Tensión super picante

ahora ya estamos listos para el problema de tensión super picante aquí tenemos una lata de chiles super picantes que está colgando de estas dos cuerdas y queremos saber cuál es la atención en estas cuerdas este es un verdadero problema de tensión y en un principio si ustedes ven esto podrían asustarse un poco y quizá querrán encontrar una nueva estrategia para resolver esto pero esto no es así no tienen que reinventar algo nuevo cada vez que resuelvan un problema complejo tenemos que hacer el mismo procedimiento que hemos visto lo mismo que hemos hecho para los problemas de tensión sencillos porque nos van a llevar a la respuesta correcta así que no se desvíen de la estrategia que tenemos lo primero que hacemos es dibujar nuestro diagrama de fuerzas esto siempre va a ser lo primero que hagamos una de las fuerzas en esta lata de chiles es la fuerza de gravedad que es igual a la masa por la aceleración de la gravedad m por g y sabemos que esta lata tiene una masa de 3 kilogramos 3 kilogramos por 10 metros por segundo al cuadrado que sabemos que la aceleración de la gravedad es 9.8 pero para facilitarnos los cálculos lo redondeamos a 10 metros por segundo al cuadrado así que tenemos 3 kilogramos por 10 metros por segundo al cuadrado y esto nos da 30 newtons así que la fuerza de gravedad hacia abajo es de 30 minutos que otras fuerzas tenemos tenemos aquí a tf1 y recuerden que la tensión jamás empuja solo jala así que nuestra cuerda nos va a jalar la lata hacia acá con una tensión de 1 aquí dibujamos a tf1 y ahora te dos tenemos que apuntar hacia este otro lado nuevamente t2 va a jalar una atención jamás para empujar solamente va a jalar mi intención 2 va hacia acá y este es nuestro diagrama de fuerzas no hay más fuerzas involucradas aquí no dibujo una fuerza normal porque esta lata no está en contacto con otra superficie así que no tenemos fuerza normal tenemos estas dos tensiones y la fuerza de gravedad y ahora hacemos lo de siempre vamos a usar nuestra segunda ley de newton en una dirección o en la otra vamos a hacerlo la aceleración es igual a la fuerza neta entre la masa qué dirección es la que vamos a elegir bueno es difícil de decidir tenemos fuerzas verticales y tenemos fuerzas horizontales y sólo hay dos direcciones para elegir la equis olaya vamos a elegir la dirección vertical aunque realmente no importa mucho pero elegimos esta dirección porque ya conocemos una de las verticales conocemos la fuerza de gravedad que es de 30 minutos y aquí la estrategia es elegir aquella dirección en donde tenemos alguna fuerza que ya conocemos vamos a hacerlo aquí digamos que nuestra aceleración vertical es igual a la fuerza neta vertical entre la masa tenemos aquí nuestra lata que no se está moviendo es decir no tiene aceleración alguna no está en un elevador en donde esté cambiando de posición y tampoco se encuentra en un cohete se encuentra solamente aquí colgada por estas dos cuerdas por lo que nuestra aceleración va a ser cero esto va a ser igual a la fuerza neta en la dirección vertical cuáles son estas fuerzas verticales bueno una ya vimos que son los 30 newtons de la fuerza de gravedad esto apunta hacia abajo y vamos a suponer que todo lo que apunta hacia arriba es positivo y lo que apunta hacia abajo es negativo por lo que aquí pondré menos 30 newtons pude haber escrito menos m por g pero ya tenemos el valor de esto así que lo ponemos directamente aquí ahora tenemos t1 y t2 ambas apuntan hacia arriba pero no completamente apuntan hacia arriba solamente en parte una parte de tf1 apunta a la derecha y otra apunta hacia arriba y solamente este componente vertical que le llamamos t 1 y es el que vamos a incluir en estos cálculos ya que aquí sólo consideramos las fuerzas que actúan verticalmente y la razón es porque únicamente las fuerzas que actúan verticalmente me afectan la aceleración vertical está t1 y apunta hacia arriba por lo que es positiva aquí la pongo más de 1 y de forma similar estate 2 no apunta completamente hacia arriba solo una parte de ella apunta hacia arriba y este 2 que también apunta hacia arriba por lo que es positiva y aquí lo escribo como más de 2 y estas son todas nuestras fuerzas noten que no podemos poner la cantidad completa de estas dos tensiones t1 y t2 en esta fórmula ya que sólo una parte de ellas es la que apunta hacia arriba ahora dividimos todo esto entre la masa que es de 3 kilogramos pero vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por tres kilogramos me queda que 0 es igual a todo esto de aquí arriba lo voy a copiar y pegar ahora no tenemos nada aquí abajo y qué vamos a hacer ahora que llegamos a este punto quizás piensen que ya nos atoramos y no sabemos qué más hacer pues tenemos dos elementos desconocidos y no puedo despejar ninguna de ellas porque no las conozco sé que ambas tienen que ser igual a 30 por lo que puedo poner aquí 30 de este otro lado y me doy cuenta que estos dos componentes verticales de las tensiones al agregar se me igualan o me equilibran la fuerza de gravedad lo que tiene sentido porque me balancean la dirección hacia abajo porque balancean lo que va hacia abajo sin embargo no conozco ninguno de estos dos componentes y lo que vamos a hacer cada que nos encontremos como que atorados porque desconocemos estas variables vamos a hacer el cálculo de la segunda ley de newton pero en la otra dirección ahora vamos a tener a en la dirección horizontal es igual a la fuerza neta en la dirección horizontal en x entre la masa nuevamente mi aceleración va a ser cero ya que esta lata de chiles se encuentra quieta no es que todo esto se esté desplazando horizontalmente en un caso así si tendríamos cierta aceleración horizontal pero este no es el caso y aunque lo fuera no hay problema simplemente ponemos aquí la aceleración que tenga pero como aquí nuestra lata está quieta nuestra aceleración va a ser cero y ahora ponemos las fuerzas en la dirección horizontal aquí tenemos t 1 x parte de mi tensión uno apunta hacia la derecha y de igual manera parte de mi tensión 2 apunta en la dirección horizontal en este caso hacia la izquierda este este 2x la componente horizontal de t 2 apunta hacia la izquierda y la componente horizontal desde 1 apunta a la derecha tenemos que decidir qué signo le vamos a dar a cada dirección y voy a establecer que de 1 x como apunta hacia la derecha va a ser positivo todo lo que apunte a la derecha lo voy a considerar positivo y todo lo que apunte a la izquierda lo voy a considerar negativo en esta es una convención típica y la vamos a usar de 2 x apunta hacia la izquierda por lo que va a ser una contribución negativa tengo menos de 2 en la dirección x lo dividimos entre la masa que es de 3 kilogramos y nuevamente multiplicamos a ambos lados por 3 kilogramos y me queda que 0 es igual a t 1 x menos de 2x veamos esto y lo ponemos aquí abajo y quizás ustedes se preocupen de que tampoco pueden resolver esto pues no conocen ninguna de estas dos variables puedo despejar ate 1x pero que me queda si sumo de 2x en ambos lados me va a quedar que t 1 de la dirección x va a ser igual a todos en la dirección x y esto tiene sentido ya que ambas fuerzas tienen que tener la misma magnitud para equilibrarse y así no tener ninguna aceleración en la dirección horizontal y aquí no he hecho el dibujo a escala estos dos vectores deberían ser iguales porque tienen la misma magnitud pero bueno esta ecuación no la puedo resolver que es para mi dirección horizontal y tampoco puedo resolver esta otra fórmula que es para mi dirección vertical cuando esto suceda que tengan dos ecuaciones y no puedan resolver ambas porque tienen muchas incógnitas van a tener que incluir una de las fórmulas dentro de la otra pero tampoco puedo hacer eso aquí tengo cuatro variables diferentes de 1 x de 2 x t1 y t2 tengo cuatro incógnitas y dos ecuaciones lo que voy a tener que hacer acá que es algo que a muchas personas no les gusta hacer porque pues es un poquito más complicado es dejar todas estas variables en términos de t1 y t2 para que podamos sustituir ahora si nuestras variables voy a poner aquí t 1 d en términos de t 1 con algún seno de ángulo o coseno de ángulo y también voy a tener que poner t 2 en términos de t 2 x algún seno o coseno de ángulo lo mismo haré para t 1 x y para t 2x de manera que nuestras únicas incógnitas sean t1 y t2 así finalmente podremos encontrar los valores si esto los confunde lo que voy a hacer es dejar de 1 y de 1 x en términos de t 1 para esto necesito conocer estos ángulos de aquí vamos a hacerlo si aquí tengo un ángulo de 30 grados aquí abajo también voy a tener un ángulo de 30 grados ya que son ángulos alternos internos y si no me creen imagínense que aquí tenemos un triángulo este es un ángulo rectángulo el triángulo va de aquí acá y hasta acá si esto es 30 estos 90 esto va a tener que ser de 60 grados ya que la suma de los ángulos internos debe ser igual a 180 grados y si este es un ángulo recto y este pedazo es de 60 grados este otro ángulo tendrá que ser de 30 grados de forma similar ahora tenemos este otro triángulo aquí tengo 60 grados esos son 90 grados por lo que aquí debe de tener un ángulo de 30 grados y si ese 70 grados el ángulo de aquí abajo tendrá que ser igual a 60 para que sumen entre los dos los 90 grados nuevamente son ángulos internos alternos este ángulo de aquí es de 60 grados este de aquí es de 30 y ahora podemos calcular cuáles son estos componentes en términos de los vectores completos ya que los encontramos los vamos a sustituir en estas fórmulas y ahora sí podremos despejar así que tf1 lleva a ser igual nos damos cuenta que este es el lado opuesto del ángulo por lo que este componente va a ser todo t 1 x el seno de 30 porque es el lado opuesto y si no les queda claro vamos a hacerlo más explícito aquí seno de 30 es igual al lado opuesto entre la hipotenusa en este caso el lado opuesto este 1 y entre todo t 1 y esto es igual al seno de 30 despejamos de 1 y nos queda que si multiplicamos ambos lados porque uno de uno lleva a ser igual a de uno por seno de 30 y es lo que escribí aquí que de hecho me faltó el 1 t1 y es igual a 1 seno de 30 y si hacemos lo mismo con el coseno de 30 nos quedará que esté 1x es igual a t 1 por el coseno de 30 usamos el mismo proceso y de manera similar aquí de 2x va a ser igual a todos por el coseno de 60 ya que este es el lado adyacente y t2 lleva a ser igual a de 2 por el seno de 60 grados si esto los confunde revisen esta parte de aquí arriba donde está la definición del seno y recuerda la definición del cose lo aquí se encuentra el lado opuesto esta es la hipotenusa despejamos nuestra expresión y obtenemos estos resultados si no me creen pueden hacer los cálculos y despejes ustedes mismos pero estos son los valores de nuestros componentes en términos de t 2 y tf1 y de los ángulos que les corresponden por que hicimos esto lo hicimos para poder sustituir esto en esta fórmula y dejar todo en términos de t1 y t2 de esta manera sólo tendremos dos variables de 1 y lo sustituyó por esto de aquí de 1 por seno de 30 y ahora tomo t2 y lo sustituyó aquí que es igual a todos por el seno de 60 lo sustituyó en esta expresión y me va a quedar 0 igual menos 30 minutos más de uno es de uno por el seno de 30 grados y podemos simplificar esto sabemos que el seno de 30 es un medio por lo que aquí pongo t 1 entre 2 y t2 es de 2 por el seno de 60 grados el seno de 60 grados es raíz de 3 entre 2 por lo que aquí pongo de 2 raíz de 3 entre 2 escribimos de 2 entre 2 por raíz de 3 y pueden decirme que pues la verdad no ha mejorado mucho sigue siendo bastante complicado pero noten que ya estas dos ecuaciones están en términos de t1 y t2 lo mismo voy a hacer aquí voy a poner estos dos en términos de t1 y t2 de 1 x es igual a t 1 por el coseno de 30 grados y coseno de 30 grados es raíz cuadrada de 3 entre 2 esto es de 1 entre 2 por raíz cuadrada de 3 y esto debe ser igual a t 2 x que es de 2 coseno de 60 el coseno de 60 es un medio por lo que este 2 entre 2 aquí solamente sustituir lo que estos componentes son en términos la magnitud total y el ángulo en términos de la magnitud total y el ángulo y ahora tengo una ecuación en términos de t1 y t2 y otra ecuación también en términos de t1 y t2 cuando tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas tenemos que despejar una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación y de esta manera tendremos una ecuación con una incógnita y tratamos de hacer bien las operaciones matemáticas y resolveremos el problema puede despejar primero esta que se me hace la más fácil voy a despejar t 2 multiplicó a ambos lados de la igualdad por 2 y me queda que t 2 es igual a t 1 x raíz cuadrada de 3 estos dos de abajo se cancelaron con la multiplicación del 2 en ambos lados t 2 es igual a t 1 por raíz cuadrada de 3 lo que es muy bueno porque ahora lo voy a sustituir en esta otra fórmula y ahora tendré una ecuación con una sola incógnita ya que solo nos quedaremos con t 1 vamos a deshacernos de este componente negativo aquí vamos a sumar ambos lados de la igualdad con 30 newtons vamos a ponerlo por aquí abajo y nos queda que 30 positivo es igual a tf1 entre 2 más de 2 que es igual a de 1 por raíz cuadrada de 3 ponemos t 1 por raíz cuadrada de 3 x la otra raíz de 3 que tengo aquí recordemos que t2 solito era t 1 por raíz de 3 tomamos esto y lo sustituimos aquí y lo multiplicó por raíz de 3 y todo lo dividimos entre 2 a raíz de 3 x raíz de 3 nos queda que es 3 tenemos de 1 por tres medios más de 1 entre 2 es igual a 30 30 es igual a de 1 ya casi terminamos no se preocupen de 1 entre 2 más uno por tres entre dos y tres de uno entre dos y esto es igual de uno entre dos más tres de uno entre dos es igual a 4 t1 entre dos y nos quedan 2 t1 y nos queda algo muy bonito esto es igual a 2 t1 y ahora podemos despejar t 1 de 1 es simplemente 30 dividido entre 2 dividimos ambos lados entre 2 y este lado izquierdo me queda 30 entre 2 aquí pongo las unidades todos estos son newtons lo que nos da 15 newtons vaya terminamos t 1 es igual a 15 minutos ya tenemos el valor de una de las tensiones como obtengo la otra tensión pues nos regresamos al principio no no es cierto eso sería terrible lo que hacemos es tomamos este uno lo que hacemos es que tomamos nuestra t1 y la sustituimos aquí t 2 es igual a t 1 x raíz de tres así que multiplicó raíz de tres por mi t 1 y t 1 es 15 minutos por lo que este 2 es igual a 15 por raíz de 3 newtons ya que obtenemos una de nuestras fuerzas obtener la otra es muy sencillo esto es de 2 en caso de que se me hayan perdido con tanta operación lo que debe de entender es que dibujamos primero nuestro diagrama de fuerzas después usamos nuestra segunda ley de newton en la dirección vertical no pudimos resolverla porque teníamos dos incógnitas usamos la segunda ley de newton pero en la dirección horizontal y tampoco pudimos resolverlo porque teníamos otras dos incógnitas por lo que pusimos todas nuestras cuatro incógnitas en términos de solo dos incógnitas de 120 dos vimos como estos componentes dependían de los vectores completos sustituimos esas expresiones en cada una de las incógnitas de nuestras fórmulas y una vez hecho esto nos quedamos con dos ecuaciones y dos incógnitas t1t2 t1 y t2 despejamos una de estas ecuaciones dejamos de dos en términos de t 1 sustituimos de 2 en la otra fórmula y nos quedamos con una ecuación y una incógnita despejamos nuestra incógnita obtuvimos esto que es nuestra y ya que obtuvimos esta variable la sustituimos en esta otra ecuación en donde despejamos t 2 y obtuvimos nuestra segunda tensión así que aunque parezca que la segunda ley de newton no nos da el resultado que queremos si perseveran en sus cálculos si tienen confianza en lo que conocen van a lograr resolver el problema