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Introducción a la tensión (parte 2)

Transcripción del video

bienvenidos de nuevo vamos a hacer otro problema de tensión y éste es ligeramente más difícil que el anterior sólo porque tenemos que hacer uso de herramientas de álgebra un poco más sofisticadas pero no no es más complicado quizás sea bueno que que le sigas bien la pista este problema porque probablemente verás esto en un examen un ejercicio similar así que vamos a calcular la tensión en en estos dos cables digamos que este cable tiene una atención de uno y una y este cable tiene una tensión de dos muy bien entonces lo que podríamos hacer de inmediato es analizar qué pasa con este cable de digamos que es vertical lo que iu y veamos este punto de aquí que estoy marcando con morado porque éste tiene una buena está haciendo hay una fuerza de gravedad que se ejerce debido al peso de esta masa verdad y trivialmente uno sabe que si este punto es estacionario es decir no se mueve entonces la fuerza de gravedad que va hacia abajo de 10 newtons debe compensarse con una fuerza vertical que le imprime este cable de la misma magnitud que en este caso son diez minutos verdad entonces en este caso este cable tiene una una atención de 10 minutos y va hacia arriba key ese fue el punto fácil ahora veamos qué ocurre con este punto de aquí arriba que este punto también es estacionario es estacionario y no se mueve quiere decir que las fuerzas hola hola todas las componentes verticales deben anularse de la misma forma que todas las componentes horizontales muy bien entonces lo que vamos a tener que hacer es descomponer estas dos fuerzas t1 y t2 en sus componentes horizontales y verticales para para para ver que en efecto se cancelen y así poder determinar cuál es la magnitud de cada una de estas fuerzas de tensión muy bien entonces primero veamos que esta fuerza t1 la podemos descomponer en dos fuerzas zona que es horizontal y otra que es vertical muy bien y otra que es vertical y éstas son perpendiculares entonces rápidamente podemos deducir de propiedades de geometría elemental que como está este techo digamos que está en rojo es paralelo a éste a esta componente entonces como la línea amarilla es una transversal y son paralelas entonces este ángulo de aquí también son 30 grados muy bien y esto nos sirve mucho para poder determinar cuál es la magnitud de la componente horizontal recordemos por uno puede utilizar el soca todas o como sea que te acuerdes pero pueden recordar que entonces esta componente horizontal mide o tiene una magnitud dt no es de la magnitud de tf1 por el onceno de 30 grados muy bien y ahora veamos que esta magnitud horizontal sólo puede cancelarse con esta otra magnitud horizontal verdad pero que va hacia la izquierda ahora de la misma forma se como éste ángulos de 60 grados este ángulo de aquí será de 60 grados y entonces esta componente horizontal de forma análoga tiene una magnitud de magnitud de 2 por el coce no de 60 grados es la esto es la magnitud de esta componente horizontal de t2 muy bien entonces lo que sabemos es que ésta suman o más bien éste esté esta componente debe ser igual o más bien la magnitud de la componente horizontal de todos debe ser igual que la magnitud de la componente horizontal de tf1 verdad para que así se cancelen ya que van en direcciones contrarias entonces esto me está diciendo que la magnitud de tf1 por el coce no de 30 grados debe ser igual a la magnitud 7 2 por el coce no de 60 grados muy bien y si esto es bueno podemos recordar que el cocinero de 30 grados estoy aquí es raíz de tres sobre dos y el coche no de 60 grados es un medio que si no te acuerdas te recomiendo que revises los videos de funciones trigonométricas y por ejemplo de los triángulos 30 60 90 ok entonces si nosotros tenemos esto que como lo podemos reescribir tenemos raíz de tres sobre dos por la norma de tf1 y vamos a pasar esta cantidad del lado izquierdo restando entonces tendríamos menos un medio de la norma de t2 y esto debe ser igual a cero ya no estoy saltando varios pasos de digamos algebraicos pero todo esto está muy sencillo hasta este momento es pero no te esté confundiendo ahora como no queremos que aparezcan estos dos dividiendo podemos multiplicar por dos de ambos lados y que es lo que nos queda nos queda a raíz de tres por la norma de tf1 - - la norma de t2 y esto tiene que ser igual a cero y déjenme enmarcar esta ecuación porque tengo la sospecha de que nos va a ser muy útil en unos minutos y entonces acuérdense muy bien de esta ecuación ahora como decía podríamos descomponer estas fuerzas también bueno más bien en su parte horizontal y en su parte vertical aquí faltó poner la parte vertical ahí está ok entonces si nos damos cuenta ahora la suma de las pensiones o de las componentes verticales de cada una de estas tensiones debe ser igual a 10 minutos porque éstas son las únicas fuerzas verticales que tenemos en este diagrama además de la fuerza de gravedad que va hacia abajo y que es de 10 minutos como este punto está en reposo no se mueve entonces deben ser iguales esta suma de estas dos tensiones a diez minutos verdad entonces qué es lo que vamos a tener que la componente vertical que en este caso sería vamos a ponerlo aquí la componente vertical es la norma de tf1 por el seno de 30 grados esta es la primera componente vertical si le sumamos la componente o la magnitud de la componente vertical de t2 que eso sería la magnitud de 2 por el seno de 60 grados esto debe igualar la fuerza de gravedad que va hacia abajo que es de 10 minutos esto debe ser igual a 10 newtons muy bien entonces nuevamente el seno de 30 grados fácilmente uno tiene que recordar que es de un medio key y el seno de 60 grados es de raíz de tres sobre dos muy bien entonces lo que tenemos finalmente es un medio de la norma de tf1 más más la raíz de tres sobre 2 de la norma de t2 y esto debe ser igual a 10 minutos diez minutos igual nuevamente podemos multiplicar por dos de ambos lados y lo que obtenemos es que la norma de tf1 más más la raíz de tres por la norma de t2 es igual y como multiplicamos por dos de ambos lados es igual a 20 newtons y ya tenemos entonces dos ecuaciones digamos algebraicas con dos incógnitas entonces podemos tratar de resolverlo déjenme copiar esta misma que abajo entonces tendríamos raíz de tres normalmente uno verdad estoy copiando esta ecuación - la norma de t2 y esto debe ser igual a cero verdad entonces qué podemos hacer podemos multiplicar esta primera ecuación por raíz de tres keith vamos a bajar tantito podemos multiplicar la cual la primera ecuación por raíz de tres y qué es lo que vamos a obtener tendremos raíz de tres por la norma de tf1 que multiplicamos está por raíz de tres más a raíz de tres por raíz de tres sería 3 norma de t2 ok y esto debe ser igual a 20 raíz de tres minutos key entonces ahora lo que podemos hacer yo sé que a lo mejor son pasos medio medio extraños pero lo que podemos hacer ahora es restar a esta ecuación restarle está de abajo entonces estos términos se van a cancelar y que me queda nos queda menos para ponerlo con el mismo color que llevaba tendríamos menos norma de 2 key y luego restamos 3 norma de t2 y esto me debe dar menos -20 raíz de tres minutos ok aquí lo que tenemos en total son menos cuatro verdad -1 y menos tres son menos cuatro norma de t2 y esto es menos 20 - 20 raíz de tres minutos y entonces para despejar norma de t2 simplemente pasamos dividiendo entre cuatro y nos queda que la norma dt dos es igual a 5 raíz de tres minutos y ya tenemos la magnitud de la atención de la segunda cuerda ahora simplemente recordemos que la suma donde teníamos esa ecuación digamos aquí está la verdad es ésta más bien vamos a utilizar esta ecuación tendremos que la raíz de tres raíz de tres por la norma de tf1 keith más pero más bien sería menos la norma de dos que en este caso dijimos que era 5 raíz de tres minutos debe ser igual a cero quiere decir que la norma o más bien raíz de tres por la norma de tf1 debe ser igual a 5 raíz de 35 raíz de tres minutos y si dividimos entre raíz de tres obtenemos simplemente que la norma de t1 es igual a 5 newtons muy bien entonces tenemos de aquí este resultado y ya tenemos cuál es la magnitud de cada una de estas tensiones la primera es de 5 minutos y por supuesto va en esta dirección y la norma de buenos t2 es una fuerza de 5 raíz de tres minutos que va en esta dirección muy bien entonces de 2 la tensión de la segunda cuerda tiene la mezcla mayor fuerza porque bueno esto lo puede tiene sentido porque es más pronunciada verdad tiene un ángulo más grande si lo ves es digamos su tensión combinada de t2 y de tf1 serían más que 10 y tiene sentido porque parte de esas tensiones se utiliza en jalarse mutuamente de forma horizontal entonces espero que te haya gustado este vídeo y nos vemos en el próximo