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Transcripción del video

si ustedes se enfrentan cara a cara con un sofisticado problema de la segunda ley de newton van a necesitar una comprensión sofisticada de esta segunda ley de newton y es lo que quiero mostrarles aquí para que no importa qué escenario enfrenten ustedes sepan aplicar esta ley de la forma correcta la mayor parte de las personas conocen la segunda ley de newton como efe iguala m por a lo que está bien es una forma sencilla de comprenderlo y es suficiente para problemas sencillos si tengo la masa de un asteroide por ejemplo tiene una masa m y se encuentra en el espacio por lo que no hay resistencia al aire ni fricción y sólo tengo una fuerza en el la fuerza efe esta fuerza va a la derecha y digamos que es de 50 newtons bueno sustituyó a los 50 minutos en la fuerza sustituyó la masa del asteroide que digamos es de 10 kilogramos y encuentro la aceleración del asteroide en este caso 50 entre 10 nos va a dar cinco metros por segundo al cuadrado pero qué pasa si tenemos otras fuerzas sobre este asteroide imaginemos que hay otra fuerza que va a la izquierda y es de 30 minutos vamos a ponerles nombre esté acá vamos a ponerle f1 la de 50 newtons que es la magnitud de esta fuerza y f2 tiene una magnitud de 30 minutos apunta a la izquierda por lo que sí es una dirección negativa pero digamos que esas fuerzas sólo están mostrando la magnitud la dirección a vamos a tener indicada por el sentido de las flechas ahora que podemos hacer bueno para resolverlo tenemos que comprender que este lado de la izquierda no es sólo una fuerza es la fuerza neta o también lo pueden llamar la suma de las fuerzas para denotar la fuerza neta muchas veces usamos esta letra griega que es sigma y sigma es un símbolo matemático que representa la suma de lo que sea que esté a continuación así que esto es la suma de las fuerzas que es lo que está a continuación de este símbolo si tuviera una g díaz la suma de la jez si tuviera h sería la suma de las haches es la suma de todas las fuerzas en este caso y eso será igual a la masa por la aceleración en este caso tomamos los 50 newtons que son positivos porque van a la derecha y yo podría elegir qué hacia la derecha sea negativo pero la convención lo que más se usa es que las direcciones a la derecha sean positivas igual las direcciones hacia arriba también son positivas por lo que si éstos son 50 minutos a la derecha van a ser 50 minutos positivos y aquí aunque tengo que sumar las fuerzas tengo que respetar el sentido o el signo que tienen tengo que sumar las como vectores esta fuerza de aquí es un vector esta es una ecuación de vectores la aceleración también es un vector no puedo sumar directamente 50 más 30 porque los vectores que apuntan hacia la izquierda se van a considerar negativos y los que apuntan a la derecha son positivos por lo que tenemos 50 newtons -30 newtons y esto va a ser igual a la masa por la aceleración por lo que pueda poner aquí los 10 kilogramos directamente sí quiero la x a y en este caso me queda 20 newtons entre 10 y 22 metros por segundo al cuadrado tenemos que sumar estos como vectores y si llegara a tener más fuerzas aquí simplemente las voy a sumar como vectores si tuviera otra fuerza kaká que a lo mejor es de 25 newtons la llamamos f3 y digamos que tengo otra fuerza hacia la izquierda f4 que es de 40 minutos y cuarenta minutos a la izquierda que es f4 y puedo seguir agregando fuerzas aquí y los voy a sumar como vectores los 40 minutos apuntan hacia la izquierda por lo que van a ser negativos aquí pongo menos 40 newtons y estos 25 apuntan a la derecha por lo que van a ser positivos +25 newtons así encuentro me fuerzan eta la suma de todas mis fuerzas y esto me permitirá contra la aceleración aquí hay un problema muchas veces muchas veces a los físicos no les gusta escribir esto con esta anotación al menos los físicos que están interesados en la educación no les gusta esta forma de la segunda ley de newton y la razón es que muchos estudiantes tienen ideas erróneas con esto piensan que conforme van dibujando las fuerzas aki m por a también va a ser una fuerza quieren dibujar una fuerza extra en este asteroide que quizá apunta a la derecha y que sea m por hora pero la masa por la aceleración no es una fuerza massa por aceleración es a lo que la fuerza es igual nada más si calculamos la fuerza neta en un objeto que es la suma de todas las fuerzas en él resulta que eso será igual a m por hora pero m por ahora no es una fuerza por lo que no podemos dibujar esto como una fuerza aquí así que no lo hagan no le dibujan como una fuerza pues m por ahora sólo es lo que resulta de eso más todas las fuerzas involucradas así que como eso causa confusión vamos a reescribir la segunda ley de newton de otra manera que es igual de válida en términos algebraicos pero ayuda a evitar que las personas caigan en esta idea errónea esta otra forma de expresar la segunda ley de newton es que la aceleración es igual a la fuerza neta entre la masa y pueden decirme bueno pues que novedoso nada más estoy viviendo ambos lados de la ecuación por m a quién le importa bueno esto es mejor porque es más difícil que las personas confunden la aceleración con una fuerza si le expresamos así es más difícil que las personas digan nada y la aceleración también es una fuerza puede ocurrir pero es más difícil recordemos que la aceleración no es una fuerza es un vector y no es un vector de fuerza y otra cosa por la que es buena esta anotación es que nos muestra la relación que hay en la aceleración entre la fuerza neta y la masa la fuerza neta es lo que nos va a dar la aceleración mientras mayor fuerza neta tengamos más grande será la aceleración así que nos muestra que la aceleración es proporcional a la fuerza neta a la suma de las fuerzas y nos muestra que la aceleración es inversamente proporcional a la masa del objeto mientras más grande sea la masa menor será la aceleración y esa es otra razón por la que esta anotación es buena nos muestra de que depende la aceleración en términos de la fuerza neta y la masa aquí hay otro problema aunque esta anotación es mejor podemos escribirlas y y evitar caer en ideas erróneas es aquí el problema es qué pasa si agregó otra fuerza digamos que estoy agregando una fuerza que va hacia abajo y digamos que esta fuerza es de 28 newtons y esto es f5 y bueno tenemos estos 28 newton hacia abajo y ustedes pueden decir bueno pues voy a sumarlo a las otras fuerzas que están y alomejor quisieran escribir este 28 directo aquí como un -28 ya que va hacia abajo resulta que esto no lo podemos hacer y la razón es que de la misma forma que no pudimos sumar 50 más 30 porque estamos sumando los colectores el que va a la izquierda es negativo y el que va a la derecha es positivo no podemos tomar una fuerza vertical y sumar o restar de la magnitud de aquellas fuerzas horizontales si sumamos fuerzas horizontales y fuerzas verticales no nos va a dar la fuerza neta piensa uno de esta manera si tenemos cierta fuerza que va a la derecha y cierta fuerza que va hacia arriba la suma de estas dos no va a ser igual a la magnitud de ésta más la magnitud de esta otra tenemos que sumar las usando el teorema de pitágoras si sumamos los vectores vamos a obtener este vector como resultado el vector resultante lo vamos a encontrar con al cuadrado más ve al cuadrado igual hace al cuadrado y ustedes me pueden decir hay sabes que yo no quiero hacer trigonometría y resulta que no la tienen que hacer al menos a uno si éstas son las únicas fuerzas que tenemos no tenemos por qué usar trigo metría solamente estoy mostrándoles con esto que no pueden sumar directamente un factor que va a la izquierda con otro vector que va hacia abajo pero lo que pueden hacer es tomar las fuerzas horizontales trabajar con ella sea la dirección horizontal y aparte de trabajar a aquellas fuerzas verticales con la segunda ley de newton en la dirección vertical el mismo truco que siempre jugamos aquí los físicos vamos a dividir y conquistas tomamos todas las fuerzas horizontales y las ponemos en su propia actuación ya que las fuerzas horizontales solamente van a afectar la aceleración horizontal y solamente quiero la aceleración horizontal tomó solamente las fuerzas horizontales la zona como vectores y yo tengo mi aceleración horizontal o tomó solamente las fuerzas en dirección vertical la zona como vectores y obtengo la aceleración vertical por lo que voy a hacer una ecuación para cada dirección de manera independiente y así sé que puedo obtener cada componente de la aceleración al usar las fuerzas en esa dirección en particular este es un buen truco usar una ecuación para cada dirección de manera independiente y digamos que quiero mi director de aceleración total hablamos de fuerzas pero todos los factores se suman de la misma manera si encontramos la aceleración total en la dirección horizontal y la aceleración total en la dirección vertical podremos encontrar la magnitud de nuestro vector aceleración total nuevamente usando el teorema de pitágoras y esa es una forma bastante práctica de trabajar con estas fuerzas vamos a agregar otra fuerza aquí simplemente pues para tener otra fuerza en la dirección vertical si tengo aquí está efe seis que es de 42 minutos hacia arriba como la vamos a incluir bueno ya trabajamos con la dirección en x que fue ésta que tienen todas las fuerzas en la dirección x cuya suma es igual a pasa por la aceleración en la dirección horizontal esta es la fórmula que usamos para encontrar la aceleración en dirección horizontal con la suma de todas las fuerzas en esta dirección tomamos todas estas fuerzas la sustituimos aquí en la fuerza neta en esta fórmula lo dividimos entre la masa y encontramos la aceleración en la dirección x para la dirección vertical podemos decir que la aceleración en llegue será la fuerza neta en la dirección llegué aquí sólo vamos a tomar en cuenta las fuerzas verticales tengo f6 que es de 42 minutos que va hacia arriba por lo que es positivo y le restamos 28 lo respetamos porque 28 va en la dirección hacia abajo y por convención todo lo que apunta hacia abajo es negativo ahora dividimos esto entre la masa 10 kilogramos y nos da la aceleración en la dirección vertical ahora que ya tenemos estas dos podemos calcular si queremos ax cuadrada más allá y cuadrada nos va a dar el cuadrado de la magnitud de la aceleración total vamos a hacer es un poquito más difícil para ver que también dominamos esto vamos a hacer un poco de espacio aquí seguimos aplicando estos cuarenta minutos pero lo pongo aquí para que me deje espacio y digamos que hay un vector adicional involucrado aquí este vector apunta hacia acá y la magnitud de este vector que le llamamos efe 745 newtons 45 newtons aplicados con un ángulo veamos qué de 30 grados cómo trabajamos con esto es un problema más sofisticado de la segunda ley de newton muchas personas que no saben cómo trabajar con esto trata de sumar este vector de 45 newtons en cualquiera de las direcciones hacia arriba o hacia abajo quizás digan que van en la dirección horizontal porque apunta hacia la izquierda y otros quizás quieran agregar la dirección vertical porque también apunta hacia arriba y muchas personas suman toda esta magnitud en la dirección vertical pero esto no se puede hacer ya que sólo las fuerzas verticales o los componentes verticales de una fuerza que venir en esta ecuación vertical y sólo las fuerzas horizontales o los componentes horizontales de una fuerza pueden ir en esta ecuación horizontal y yo creo que ustedes ya saben que tenemos que hacer tenemos que descomponer esta fuerza en sus componentes horizontal y vertical tenemos que encontrar de esta fuerza total de 45 newtons cuanto de esta fuerza se aplica hacia la izquierda y cuánto de esta fuerza se aplica hacia arriba por lo que tenemos que encontrar cuál es el componente horizontal cuál es el componente que va en la dirección vertical f7 la dirección llegue este de aquí abajo es efe siete en la dirección x tenemos que encontrar cuáles son esos componentes y una vez que los encontremos agregarlos a la ecuación que les corresponden f 7 x y da a la ecuación horizontal y s7 yira la ecuación vertical pero recuerden que no puedo poner toda la magnitud de los 45 minutos verticales u horizontales porque no todas este vector va hacia arriba o hacia la izquierda sólo una parte de él y tenemos que usar trigonometría y tomaremos este vector de 50 minutos y lo vamos a descomponer cómo lo vamos a hacer esto lo vamos a resolver con la definición de seno y cosenos es nuestro vector de 45 newtons este lado será el lado adyacente al ángulo de 30 grados este efe siete en la dirección x e y f 7 en la dirección vertical es el lado opuesto al ángulo y ahora usamos seno y cosen o cuál es la definición de coz en o el coce no detecta es el lado adyacente entre la hipotenusa el lado adyacente es éste que está tocando el ángulo que es f 7 x la hipotenusa es la magnitud total de este vector que es de 45 newtons y ahora despejó f 7 x y me queda que es igual 45 minutos por el coce no de 30 grados y ahora puedo tomar este valor de f-7 en la dirección x el valor que sea ustedes lo pueden calcular y tomó este valor y luego agregó a la ecuación de la dirección horizontal en la suma de las fuerzas lo pongo aquí como positivo o negativo efe siete ye apunta hacia arriba ese día positivo pero el f 7 x apunta hacia la izquierda es negativo nos interesa la dirección horizontal la dirección vertical aquí no estamos tomando en cuenta por lo que este componente como apunta hacia la izquierda lo tenemos que escribir como negativo menos 45 minutos por el cocinero de 30 grados para la dirección en que usamos la definición del seno el seno del ángulo teta es igual a el lado opuesto que en este caso es f7 ye el opuesto al ángulo el pse no es el opuesto entre la hipotenusa el opuesto es efe siete en la dirección gem dividido entre la hipotenusa que es la magnitud de todo este vector 45 newtons por lo que f7 la dirección lleva a ser igual a 45 newtons por el seno de 30 grados y ahora todo esto que es el componente vertical y lo agregó a la suma de las fuerzas en la ecuación vertical será positivo o negativo bueno el componente vertical va hacia arriba por lo que va a ser positivo +45 newtons por el seno de 30 grados vaya ahora sí ya estamos completamente preparados para aplicar la segunda ley de newton quizás esas fuerzas no son fuerzas de un asteroide a lo mejor son de tensión o de gravedad o fuerzas normales fuerzas de fricción quizás son fuerzas en cualquier dirección pero estas reglas siguen aplicando sin importar cuál sea la fuerza si va hacia arriba si va hacia abajo si va a la izquierda va a la derecha o en diagonal ahora ya saben cómo usar la segunda ley de newton sin importar la dirección de las fuerzas