Múltiples sistemas de lentes

si yo me encontrara con este problema en un examen de matemáticas seguro me pondría muy nerviosa pues se ve bastante intimidante pero en realidad no es tan complicado es un problema clásico de un sistema con dos lentes y sobre todo antes de que nos perdamos en los detalles aquí la idea general sobre cómo vamos a trabajar en esto es como sigue tenemos dos lentes el primer lente va a crear una imagen de este objeto así que crea una imagen de este objeto y ahora el segundo lente va a crear una imagen de esta imagen y básicamente vamos a usar la fórmula del lente delgado pero primero vamos a imaginar que este segundo lente no existe primero vamos a ver cuál es la imagen creada por este primer lente y después imaginamos que el primer lente no existe y trataremos la imagen que fue creada por el primer lente como si fuera el objeto del segundo lente haremos otros cálculos y veremos en donde este segundo lente nos crea la otra imagen nos crea la imagen de lo que este lente piensa que es el objeto aunque es la imagen del otro lente aunque en realidad es la imagen del primer lente así que primero el objeto se vuelve una imagen por el primer lente y luego esa imagen es transformada por el segundo lente en otra imagen y esto es lo que verá nuestro ojo así podremos responder a esta pregunta qué imagen de tu ojo en este caso nuestro ojo va a estar viendo a través de estos dos lentes lo primero que vamos a hacer es imaginar que el segundo lente no existe para no confundirnos y usamos la ecuación del lente delgado 1 / efe bueno aquí vamos esta distancia es de 12 centímetros pero serán positivos o negativos si está a la izquierda quizá lo vea como negativo lo único que nos interesa es qué tipo de lentes y este es un lente convexo lo sabemos por la forma en que está dibujado y si éste es un lente convexo mi distancia focal va a ser de 12 positivo 12 centímetros positivo y esto es igual la distancia del objeto aquí tenemos este 24 es esta nuestra distancia no todas las distancias se miden desde el centro del lente hasta el objeto que queremos ver así que tengo que ir desde el centro del lente hasta el objeto no hay que poner cualquier número que nos den tenemos que poner nuestra distancia que es de 24 + 12 es 36 por lo que aquí pongo uno entre 36 36 centímetros positivos o negativos en este caso van a ser positivos tenemos dos lentes pero en este primer caso tenemos que estar del lado izquierdo todo está bien pues está del lado opuesto a dónde está mi ojo esto es 36 positivo y en un momento les voy a mostrar en qué acaso esto sería negativo + 1 entre la distancia de la imagen lo etiquetamos como de y vamos a despejar esto y nos queda 1 entre 12 centímetros menos 1 entre 36 centímetros y es igual a 1 entre b y nos queda 1 entre 18 centímetros del lado izquierdo esto es igual a 1 entre b por lo que le iba a ser igual a 18 centímetros 18 centímetros positivos y esto qué significa en dónde va a estar mi imagen esa cantidad es positiva y esto significa que va a estar del mismo lado en que está nuestro ojo tomando como referencia el lente por lo que tendré una imagen que se forma de este lado del lente y estos 18 centímetros se calculan desde el centro del lente si lo dibujo aquí va a estar más allá del punto focal ya que nuestro otro punto focal está a 12 centímetros mi imagen va a estar más o menos por aquí estos son 18 centímetros y es aquí donde se va a formar mi primera imagen la imagen creada por este lente bueno como ya lo habíamos dicho ahora nos toca tomar en cuenta el segundo lente sabemos que la imagen creada por el primer lente está aquí y este segundo lente va a pensar que este es el objeto va a crear una imagen de esta imagen como si éste fuera un objeto vamos a usar de nuevo la fórmula del lente delgado pero vamos a tomar estos 18 no como si fuera la imagen sino como si fuera el objeto sin embargo esto no va a ser nuestra veo recuerden que todas las distancias se miden a partir del centro del lente así que para esta fórmula la distancia al objeto va a ser esta distancia a partir de aquí y hasta acá y esto no son 18 centímetros por eso es que tenemos esta distancia entre los centros de ambos lentes la distancia entre los lentes es de 33 centímetros por lo que si la distancia de este primer lente hacia esta imagen es de 18 entonces la distancia que resta o la diferencia va a ser igual a esta distancia 33 menos 18 va a ser igual a 15 15 centímetros va a ser la distancia en la que este lente va a pensar que está nuestro objeto y ese nuestro objeto entre comillas por lo que transformamos este 18 positivo de aquí la distancia del objeto que es de 15 positivo porque positivo pues porque seguimos de este lado izquierdo del lente el lado opuesto a nuestro ojo que es donde se supone que está el objeto y aquí es donde les mencioné que podríamos tener una distancia al objeto negativa si nuestro primer lente hubiera creado una imagen del objeto hasta acá del lado equivocado del lente en otras palabras si este lente hubiera creado una imagen que se encontrara más cercana a nuestro ojo de lo que se encuentra el segundo lente sería un desastre tendríamos una distancia al objeto negativa no se supone que nosotros tengamos al objeto entre nuestro ojo y el lente y bueno nosotros podríamos seguir haciendo los cálculos como siempre estos siguen funcionando vamos a obtener una imagen pero si tenemos este caso la distancia a nuestra imagen va a estar del lado equivocado del lente si así fuera creada la primera imagen tendríamos que tratar esto como una vista negativa pero esto no es lo que sucede aquí nuestra imagen se encuentra del lado correcto del lente ahora vamos a imaginar que este primer lente no existe tenemos nuestro objeto aquí esto lo vamos a tratar como si fuera nuestro objeto y todo está bien tenemos aquí a nuestro ojo aquí en medio al lente y de este lado tenemos a nuestro objeto por lo que esta distancia va a ser positiva + 15 pongamos datos en nuestra fórmula vamos a ver el 1 sobre el punto focal y para conocer al punto focal tengo que fijarme en qué tipo de lentes este es un lente divergente y los lentes divergentes siempre van a tener un punto focal negativo así que en esta ecuación la contribución del punto focal va a ser de menos 10 menos 10 centímetros es la distancia focal de este lente y esto es igual a 1 entre la distancia al objeto que ya conocemos sabemos que no es un objeto pero este lente no lo sabe así que lo trata como a un objeto esto es uno entre 15 centímetros positivo ya que esto está del lado correcto de la lente + 1 entre la distancia de la segunda imagen por lo que aquí pongo de la imagen que será generada por este sistema de dos lentes hacemos los cálculos uno menos uno entre menos diez centímetros menos uno entre quince centímetros es igual a uno entre de invertimos esto y nos queda que es igual a menos seis centímetros y es aquí donde estará nuestra segunda imagen que significa que sea menos seis centímetros sabemos que lo medimos desde el centro del lente y el menos recuerden que una distancia de la imagen negativa significa que la imagen va a quedar del lado del lente que está opuesto a dónde está nuestro ojo dibujo una línea que parta desde el centro del lente y esté a 6 centímetros hacia la izquierda más o menos por acá y estos serán 6 centímetros ya que esta es la distancia a la imagen lo que significa que nuestra imagen final va a estar justo aquí nuestro ojo va a ver la imagen de algo justo en este lugar en dónde está nuestra imagen vamos a repasar lo que hicimos primero excelente creó una imagen del objeto en este punto de aquí este punto de los 15 centímetros y el segundo lente creó una imagen de esa imagen la trató como si fuera un objeto y creó una imagen en este punto blanco aquí es donde veremos la imagen pero no sabremos cómo luce esta fórmula del lente delgado solo nos va a decir en dónde va a estar la imagen si queremos saber qué tan grande será tendremos que usar la fórmula de la magnificación vamos a hacerlo de este lado tengo que la magnificación o el aumento menos de ahí entré veo y cuánto fue de y en este caso vamos a hacerlo paso a paso para este primer caso de y fue de 18 positivo aquí pongo 18 positivo y no incluyó las unidades porque se van a cancelar de o no fue 24 fue 36 por lo que me queda menos 18 entre 36 es un medio esto qué significa bueno pues que este primer lente creó una imagen que es la mitad de grande que mi objeto y el signo negativo significa que va a estar de cabeza voy a dibujar esta imagen de color naranja porque es el color que use para calcular la va a estar invertida y va a tener la mitad del tamaño que el objeto original el objeto era de este tamaño mi imagen va a estar invertida por lo que esta va a ser mi imagen 1 esto es lo que voy a usar para mi segundo objeto eso es lo que voy a usar como mi segundo objeto así que esta imagen 1 será mi objeto 2 que aumentó o magnificación va a proporcionar este segundo lente a esta imagen la magnificación o el aumento es igual a menos de y / d así que esto es menos la distancia a mi imagen en este segundo lente fue de menos 6 esto que calculamos aquí no ponemos las unidades porque se cancelan y la distancia al objeto de mi segundo lente fue de 15 centímetros la distancia del centro del lente hasta el objeto entre comillas que en este caso fue de 15 positivo que nos queda si tenemos menos menos 6 entre 15 nos van a quedar dos quintos positivos este es el segundo aumento el aumento o magnificación del primer mente fue de menos un medio y la magnificación o aumento del segundo lente es de dos quintos positivo significa que la imagen aquí que voy a dibujar en blanco porque en este color puse sus cálculos tendré una imagen que va a ser dos quintas partes del tamaño de la primera imagen este es un aumento o magnificación de esta imagen esto es lo que hace este segundo lente ya no estoy tomando en cuenta mi objeto original sino lo que este segundo lente considera como objeto así que tiene un tamaño de dos quintas partes de esta imagen el positivo significa que va a estar hacia arriba aunque realmente significa que no está invertida y como la imagen que tomó nuestro segundo lente estaba invertida o de cabeza ese signo positivo significa que vamos a mantener la dirección que tenía el objeto original no se invierte por lo que dejamos esto de cabeza si esto hubiera estado derecho lo hubiéramos dejado igual derecho pero en este caso lo dejamos invertido y va a tener dos quintas partes del tamaño dos quintos es un poquito menos que un medio por lo que vamos a dibujarlo más o menos así y justo así es como va a estar mi imagen esto es lo que yo voy a ver un objeto muy chiquito y de cabeza y este es un ejemplo de cómo podemos trabajar con un problema que tenga un sistema de lentes tratamos por separado a cada uno de los lentes y usamos estas fórmulas como corresponde lo último que vamos a ver es que si tenemos aquí dos aumentos o dos magnificaciones habrá manera de conocer cuál fue la magnificación o total derecho sí y es bastante sencillo si queremos conocer el aumento total o la magnificación total porque factor voy a multiplicar la altura original del objeto de manera que me dé esta imagen final tomamos el aumento del primer lente y lo multiplicamos por el aumento del segundo lente si tuviera más lentes los multiplicaría a todos y esto me va a dar el factor del aumento o magnificación total con lo que puedo multiplicar la altura del objeto original para obtener la altura de la imagen final así como su orientación aunque esto no nos da la posición solamente nos da el aumento total lo que puede ser bastante útil si vamos a hacer un microscopio por ejemplo pero no nos da la posición para conocer la posición tendremos que usar las fórmulas de lente delgada y es así como resolvemos un problema de lentes múltiples