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Transcripción del video

bienvenidos de nuevo vamos a hacer otro problema de tensión y este es ligeramente más difícil que el anterior sólo porque tenemos que hacer uso de herramientas de álgebra un poco más sofisticadas pero no no no es más complicado quizás sea bueno que le sigas bien la pista a este problema porque probablemente verás esto en un examen un ejercicio similar así que vamos a calcular la tensión en estos dos cables digamos que este cable tiene una atención de 1 y 1 y este cable tiene una atención de 2 muy bien entonces lo que podríamos hacer de inmediato es analizar qué pasa con este cable digamos que es vertical ok y veamos este punto de aquí que estoy marcando con morado porque éste tiene una bueno está haciendo hay una fuerza de gravedad que se ejerce debido al peso de esta masa verdad y trivialmente uno sabe que si este punto es estacionario es decir no se mueve entonces la fuerza de gravedad que va hacia abajo de 10 minutos debe compensarse con una fuerza vertical que le imprime en este cable de la misma magnitud que en este caso son 10 newtons verdad entonces en este caso este cable tiene una una tensión de 10 minutos y va hacia arriba ok ese fue el punto fácil ahora veamos qué ocurre con este punto de aquí arriba ok este punto también es estacionario es estacionario y no se mueve quiere decir que las fuerzas o todas las componentes verticales deben anularse de la misma forma que todas las componentes horizontales muy bien entonces lo que vamos a tener que hacer es descomponer estas dos fuerzas t1 y t2 en sus componentes horizontales y verticales para para ver que en efecto se cancelen y así poder determinar cuál es la magnitud de cada una de estas fuerzas de tensión muy bien entonces primero veamos que esta fuerza t 1 la podemos descomponer en dos fuerzas una que es horizontal y otra que es vertical muy bien y otra que es vertical y estas son perpendiculares entonces rápidamente podemos deducir de propiedades de geometría elemental que como ésta este techo digamos que está en rojo es paralelo a este a esta componente entonces como la línea amarilla es una transversal y son paralelas entonces este ángulo de aquí también son 30 grados muy bien y esto nos sirve mucho para poder determinar cuál es la magnitud de la componente horizontal recordemos por uno puede utilizar el soca tohá como sea que te acuerdes pero puedes recordar que entonces esta componente horizontal mide o tiene una magnitud de 1 desde la magnitud de 1 por el coseno de 30 grados muy bien y ahora veamos que esta magnitud horizontal solo puede cancelarse con esta otra magnitud horizontal verdad pero que va hacia la izquierda ahora de la misma forma se como este ángulo es de 60 grados este ángulo de aquí será de 60 grados y entonces esta componente horizontal de forma análoga tiene una magnitud de magnitud de 2 por el coseno de 60 grados es la esto es la magnitud de esta componente horizontal dt 2 muy bien entonces lo que sabemos es que esta suma o más bien este esta componente debe ser igual o más bien la magnitud de la componente horizontal de t 2 debe ser igual que la magnitud de la componente horizontal de t 1 verdad para que así se cancelen ya que van en direcciones contrarias entonces esto me está diciendo que la magnitud de t 1 por el coseno de 30 grados debe ser igual a la magnitud de t 2 por el coseno de 60 grados muy bien y si esto es bueno podemos recordar que el coseno de 30 grados esto de aquí es raíz de 3 sobre 2 y el coseno de 60 grados es un medio ok si no te acuerdas te recomiendo que revises los vídeos de funciones trigonométricas y por ejemplo de los triángulos 30 60 90 ok entonces si nosotros tenemos esto que cómo lo podemos reescribir tenemos raíz de 3 sobre 2 por la norma de tf1 y vamos a pasar esta cantidad del lado izquierdo restando entonces tendríamos menos un medio de la norma de t2 y esto debe ser igual a 0 ya me estoy saltando varios pasos digamos algebraicos pero todo esto está muy sencillo hasta este momento espero no te esté confundiendo ahora como no queremos que aparezcan estos dos dividiendo podemos multiplicar por dos de ambos lados y qué es lo que nos queda nos queda raíz de tres por la norma de t uno menos - la norma de t2 y esto tiene que ser igual a 0 y déjenme enmarcar esta ecuación porque tengo la sospecha de que nos va a ser muy útil en unos minutos aunque ya entonces acuérdense muy bien de esta ecuación ahora como decía podríamos descomponer estas fuerzas también bueno más bien en su parte horizontal y en su parte vertical aquí faltó poner la parte vertical ahí está ok entonces si nos damos cuenta ahora la suma de las tensiones o de las componentes verticales de cada una de estas tensiones debe ser igual a 10 minutos porque estas son las únicas fuerzas verticales que tenemos en este diagrama además de la fuerza de gravedad que va hacia abajo y que es de 10 minutos como este punto está en reposo no se mueve entonces deben ser iguales esta suma de estas dos tensiones a 10 minutos es verdad entonces qué es lo que vamos a tener que la componente vertical que en este caso sería vamos a ponerlo aquí la componente vertical es la norma de tf1 por el seno de 30 grados esta es la primera componente vertical si le sumamos a componente o la magnitud de la componente vertical de t 2 que eso sería la magnitud de 2 por el seno de 60 grados esto debe igualar la fuerza de gravedad que va hacia abajo que es de 10 newtons esto debe ser igual 10 newtons muy bien entonces nuevamente el seno de 30 grados fácilmente uno tiene que recordar que desde un medio ok y el seno de 60 grados es de raíz de 3 sobre 2 muy bien entonces lo que tenemos finalmente es un medio de la norma de tf1 más la raíz de 3 sobre 2 de la norma dt 2 y esto debe ser igual a 10 newtons a 10 minutos igual nuevamente podemos multiplicar por 2 de ambos lados y lo que obtenemos es que la norma de t 1 más la raíz de 3 por la norma de t 2 es igual y como multiplicamos por dos de ambos lados es igual a 20 newtons y ya tenemos entonces dos ecuaciones digamos algebraicas con dos incógnitas entonces podemos tratar de resolverlo déjenme copiar esta misma acá abajo entonces tendríamos raíz de 3 norma de t 1 verdad estoy copiando esta ecuación menos la norma de t 2 y esto debe ser igual a 0 verdad entonces qué podemos hacer podemos multiplicar esta primera ecuación x raíz de 3 ok vamos a bajar tantito podemos multiplicar la primera actuación por raíz de 3 y qué es lo que vamos a obtener tendremos raíz de 3 por la norma de tf1 que multiplicamos está por raíz de tres a raíz de 3 x raíz de 3 sería 3 norma de t 2 ok y esto debe ser igual a 20 raíz de 3 newtons ok entonces ahora lo que podemos hacer yo sé que a lo mejor son pasos medio medio extraños pero lo que podemos hacer ahora es restar a esta ecuación restarle esta de abajo entonces estos términos se van a cancelar y que me queda nos queda menos y ponerlo con el mismo color que llevaba tendríamos menos norma dt 2 ok y luego restamos 3 norma dt 2 y esto me debe dar menos menos 20 raíz de 3 newtons ok aquí lo que tenemos en total son menos 4 verdad menos 1 y menos 3 son menos 4 norma dt 2 y esto es menos 20 menos 20 raíz de 3 newtons y entonces para despejar norma de t 2 simplemente pasamos dividiendo entre 4 y nos queda que la norma de t 2 es igual a 5 raíz de 3 newtons y ya tenemos la magnitud de la atención de la segunda cuerda ahora simplemente recordemos que la suma donde teníamos esa ecuación digamos aquí está la verdad es esta no más bien vamos a utilizar esta ecuación tendremos que la raíz de 3 raíz de 3 por la norma de tf1 ok perdón más bien sería menos la norma de t2 que en este caso dijimos que era 5 raíz de 3 newtons debe ser igual a 0 quiere decir que la norma o más bien raíz de 3 por la norma de tf1 debe ser igual a 5 raíz de 35 raíz de 3 minutos y si dividimos entre raíz de 3 obtenemos simplemente que la norma de tf1 es igual a 5 newtons muy bien entonces tenemos ya aquí este resultado y ya tenemos cuál es la magnitud de cada una de estas tensiones la primera es de 5 newtons y por supuesto va en esta dirección y la norma de bueno t 2 es una fuerza de 5 raíz de 3 newtons que va en esta dirección muy bien entonces t 2 o la atención de la segunda cuerda tiene la mayor fuerza por qué bueno esto lo puede tiene sentido porque es más pronunciada verdad tiene un ángulo más grande si lo ves es digamos su tensión combinada de t2 y de teu no serían más que 10 y tiene sentido porque parte de esas tensiones se utilizan en jalarse mutuamente de forma horizontal entonces espero que te haya gustado este vídeo y nos vemos en el próximo