La fuerza de tensión

me he dado cuenta de que cuando los estudiantes tienen que resolver problemas de atención se les dificulta más que cualquier otro problema que involucre fuerzas y vamos a hablar de por qué en un minuto veremos algunos ejemplos que involucran la atención para tratar de desmitificar esta fuerza y hacer que nos sintamos más cómodos encontrando la y así no nos molestaremos tanto cuando nos toque resolver este tipo de problemas y también vamos a hablar de las ideas erróneas que muchas personas tienen en relación con esta fuerza de tensión y de esta manera ustedes no cometerán estos errores para dejar esto más claro vamos a definir qué es tensión la atención es una fuerza que es ejercida mediante una cuerda o un cable un alambre o cualquier elemento que parezca una cuerda aquí tenemos una cajita de botanas de queso y le atamos una cuerda a esta y vamos a calcular con cuánta fuerza tenemos que jalar la y ya que la fuerza es transmitida mediante una cuerda le vamos a llamar tensión esta es una fuerza como cualquier otra y la voy a llamar t 1 porque voy a usar otras fuerzas de tensión aquí pues agregaremos más cuerdas la atención es como cualquier otra fuerza y así la debemos de tratar sencillamente es una fuerza que resulta ser transmitida mediante una cuerda que va a suceder en esta cuerda pues las cuerdas normalmente están compuestas de fibras que están entretejidas están unidas entre ellas de manera que cuando ejerce una fuerza en este lado y comienzo a jalar este lado de la cuerda esta fuerza va a comenzar a transmitirse a través de todas las fibras hasta llegar a este otro lado y ejerce una fuerza sobre esta caja lo que sucede es que las fibras de este lado pues están entretejidas y conforme vayan jalando de estas fibras éstas a su vez van a jalar las otras fibras que tienen junto las cuales a su vez van a jalar las fibras que tienen junto a ellas y así sucesivamente y esa es la idea una vez que aquí estoy ejerciendo fuerza esta va a jalar a las fibras de juntos o va a transmitirse a las fibras de juntos todo esto se repite hasta que eventualmente llegamos a este otro extremo de la cuerda de manera que si en ese extremo estuve jalando con una fuerza en este otro extremo también voy a estar jalando con esa fuerza la atención es útil y por lo tanto las cuerdas también ya que nos permiten ejercer una fuerza a distancia y es a una distancia tan larga como sea nuestra cuerda y ustedes podrán encontrarse que en un problema típico de tensión nos digan que hay una fuerza de tensión actuando sobre esta caja que cause que esta caja comience a acelerarse con una aceleración a cero y la pregunta puede decir cuánta atención es necesaria para acelerar esta caja de masa m con esta aceleración a cero y bueno muchos problemas nos van a decir supongan que la cuerda no tiene masa y ustedes se pueden quedar como que la cuerda no tiene masa primero como podríamos tener una cuerda sin masa y segunda para que nos serviría una cuerda que no tiene masa la razón por la que los problemas de física establece en esta suposición es porque si ustedes se imaginan una cuerda que tiene masa iu a lo mejor es una cuerda pesada muy masiva bastante gruesa pues entonces estas fibras de acá en este extremo no sólo van a tener que estar jalando la caja también van a tener que jalar toda la cuerda que se encuentra entre la caja y el extremo así que van a tener que jalar esta cuerda pesada que se encuentra entre ellos mientras que estas fibras que están aquí pues solo van a tener que jalar la caja y este pedazo de cuerda que hay aquí la mitad de ésta que es pesada pero no tan pesada como la cuerda completa y además la caja así que la atención aquí va a ser un poquito menor y la tensión en este otro extremo pues estas cuerdas sólo van a estar jalando a la caja no van a estar jalando más cuerda ya están en el extremo por lo que la atención en este extremo va a ser mucho más pequeña que las que se encuentra aquí de manera que tendremos un gradiente de tensión o una variación de tensión en la cuerda vamos a tener una atención más grande en este extremo y va a ir disminuyendo poco a poco hasta llegar a este otro extremo y esto es complicado realmente no queremos meternos en este tipo de cálculos y es por eso que los problemas de física se establece que la cuerda no tiene masa para no meternos en estos cálculos complicados pero realmente sabemos que la quadra tiene que estar hecha de algún material no es que no tenga masa simplemente queremos dar a entender que para el problema la masa de la cuerda no la consideramos la podemos ignorar ya que es una masa muy pequeña en comparación de todo lo demás que tenemos en el problema aun cuando existe una pequeña variación de la atención que se encuentra en la cuerda realmente no no va a afectar nuestro cálculo a lo mejor la atención en este extremo es de 15 newtons y la atención en este otro extremo es de 14.999 newtons así que hay una pequeña diferencia de atención pero es insignificante bueno vamos a tratar de resolver este problema quitamos esto que puse aquí arriba y nos preguntamos cuál es la atención que necesitamos aquí para poder jalar esta caja con una aceleración a cero para resolver estos problemas vamos a dibujar un diagrama de fuerzas como lo haríamos en cualquier otro caso de diagrama de fuerzas dibujamos las fuerzas que actúan en cierto objeto tenemos la fuerza de gravedad que es igual a m por g y la fuerza de gravedad es maravillosa tiene su propia fórmula sustituyó los valores aquí y ya tengo la fuerza de gravedad y si estamos en la tierra la fuerza de gravedad siempre nos va a jalar hacia abajo y como tenemos esta caja en contacto con el suelo vamos a tener una fuerza normal ya que el suelo es una superficie la caja tiene una superficie y dos superficies en contacto van a tener una fuerza normal y además vamos a tener esa tensión y aquí tenemos nuestra primera idea errónea muchas veces las personas a ver esta línea piensen que estoy empujando la caja con la cuerda lo cual no tiene ningún sentido no podemos empujar con una cuerda y si no me creen pausa en el vídeo tomen una cuerda aten la algún objeto y traten de empujar ese objeto con la cuerda y verán que no se puede realmente la cuerda va a quedar muy suave no nos va a permitir empujar algo sin embargo si podemos jalar cosas con la cuerda la cuerda causa esta tensión que es una fuerza que está jalando ya que al jalar con la cuerda voy a tensar la voy a estirarla y voy a empezar a ejercer una fuerza en la caja la voy a empezar a mover la fuerza normal es una fuerza que empuja no que jala ya que la fuerza normal es aquella que se encuentra en dos superficies que están en contacto y que se están empujando mutuamente el suelo empuja la caja hacia arriba para evitar que lo atraviese y por otra parte la atención es una fuerza que jala así que esta fuerza t1 en mi diagrama de fuerzas la tengo que dibujar con esta dirección esto este uno estas son todas mis fuerzas aunque podría tener fricción aquí pero digamos que esta fábrica de votadas de queso es muy eficiente y tiene superficie sin fricción para poder transportar sus cajas de botanas de queso lo más rápido posible y quizá suene un poco increíble esto de la superficie sin fricción no sé a lo mejor tienen algunas rueditas aquí para evitar la fricción pero por el momento vamos a mantener simple y sencillo este problema ya más adelante lo iremos complicando ahora como calcula la atención la razón por la que yo creo que las personas no les gusta resolver estos problemas de tensión es porque la atención no tiene una fórmula bonita como la de la gravedad véanla acá la fuerza de gravedad solamente es m por g y podemos calcularla inmediatamente pero para la fuerza de tensión no hay una fórmula directa que podamos poner de t es igual a esto la forma en la que encontramos la atención en casi todos los problemas es usando la segunda ley de newton la segunda ley de newton nos dice que la aceleración es igual a la fuerza neta sobre la masa y si a ustedes no les gusta la segunda ley de newton probablemente tampoco les va a gustar encontrar la atención lo que tenemos que usar para encontrarla bueno cuál va a ser la aceleración primero tengo que encontrar la dirección hacia dónde va a ir esta pues voy a elegir la dirección horizontal ya que mi tensión que quiero encontrar se encuentra en esta dirección horizontal mi aceleración en esta dirección horizontal es a 0 que va a ser igual a mi fuerza neta y en la dirección x sólo tengo una fuerza que es mi fuerza de tensión pongo aquí t 1 y pues voy a considerar que la dirección hacia la derecha es positiva por lo que aquí le pongo más de 1 escribo el + o el positivo aquí para hacer evidente que la dirección hacia la derecha es positiva aunque si quisiéramos podríamos poner que la dirección izquierda es la positiva pero sería un poquito extraño en este caso esto lo dividimos entre nuestra masa y ahora puedo despejar a tf1 hago algo de álgebra y me queda que t 1 es igual a la masa por la aceleración 0 la atención en esta cuerda de aquí es la masa por la aceleración que tiene la caja en esta dirección así que recuerden que no debemos dibujar la aceleración como una fuerza esto no se hace a veces las personas tratan de dibujarla así pero es una aberración la aceleración no es una fuerza la aceleración es causada o ocasionada por una fuerza pero la aceleración en sí misma no es una fuerza así que nunca traten de dibujarla así y bueno aquí nos sufrimos mucho para encontrar la atención claro que este es uno de los problemas más sencillos que nos podemos encontrar y seguramente ustedes se van a encontrar problemas que son más complicados que éste vamos a complicar un poquito digamos que de ese lado alguien también está jalando la caja con otra cuerda aquí tenemos de dos tenemos personas que se están peleando por esta cajita de botanas de queso y si tenemos a alguien que está jalando de este lado que va a pasar aquí y digamos que de este otro lado seguimos tenido una persona que dice ah no te vas a quedar con mis votantes y está jalando con una fuerza que mantiene esta aceleración va a jalar con la fuerza necesaria para mantener esta aceleración a pesar de que se tiene esta otra persona que está jalando de este otro lado esto cambiaría a mis cálculos de acá bueno voy a tener que modificar mi diagrama de fuerzas pero esta fuerza de acá no la puedo dibujar como si estuviera empujando recuerden que no puedo empujar con la tensión sólo puedo jalar así que con este acuerdo estoy jalando hacia la izquierda lo dibujamos como t2 y como lo incluyo aquí bueno es una fuerza hacia la izquierda por lo que va a tener un signo negativo lo resto porque quedamos que la dirección hacia la izquierda va a tener siempre signo negativo ahora hago mi álgebra multiplico a ambos lados por m me queda m por a pero voy a tener que sumar t 2 en ambos lados lo cual tiene sentido ya que si voy a jalar aquí pues quiero que mi t 1 compense esta otra fuerza que va en sentido contrario de manera que en mi cajita sigue acelerándose con a 0 y como tengo gente que está jalando de este otro lado pues mi tensión uno tiene que aumentar para compensar esto digamos que la gente se está volviendo loca por esta caja de queso y ahora tenemos a alguien con una cuerda que está por acá y que le está jalando de este lado y la está jalando con una fuerza de 3 aquí tenemos que alguien está jalando esto con un ángulo y digamos que esto está en un ángulo theta y ahora esto como me va a cambiar los cálculos ya que queremos que esté uno sea lo suficientemente fuerte van a seguir manteniendo esta aceleración a cero en esta dirección bueno aquí va a cambiar que ya tengo una fuerza de tensión que va hacia arriba en mi diagrama de fuerzas tenemos aquí a t 3 con un ángulo theta y ahora no puedo poner directamente 13 en esta fórmula esta fórmula sólo me sirve para la dirección horizontal por lo que tengo que incluir solamente el componente horizontal de esta fuerza t 31 que a este componente horizontal le voy a llamar t 3x y es lo que puedo incluir en mi fórmula tengo el componente de 3g pero no lo voy a poner en esa fórmula porque es una fuerza vertical por lo que no me va a afectar la aceleración horizontal solo me va a afectar a aquellas fuerzas que funcionen verticalmente bueno como voy a encontrar de 3x pues vamos a usar la trigonometría es lo que hacemos para encontrar los componentes de un vector y aquí voy a usar coseno detecta ya que conozco este lado y t 13 x es adyacente al ángulo y como es un lado adyacente al ángulo me funciona usar el coseno dt está la definición del coseno es el lado a decente sobre la hipotenusa y mi lado adyacente éste 3x mi hipotenusa es este lado de aquí que es toda mi fuerza t 3 si esta atención no fuera de 50 newtons con un ángulo de 30 grados no podría poner los 50 newtons aquí directamente tendrían que ser 50 minutos por y aquí tengo que despejar por t 3x de 3x es igual multiplico ambos lados por 3 que serían nuestros 50 newtons la magnitud completa de mi tensión x el coste no detecta si fuera un ángulo de 30 grados aquí pondría mis 30 grados y esto es lo que pondría en esta fórmula de acá lo que incluiría en mi segunda ley de newton no puedo poner la fuerza completa porque esta fuerza completa no está actuando totalmente en la dirección horizontal la fuerza total está compuesta de su componente horizontal y su componente vertical y el componente vertical no me afecta esta fórmula de aquí no me afecta la aceleración horizontal sólo el componente horizontal de esa atención es lo que me afecta la aceleración esto lo pongo aquí y lo sumo ya que este componente está actuando hacia el lado derecho de la dirección horizontal y todo lo que va hacia la derecha lo estoy poniendo con signo positivo así que aquí pongo más de 3 coseno de teta y nuevamente encuentro t 1 multiplicando ambos lados por m tengo m por acero sumo t 2 en ambos lados y en ambos lados resto t 3 coseno de teta y de esta manera ya tengo mi de 1 calculada algebraica mente y eso tiene sentido ya que mi tensión t 1 ya no tiene que ser tan grande porque tiene una fuerza que le está ayudando a jalar en esta dirección hay alguien que está de su lado que también está jalando hacia la derecha no tienen que estar jalando con tanta fuerza y esto se ve reflejado aquí en esta recta de 1 se va a decrementar si le damos una fuerza que lo esté ayudando en esta dirección así que conceptualmente esto es como nuestra fuerza que uno puede aumentar o disminuir y es así como lo debemos trabajar con las fuerzas involucradas podemos seguir agregando fuerzas aquí incluso la fricción si es que tuviéramos una fuerza de fricción hacia la izquierda tendríamos solamente que incluirlo como una fuerza aquí y tenemos que seguir usando la segunda ley de newton y despejar algebraica mente la atención que nos interesa así que como repaso recuerden que la forma de encontrar la atención eso la segunda ley de newton hay que fijarse en usar los signos de manera correcta y también en hacer correctamente nuestros cálculos algebraicos para poder despejar la atención que nos interesa y también recuerden que la fuerza de tensión no es una fuerza que empuje es solamente una fuerza que jala podemos jalar con una cuerda pero nunca podemos empujar con una cuerda y en este problema la atención a través de la cuerda fue la misma ya que supusimos que nuestra cuerda no tiene masa o que la masa de la cuerda es tan insignificante en comparación con la masa de nuestra caja que podemos ignorarla en otras palabras la atención en cualquier punto de esta cuerda es la misma y esto pudo haberlos hecho la diferencia si la pregunta fuera que tanta fuerza tendría que ejercer la persona que estuviera de este lado jalando esta cuerda para generar esta aceleración si la cuerda en sí misma fuera masiva en este caso la persona no solo tendría que estar jalando para mover la caja sino también para mover la cuerda masiva y tendríamos una variación en la atención aquí y realmente ya sería bastante complicado este cálculo por lo que si suponemos que la masa de la cuerda es insignificante podremos encontrar que la fuerza que necesita esta persona para jalar la caja se va a transmitir como tensión en la cuerda y va a llegar sin diluir a la caja si esta persona aquí jala con 50 newtons este punto de la cuerda también va a jalar a la caja con 50 newtons