar o restar t la magnitud de aquellas fuerzas horizontales si sumamos fuerzas horizontales y fuerzas verticales no nos va a dar la fuerza neta piensa 1 de esta manera si tenemos cierta fuerza que va a la derecha y cierta fuerza que va hacia arriba de estas dos no va a ser igual a la magnitud de esta más la magnitud de esta otra tenemos que sumarlas usando el teorema de pitágoras si sumamos los vectores vamos a obtener este vector como resultado el vector resultante lo vamos a encontrar con al cuadrado más b al cuadrado igual ac al cuadrado y ustedes me pueden decir ahí sabes que yo no quiero hacer trigonometría y resulta que no la tienen que hacer al menos a uno si estas son las únicas fuerzas que tenemos no tenemos por qué usar trigonometría solamente estoy mostrándoles con esto que no pueden sumar directamente un vector que va a la izquierda con otro vector que va hacia abajo pero lo que pueden hacer es tomar las fuerzas horizontales trabajar con ella sea la dirección horizontal y aparte trabajar aquellas fuerzas verticales con la segunda ley de newton en la dirección vertical un truco que siempre jugamos aquí los físicos vamos a dividir y conquistar tomamos todas las fuerzas horizontales y las ponemos en su propia ecuación ya que las fuerzas horizontales solamente van a afectar la aceleración horizontal y si solamente quiero la aceleración horizontal tomo solamente las fuerzas horizontales la suma como vectores y obtengo mi aceleración horizontal o tomo solamente las fuerzas en dirección vertical las 1 como vectores y obtengo la aceleración vertical por lo que voy a hacer una ecuación para cada dirección de manera independiente y así sé que puedo obtener cada componente de la aceleración al usar las fuerzas en esa dirección en particular este es un buen truco usar una ecuación para cada dirección de manera independiente y digamos que quiero mi vector de aceleración total hablamos de fuerzas todos los vectores se sumen de la misma manera si encontramos la aceleración total en la dirección horizontal y la aceleración total en la dirección vertical podremos encontrar la magnitud de nuestro vector aceleración total nuevamente usando el teorema de pitágoras y esa es una forma bastante práctica de trabajar con estas fuerzas vamos a agregar otra fuerza aquí simplemente pues para tener otra fuerza en la dirección vertical si tengo aquí está efe 6 que es de 42 newtons hacia arriba como la vamos a incluir bueno ya trabajamos con la dirección en x que fue esta que tienen todas las fuerzas en la dirección x cuya suma es igual a la masa por la aceleración en la dirección horizontal esta es la fórmula que usamos para encontrar la aceleración en dirección horizontal con la suma de todas las fuerzas en esta dirección tomamos todas estas fuerzas la sustituimos aquí en la fuerza neta en esta fórmula lo dividimos entre la masa y encontramos la aceleración en la dirección x para la dirección vertical podemos decir que la aceleración en i será la fuerza neta en la dirección y aquí sólo vamos a tomar en cuenta las fuerzas verticales tengo efe 6 que es de 42 newtons que va hacia arriba por lo que es positivo y le restamos 28 lo restamos porque 28 va en la dirección hacia abajo y por convención todo lo que apunta hacia abajo es negativo ahora dividimos esto entre la masa 10 kilogramos y nos da la aceleración en la dirección vertical ahora que ya tenemos estas dos podemos calcular si queremos a x cuadrada más cuadrada nos va a dar el cuadrado de la magnitud de la aceleración total vamos a hacer esto un poquito más difícil para ver que también dominamos esto vamos a hacer un poco de espacio aquí seguimos aplicando estos 40 newtons pero lo pongo aquí para que me deje espacio y digamos que hay un por adicional involucrado aquí este vector apunta hacia acá y la magnitud de este vector que le llamamos efe 745 newtons 45 minutos aplicados con un ángulo digamos que de 30 grados como trabajamos con esto es un problema más sofisticado de la segunda ley de newton muchas personas que no saben cómo trabajar con esto tratan de sumar este vector de 45 newtons en cualquiera de las direcciones hacia arriba o hacia abajo quizás digan que van en la dirección horizontal porque apunta hacia la izquierda y otros quizás quieran agregarlo en la dirección vertical porque también apunta hacia arriba y muchas personas suman toda esta magnitud en la dirección vertical pero esto no se puede hacer ya que solo las fuerzas verticales o los componentes verticales de una fuerza que miren esta ecuación vertical y sólo las fuerzas horizontales o los componentes horizontales de una fuerza pueden ir en esta ecuación horizontal y yo creo que ustedes ya saben que tenemos que hacer tenemos que descomponer esta fuerza en sus componentes horizontal y vertical tenemos que encontrar de esta fuerza total de 45 newtons cuánto de esta fuerza se aplica hacia la izquierda y cuánto de esta fuerza se aplica hacia arriba por lo que tenemos que encontrar cuál es el componente horizontal cuál es el componente que va en la dirección vertical efe 7 en la dirección estoy aquí abajo es efe 7 en la dirección x tenemos que encontrar cuáles son estos componentes y una vez que los encontremos agregarlos a la ecuación que les corresponden efe 7x y da en la ecuación horizontal y f 7 que irá a la ecuación vertical pero recuerden que no puedo poner toda la magnitud de los 45 minutos verticales u horizontales porque no toda este vector va hacia arriba o hacia la izquierda solo una parte de él y tenemos que usar trigonometría y tomaremos este vector de 50 minutos y lo vamos a descomponer como lo vamos a hacer esto lo vamos a resolver con la definición de seno y cosenos este es nuestro vector de 45 minutos este lado será el lado adyacente al ángulo de 30 grados este f 7 en la dirección x efe 7 en la dirección vertical es el lado opuesto al ángulo y ahora usamos senos y cosenos cuál es la definición de coseno el cose no de teta es el lado adyacente entre la hipotenusa el lado adyacente es este que está tocando el ángulo que es f 7x la hipotenusa es la magnitud total de este vector que es de 45 newtons y ahora despejó efe 7x y me queda que es igual 45 newtons por el coseno de 30 grados y ahora puedo tomar este valor de f-7 en la dirección x el valor que sea ustedes lo pueden calcular y todo este valor y lo agrego a la ecuación de la dirección horizontal en la suma de las fuerzas lo pongo aquí como positivo o negativo efe 7 y apunta hacia arriba este sería positivo pero 7x apunta hacia la izquierda es negativo nos interesa la dirección horizontal la dirección vertical aquí no la estamos tomando en cuenta por lo que este componente como apunta hacia la izquierda lo tenemos que escribir como negativo menos 45 newtons por el coseno de 30 grados para la dirección en que usamos la definición del seno el seno del ángulo teta es igual a el lado opuesto que en este caso es f 7 y el opuesto al ángulo el seno es el opuesto entre la hipotenusa el opuesto es f 7 en la dirección james dividido entre la hipotenusa que es la magnitud de todo este vector 45 newtons por lo que f 7 en la dirección lleva a ser igual a 45 newtons por el seno de 30 grados y ahora todo esto que es el componente vertical y lo agrego a la suma de las fuerzas en la ecuación vertical será positivo o negativo bueno el componente vertical va hacia arriba por lo que va a ser positivo más 45 newtons por el seno de 30 grados vaya ahora si ya estamos completamente preparados para aplicar la segunda ley de newton quizás estas fuerzas no son fuerzas de un asteroide a lo mejor son de tensión o de gravedad o fuerzas normales fuerzas de fricción quizás son fuerzas en cualquier dirección pero estas reglas siguen aplicando sin importar cuál sea la fuerza si va hacia arriba si va hacia abajo si va a la izquierda va a la derecha o en diagonal ahora ya saben cómo usar la segunda ley de newton sin importar la dirección de las fuerzas