Cuando dos objetos se tocan, ejercen una fuerza uno sobre el otro.

¿Qué es la fuerza normal?

¿Alguna vez te has volteado demasiado rápido y caminado derechito a una pared? Yo sí. Duele y me hace sentir tonto. Podemos culpar a la fuerza normal por el dolor que sentimos cuando chocamos contra objetos sólidos. La fuerza normal es la fuerza que las superficies ejercen para prevenir que los objetos sólidos se atraviesen entre sí.
La fuerza normal es una fuerza de contacto. Si dos superficies no están en contacto, no pueden ejercer fuerza normal una sobre la otra. Por ejemplo, las superficies de una mesa y una caja no ejercen fuerza normal la una sobre la otra si no están en contacto.
Sin embargo, cuando dos superficies están en contacto (por ejemplo, la caja y la mesa), ejercen fuerza normal la una sobre la otra, perpendicular a las superficies de contacto. Esta fuerza normal será tan grande como sea necesario para prevenir que las superficies se penetren.
La palabra "normal" en fuerza normal no se refiriere a ordinaria o común. En este contexto, "normal" se refiere a perpendicular. Esto es porque la fuerza normal, usualmente representada por FnF_n o simplemente NN, es una fuerza en dirección perpendicular a las dos superficies en contacto. Tiene sentido que las fuerzas sean perpendiculares a las superficies, pues la fuerza normal es la que previene que los objetos se atraviesen el uno al otro. Las superficies también pueden ejercer fuerzas de contacto en dirección paralela a ellas mismas, pero a estas fuerzas las llamamos fuerzas de fricción (ya que trabajan para prevenir que las superficies se deslicen entre ellas) en vez de llamarlas fuerzas normales.

¿Cómo es que las superficies inanimadas "saben" que deben ejercer una fuerza normal?

Para la mayoría de la gente, tiene sentido que una persona tenga que ejercer una fuerza hacia arriba con sus manos cuando carga una pesada bolsa de comida para perro, como se observa en la Figura 3(a) a continuación.
Pero algunas personas encuentran difícil de creer que un objeto inanimado como una mesa pueda ejercer una fuerza normal hacia arriba sobre una bolsa con comida para perro, como se muestra en la Figura 3(b) a continuación. A veces, la gente cree que la mesa no está realmente ejerciendo una fuerza hacia arriba, sino que simplemente se encuentra "en el camino" de la comida para perro que está cayendo. Pero así no es como funcionan las leyes de Newton. Si sobre la comida para perro solo estuviera actuando la fuerza de gravedad, la bolsa se tendría que acelerar hacia abajo. La mesa entonces debe estar haciendo algo más que "estar en el camino". La mesa debe ejercer una fuerza hacia arriba para evitar que la comida para perro la atraviese y caiga.
Extrañamente, si un objeto más pesado es colocado sobre la mesa, la mesa debe ejercer una mayor fuerza normal para evitar que el objeto pase a través de ella. ¿Cómo sabe la mesa ejercer apenas la cantidad correcta de fuerza que previene que el objeto pase a través de ella?
Esencialmente, la mesa "sabe" cuánta fuerza ejercer basada en cuánto se deforma o se comprime la superficie o el objeto. Cuando los objetos sólidos se deforman, típicamente tratan de restablecerse ellos mismos y "rebotar" a su forma natural. A mayor peso habrá mayor deformación y mayor será la fuerza de restitución que tratará de regresar la superficie a su forma natural. Esta deformación será observable si la carga se coloca en una mesa plegable, pero incluso los objetos rígidos se deforman cuando se les aplica una fuerza. A menos que el objeto se deforme más allá de su límite, ejercerá una fuerza de restitución muy similar a la de un resorte deformado (o una cama elástica o un trampolín). Así que cuando la carga es puesta sobre la mesa, la mesa se pandea hasta que la fuerza de restitución se vuelve tan grande como el peso de la carga. En este punto, la fuerza externa neta sobre la carga es cero. Esta es la situación cuando la carga está estacionaria sobre la mesa. La mesa se pandea rápidamente y la comba es leve, por lo que normalmente no lo notamos.
Figura 3: (a) la persona que detiene la bolsa de comida para perro debe suministrar una fuerza hacia arriba FmanoF_\text{mano} igual en magnitud y opuesta en dirección al peso de la comida WW. (b) La mesa plegable se pandea cuando la comida para perro es puesta sobre ella, muy parecida a una cama elástica rígida. Las fuerzas elásticas de restitución en la mesa crecen conforme se pandea, hasta que suministran una fuerza normal NN o FnF_n igual en magnitud y opuestas en dirección al peso de la carga (crédito de la imagen: Openstax College Physics).

¿Cómo encontramos la fuerza normal?

No existe en realidad una fórmula para encontrar la fuerza normal. Para encontrar la fuerza normal, típicamente usamos el hecho de que sabemos algo sobre la aceleración perpendicular a las superficies (ya que suponemos que las superficies no se pueden atravesar la una a la otra). Entonces, casi siempre usamos la segunda ley de Newton para determinar la fuerza normal usando esta estrategia.
  1. Dibuja un diagrama de fuerzas que muestre todas las fuerzas que actúan sobre el objeto en cuestión.
  2. Escoge la dirección para la segunda ley de Newton en la misma dirección que la fuerza normal (es decir, perpendicular a las superficies en contacto).
  3. Sustituye la aceleración, la masa y las fuerzas que actúan en la segunda ley de Newton (a=ΣFm)(a=\dfrac{\Sigma F}{m}) para esa dirección.
  4. Resuelve para la fuerza normal FnF_n.
Esencialmente, estamos resolviendo para la fuerza normal al suponer que esta será tan grande o pequeña como sea necesario para evitar que las superficies se penetren la una a la otra.
Apliquemos esta estrategia al ejemplo siguiente. Considera el sencillo caso de una caja de masa mm que se encuentra en reposo sobre una mesa, como se muestra a continuación.
Siguiendo el procedimiento, obtenemos,
ay=ΣFym(usa la segunda ley de Newton para la direccin vertical, ya que oˊFn es vertical)a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad\text{(usa la segunda ley de Newton para la dirección vertical, ya que }F_n\text{ es vertical)}
0=FnFgm(sustituye la aceleracin vertical y las fuerzas verticales)oˊ0=\dfrac{\redD {F_n}-\blue {F_g}}{m} \quad\text{(sustituye la aceleración vertical y las fuerzas verticales)}
Fn=Fg(resuelve para la fuerza normal)\redD {F_n}=\blue {F_g}\quad\text{(resuelve para la fuerza normal)}
Fn=mg(usa el hecho de que Fg=mg)\redD {F_n}=mg \quad\text{(usa el hecho de que }\blue{F_g}=mg)
En este simple caso de un objeto reposando en una superficie horizontal, la fuerza normal será igual a la fuerza de gravedad Fn=mgF_n=mg.
La fuerza normal no siempre será igual a mgmg. Si consideramos un caso más complicado, donde la superficie de contacto no sea horizontal, donde haya fuerzas verticales presentes, o donde haya aceleración vertical, la fuerza normal no será necesariamente igual a mgmg. Sin embargo, aún en un caso más complicado, resolveríamos para la fuerza normal usando el proceso mostrado arriba. Tal vez sustituiríamos una aceleración diferente, o tal vez habría que incluir más fuerzas pero, en general, la estrategia para resolver problemas donde hay que encontrar la fuerza normal usando la segunda ley de Newton seguirá siendo la misma.

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran la fuerza normal?

Ejemplo 1: la fuerza normal en un elevador

Un paquete de chicles sabor kiwi que pesa 4.5 kg4.5\text{ kg} se entrega al piso más alto de un edificio de oficinas. La caja reposa en el piso de un elevador que acelera hacia arriba con una aceleración de magnitud a=3.0ms2a=3.0\dfrac{\text m}{\text{s}^2}. El repartidor también descansa un pie sobre el paquete, ejerciendo una fuerza hacia abajo de magnitud 5 N5\text{ N} sobre el paquete.
¿Cuál es la fuerza normal ejercida sobre el paquete por el piso del elevador?
Primero, dibujamos un diagrama de fuerzas que muestra todas las fuerzas sobre el paquete (no incluimos la aceleración en el diagrama, ya que la aceleración no es una fuerza. Tampoco incluimos una fuerza debida al elevador, pues la fuerza normal es la fuerza ejercida sobre la caja por el elevador).
ay=ΣFym(usa la segunda ley de Newton para la direccin vertical)oˊa_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(usa la segunda ley de Newton para la dirección vertical)}
3.0m s2=FnFg5N4.5 kg(sustituye la aceleracin vertical, la masa y las fuerzas verticales)oˊ3.0\dfrac{\text m}{\text{ s}^2}=\dfrac{\redD {F_n}-\blueD {F_g}-\purple {5 \text N}}{4.5\text{ kg}} \quad \text{(sustituye la aceleración vertical, la masa y las fuerzas verticales)}
13.5 N=Fnmg5N(usa  y multiplica ambos lados por la masa )Fg=mg4.5 kg13.5\text{ N}=\redD {F_n}-\blueD {mg}-\purple {5 \text N} \quad \text{(usa $\blueD {F_g}=\blueD{mg}$ y multiplica ambos lados por la masa $4.5\text{ kg}$)}
Fn=13.5 N+mg+5N(resuelve algebraicamente para la fuerza normal)\redD {F_n}=13.5 \text{ N}+\blueD {mg}+\purple {5 \text N}\quad \text{(resuelve algebraicamente para la fuerza normal)}
Fn=13.5 N+(4.5 kg)(9.8m s2)+5N(sustituye los valores para la masa  y la gravedad )mg\redD {F_n}=13.5 \text{ N}+(4.5\text{ kg})(9.8 \dfrac{\text m}{\text{ s}^2})+\purple {5 \text N}\quad \text{(sustituye los valores para la masa $m$ y la gravedad $g$)}
Fn=62.6 N(celebra)\redD {F_n}=62.6 \text{ N}\quad \text{(celebra)}
Observa que si hubiéramos usado ingenuamente Fn=mg=44.1 NF_n=mg=44.1 \text{ N}, hubiéramos encontrado la respuesta equivocada. La fuerza normal aquí es diferente de mgmg porque había una aceleración vertical y una fuerza vertical adicional.

Ejemplo 2: una fuerza normal con una fuerza diagonal adicional

Una persona está empujando una caja de galletas de chocolate y menta de 1.0 kg1.0 \text{ kg} a través de una mesa sin fricción con una fuerza diagonal hacia abajo de FA=10 NF_A=10\text{ N} a un ángulo θ=30o\theta=30^o, como se muestra a continuación.
¿Cuál es la fuerza normal ejercida por la mesa sobre la caja de galletas?
Aunque este parece un problema de diferente tipo, lo atacamos con la misma estrategia que antes. Primero dibujamos un diagrama de fuerzas con todas las fuerzas que actúan sobre la caja.

ay=ΣFym(ahora usa la segunda ley de Newton para la direccin vertical, pues oˊFn es vertical)a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(ahora usa la segunda ley de Newton para la dirección vertical, pues }\redD{F_n} \text{ es vertical)}
0=FnFg10Nsin30o1.0 kg(sustituye la aceleracin vertical, la masa y las fuerzas verticales)oˊ0=\dfrac{\redD {F_n}-\blueD {F_g}-\purple {10 \text N}\text{sin}30^o}{1.0\text{ kg}} \quad \text{(sustituye la aceleración vertical, la masa y las fuerzas verticales)}
Fn=Fg+10Nsin30o(resuelve algebraicamente para Fn)\redD {F_n}=\blueD {F_g}+\purple {10 \text N}\text{sin}30^o \quad \text{(resuelve algebraicamente para } \redD {F_n})
Fn=mg+10Nsin30o(usa Fg=mg)\redD {F_n}=\blueD {mg}+\purple {10 \text N}\text{sin}30^o \quad \text{(usa } \blueD {F_g}=mg)
Fn=(1.0 kg)(9.8m s2)+10Nsin30o=14.8 N(calcula y celebra)\redD {F_n}=(1.0\text{ kg})(9.8 \dfrac{\text m}{\text{ s}^2})+\purple {10 \text N}\text{sin}30^o=14.8\text{ N} \quad \text{(calcula y celebra})
Cargando