¡Las cuerdas jalan cosas! Aprende a manejar ese tipo de fuerza.

¿Qué significa la tensión?

Todos los objetos físicos que están en contacto pueden ejercer fuerzas entre ellos. A estas fuerzas de contacto les damos diferentes nombres, basados en los diferentes tipos de objetos en contacto. Si la fuerza es ejercida por una cuerda, un hilo, una cadena o un cable, la llamamos tensión.
Si jalas un objeto con una cuerda, la cuerda se estirará ligeramente (a menudo de forma imperceptible). Este estiramiento en la cuerda causará que ésta se tense (es decir, que se encuentre bajo tensión) lo que le permitirá transferir una fuerza de uno de sus lados al otro, de una forma más o menos similar a la manera en que un resorte estirado jala los objetos conectados a él. El estiramiento de la cuerda es frecuentemente muy pequeño para ser perceptible, así que típicamente ignoramos los pequeños estiramientos que ocurren en cuerdas, cables y alambres. Sin embargo, si las fuerzas involucradas son muy grandes, el estiramiento puede ser tan grande que cause que la cuerda se rompa. Es recomendable revisar cuál es el límite de tensión que puede resistir cualquier cable o cuerda que estés planeando usar.
Las cuerdas y los cables son útiles para ejercer fuerzas, ya que pueden transferir una fuerza de manera eficiente sobre una distancia significativa (por ejemplo, la longitud de la cuerda). Un trineo puede ser jalado por un equipo de huskies siberianos por medio de cuerdas atadas a estos, que les permiten correr con un mayor rango de movimiento comparado con el que tendrían si tuvieran que empujar el trineo por su parte trasera usando la fuerza normal (sí, este sería el equipo de trineo de perros más patético de la historia).
Es importante observar que la tensión es una fuerza de tracción, pues las cuerdas no pueden empujar de forma efectiva. Tratar de empujar con una cuerda provocaría que se afloje y pierda la tensión que le permitiría jalar en primer lugar. Esto puede sonar obvio, pero cuando llega el tiempo de dibujar las fuerzas que actúan sobre un objeto, la gente a menudo dibuja las fuerzas de tensión en la dirección equivocada, así que recuerda que la tensión solo puede jalar a un objeto.

¿Cómo calculamos la fuerza de tensión?

Desafortunadamente, no existe una fórmula específica para encontrar la fuerza de tensión. La estrategia empleada para encontrar la fuerza de tensión es la misma que usamos para determinar la fuerza normal. Es decir, usamos la segunda ley de Newton para relacionar el movimiento del objeto con las fuerzas involucradas. Para ser específicos, podemos:
  1. Dibujar las fuerzas ejercidas sobre el objeto en cuestión.
  2. Escribir la segunda ley de Newton (a=ΣFm)(a=\dfrac{\Sigma F}{m}) para la dirección en la cual está dirigida la tensión.
  3. Resolver para la tensión al usar la ecuación de la segunda ley de Newton, a=ΣFma=\dfrac{\Sigma F}{m}.
Usaremos esta estrategia de resolución de problemas en los siguientes ejemplos resueltos.

¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran a la tensión?

Ejemplo 1: una cuerda en ángulo jalando una caja

Una caja de extracto de pepino de 2, point, 0, space, k, g está siendo jalada a través de una mesa sin fricción por una cuerda en un ángulo de theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript como se muestra a continuación. La tensión de la cuerda causa que la caja se deslice a través de la mesa hacia la derecha con una aceleración de 3, point, 0, start fraction, m, divided by, space, s, start superscript, 2, end superscript, end fraction.
¿Cuál es la tensión en la cuerda?
Primero dibujamos un diagrama de fuerzas con todas las fuerzas que actúan sobre la caja.
Ahora usamos la segunda ley de Newton. La tensión está dirigida tanto en dirección vertical como horizontal, así que no está muy claro qué dirección debemos escoger. Sin embargo, ya que conocemos la aceleración horizontal, y dado que sabemos que la tensión es la única fuerza dirigida horizontalmente, usamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal.
Bueno, como hay dos fuerzas verticales desconocidas (la tensión y la fuerza normal), simplemente no seríamos capaces de resolver en esa dirección, pues habría dos incógnitas.
Sin embargo, no es de gran importancia. En realidad solo hay dos direcciones a escoger (x o y). Si escoges la dirección incorrecta y te das cuenta que no puedes resolver el problema, escoge la otra dirección.
ax=ΣFxm(usa la segunda ley de Newton para la dirección horizontal)a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(usa la segunda ley de Newton para la dirección horizontal)}
3.0m s2=Tcos60o2.0 kg(sustituye la aceleración horizontal, la masa y las fuerzas horizontales)3.0\dfrac{\text{m}}{\text{ s}^2}=\dfrac{\purpleD {T} \text{cos}60^o}{2.0\text{ kg}} \quad \text{(sustituye la aceleración horizontal, la masa y las fuerzas horizontales)}
Tenemos que separar la tensión diagonal en sus componentes horizontal y vertical, como se muestra a continuación.
La componente horizontal de la tensión, start color purpleD, T, start subscript, x, end subscript, end color purpleD, puede ser determinada usando trigonometría y la definición del c, o, s, e, n, o:
c, o, s, 60, start superscript, o, end superscript, equals, start fraction, c, a, t, e, t, o, space, a, d, y, a, c, e, n, t, e, divided by, space, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end fraction, equals, start fraction, T, start subscript, x, end subscript, divided by, T, end fraction
start color purpleD, T, start subscript, x, end subscript, end color purpleD, equals, start color purpleD, T, end color purpleD, c, o, s, 60, start superscript, o, end superscript
La cantidad start color purpleD, T, end color purpleD aquí es la magnitud total de la fuerza de tensión, y la cantidad start color purpleD, T, start subscript, x, end subscript, end color purpleD es solo la componente horizontal de la fuerza (es decir, la cantidad por la cual jala horizontalmente la tensión).
Observa que no sustituimos la fuerza de gravedad o la fuerza normal en esta ecuación pues esas fuerzas están dirigidas verticalmente, y estamos usando la ley de Newton para la dirección horizontal.
Tcos60o=(3.0m s2)(2.0 kg)(aísla la T en un lado)\purpleD {T}\text{cos}60^o = (3.0\dfrac{\text{m}}{\text{ s}^2})(2.0 \text{ kg})\quad \text{(aísla la } \purpleD {T} \text{ en un lado})
start color purpleD, T, end color purpleD, equals, start fraction, left parenthesis, 3, point, 0, start fraction, m, divided by, space, s, start superscript, 2, end superscript, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, point, 0, space, k, g, right parenthesis, divided by, c, o, s, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, space, left parenthesis, r, e, s, u, e, l, v, e, space, a, l, g, e, b, r, a, i, c, a, m, e, n, t, e, space, p, a, r, a, space, start color purpleD, T, end color purpleD, right parenthesis
start color purpleD, T, end color purpleD, equals, 12, space, N, space, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis

Ejemplo 2: una caja que cuelga de dos cuerdas

Un contenedor de galletas de animalitos de 0, point, 25, space, k, g cuelga en reposo de dos cuerdas aseguradas al techo y a la pared, respectivamente. La cuerda diagonal bajo la tensión T, start subscript, 2, end subscript está dirigida a un ángulo de theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript de la horizontal, como se observa a continuación.
¿Cuáles son las tensiones left parenthesis, T, start subscript, 1, end subscript y T, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis en las dos cuerdas?
Primero dibujamos un diagrama de fuerzas con todas las fuerzas actuando sobre el contenedor de galletas de animalitos.
Ahora tenemos que usar la segunda ley de Newton. Hay tensiones dirigidas tanto vertical como horizontalmente, así que de nuevo no es muy claro qué dirección escoger. Sin embargo, ya que conocemos la fuerza de gravedad, que es una fuerza vertical, empezaremos con la segunda ley de Newton en la dirección vertical.
ay=ΣFym(usa la segunda ley de Newton para la dirección vertical)a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(usa la segunda ley de Newton para la dirección vertical)}
0=T2sin30oFg0.25 kg(sustituye la aceleración vertical, la masa y las fuerzas verticales)0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{sin}30^o-\blueD{F_g}}{0.25\text{ kg}} \quad \text{(sustituye la aceleración vertical, la masa y las fuerzas verticales)}
Como estamos usando la segunda ley de Newton para la dirección vertical, solo incluimos fuerzas verticales.
La fuerza de gravedad (de magnitud start color blueD, F, start subscript, g, end subscript, end color blueD) está dirigida verticalmente hacia abajo, así que la incluimos con un signo negativo.
Además, como la tensión start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD está dirigida diagonalmente, debemos separarla en sus componentes horizontal y vertical, como se muestra a continuación.
Podemos encontrar la componente vertical de la tensión start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD usando la definición del seno.
s, i, n, theta, equals, start fraction, c, a, t, e, t, o, space, o, p, u, e, s, t, o, divided by, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end fraction, equals, start fraction, start color purpleD, T, start subscript, 2, y, end subscript, end color purpleD, divided by, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, end fraction
start color purpleD, T, start subscript, 2, y, end subscript, end color purpleD, equals, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, s, i, n, theta, equals, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, s, i, n, 30, start superscript, o, end superscript
Esta es la componente que incluimos en la segunda ley de Newton para la dirección vertical. También, observa que esta componente vertical de la tensión start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD debe ser igual a la fuerza de gravedad, de tal manera que las fuerzas verticales se cancelen, garantizando que no haya aceleración vertical.
start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, equals, start fraction, start color blueD, F, start subscript, g, end subscript, end color blueD, divided by, s, i, n, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, space, left parenthesis, r, e, s, u, e, l, v, e, space, p, a, r, a, space, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, right parenthesis
start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, equals, start fraction, start color blueD, m, g, end color blueD, divided by, s, i, n, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, space, left parenthesis, u, s, a, space, e, l, space, h, e, c, h, o, space, d, e, space, q, u, e, space, start color blueD, F, start subscript, g, end subscript, end color blueD, equals, start color blueD, m, g, end color blueD, right parenthesis
start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, equals, start fraction, left parenthesis, 0, point, 25, space, k, g, right parenthesis, left parenthesis, 9, point, 8, start fraction, m, divided by, space, s, start superscript, 2, end superscript, end fraction, right parenthesis, divided by, s, i, n, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, equals, 4, point, 9, space, N, space, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis
Ya que conocemos start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD podemos resolver para la tensión start color greenD, T, start subscript, 1, end subscript, end color greenD al usar la segunda ley de Newton para la dirección horizontal.
ax=ΣFxm(usa la segunda ley de Newton para la dirección horizontal)a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(usa la segunda ley de Newton para la dirección horizontal)}
0=T2cos30oT10.25 kg(sustituye la aceleración horizontal, la masa y las fuerzas horizontales)0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{cos}30^o-\greenD{T_1}}{0.25\text{ kg}} \quad \text{(sustituye la aceleración horizontal, la masa y las fuerzas horizontales)}
Tenemos que usar la componente horizontal de la tensión start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD pues estamos usando la segunda ley de Newton en la dirección horizontal.
Podemos hacer esto usando la definición del coseno.
c, o, s, theta, equals, start fraction, c, a, t, e, t, o, space, a, d, y, a, c, e, n, t, e, divided by, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end fraction, equals, start fraction, start color purpleD, T, start subscript, 2, x, end subscript, end color purpleD, divided by, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, end fraction
start color purpleD, T, start subscript, 2, x, end subscript, end color purpleD, equals, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, c, o, s, theta, equals, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, c, o, s, 30, start superscript, o, end superscript
Observa que la componente horizontal de la tensión start color purpleD, T, start subscript, 2, x, end subscript, end color purpleD debe ser igual a la tensión start color greenD, T, start subscript, 1, end subscript, end color greenD, de tal modo que las fuerzas horizontales se cancelen, garantizando que no haya aceleración horizontal.
start color greenD, T, start subscript, 1, end subscript, end color greenD, equals, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, c, o, s, 30, start superscript, o, end superscript, space, left parenthesis, r, e, s, u, e, l, v, e, space, p, a, r, a, space, start color greenD, T, start subscript, 1, end subscript, end color greenD, right parenthesis
start color greenD, T, start subscript, 1, end subscript, end color greenD, equals, left parenthesis, start color purpleD, 4, point, 9, space, N, end color purpleD, right parenthesis, c, o, s, 30, start superscript, o, end superscript, space, left parenthesis, s, u, s, t, i, t, u, y, e, space, e, l, space, v, a, l, o, r, space, q, u, e, space, e, n, c, o, n, t, r, a, m, o, s, space, p, a, r, a, space, start color purpleD, T, start subscript, 2, end subscript, end color purpleD, equals, start color purpleD, 4, point, 9, space, N, right parenthesis, end color purpleD
start color greenD, T, start subscript, 1, end subscript, end color greenD, equals, 4, point, 2, space, N, space, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, a, space, y, space, c, e, l, e, b, r, a, right parenthesis
Partes de este artículo fueron adaptadas de:
  1. "Normal, Tension, and Other Examples of Forces" (Las fuerzas normal, de tensión y otros ejemplos) de Openstax College Physics. Descarga gratis el artículo original (en inglés) en http://cnx.org/contents/031da8d3-b525-429c-80cf-6c8ed997733a@9.4:27/Normal-Tension-and-Other-Examp