Ecuación de la lente fina y resolución de problemas

cuando trabajamos con los lentes delgados vamos a tener que usar esta fórmula 1 / efe igual a 1 / de ohl +1 / day y esto no es difícil excepto que necesitamos saber cuando son positivos y cuando son negativos vamos a descubrirlo efe es la longitud del punto focal cuando tenemos un lente delgado vamos a tener un foco a cada lado de excelente la longitud focal es la distancia que va desde el centro del lente hasta uno de estos puntos focales no importa cuál de ellos sea y si queremos saber si efe es positiva o negativa lo único que tenemos que hacer es fijarnos en qué tipo de lente tenemos en este caso tenemos un lente convexo también conocido como lente convergente y resulta que para este tipo de lentes la longitud del punto focal siempre siempre va a ser positivo si esta longitud focal de aquí fuera de 8 centímetros aquí pondríamos ocho centímetros positivo y no importa cual foco elijamos la longitud focal de aquí también va a ser de ocho centímetros positivo y esto siempre va a suceder si tenemos lentes convergentes o convexos tenemos otro tipo de lente y a este se le denomina cóncavo o divergente si tenemos un lente cóncavo o divergente tendremos también dos focos uno a cada lado del lente estos se van a encontrar sobre este eje a cierta distancia del centro del lente y por definición la longitud focal en un lente divergente o cóncavo siempre va a ser negativa si esta distancia fuera de 8 centímetros en la fórmula la pondríamos como 8 centímetros negativo por lo que solo tenemos que fijarnos en el tipo de lente que tenemos para saber si la longitud focal es positiva o negativa de hoy y de ahí pueden ser grandes pequeñas positivas o negativas pueden ser de una imagen real o una imagen virtual no importa sólo tenemos que fijarnos en el tipo de lente que tenemos para saber si vamos a poner una longitud focal positiva o negativa así que no hay tanto problema con esto que pasa con de o de o representar la distancia hacia el objeto tengo un objeto por acá y siempre vamos a dibujar los objetos como flechas para saber si están al derecho o al revés la distancia al objeto siempre se va a medir desde el centro del lente hasta donde se encuentra el objeto esta es mi de hoy y este es aún más fácil las distancias al objeto siempre van a ser positivas si esto fuera de 30 centímetros en la fórmula siempre voy a poner esta cantidad positiva 30 centímetros positivos si fueran 40 centímetros serían 40 centímetros positivo siempre será positivo a menos que tengamos una excepción que pueda ocurrir cuando tenemos varios lentes solamente en ese caso podríamos llegar a tener una distancia al objeto negativa pero si tenemos un solo lente la distancia al objeto siempre va a ser positiva no importa si el lentes cóncavo y convexo la distancia del objeto cuando hay un solo lente siempre va a ser positiva así que la distancia del objeto es más fácil siempre va a ser positiva si tenemos un solo lente y que hay con la distancia a la imagen esta puede ser un poquito más complicada la distancia la imagen se refiere a la distancia entre el lente y la imagen que forma pero esta imagen puede estar a un lado o al otro del lente imaginemos que para este ejemplo terminamos con una imagen que se encuentra aquí y de cabeza esta es la imagen que se formó con este objeto y este lente convergente la distancia a la imagen se mide desde el centro del lente hasta donde se forma la imagen y siempre se mide paralela a este eje principal algunas personas se confunden y piensan que debe medirse desde el centro hasta aquí haciendo una línea diagonal pero no es así siempre la vamos a medir desde el centro y paralelo al eje principal hasta donde se forma la imagen ésta es la distancia de la imagen y cuando vamos a saber si esto es positivo o negativo aquí hay que tener cuidado la distancia a la imagen va a ser positiva si se encuentra del lado opuesto a donde está el objeto otra forma para recordar esto es que si están usando bien este lente ustedes van a estar usando el lente frente a su ojo para observar el objeto si yo tengo mi ojo aquí pues no me va a servir de nada el lente pues mi ojo está viendo directamente el objeto y el lente se encuentra todavía más lejos no me sirve de nada pero si estoy usando el lente de la forma correcta mi ojo va a estar de este otro lado voy a estar observando al objeto a través del lente y no es que de mi ojo salgan rayos de luz simplemente voy a estar observando al objeto a través del lente y de hecho no veré el objeto sino su imagen que se está proyectando aquí de cabeza y vamos a tener esta distancia a la imagen positiva si es que se va a formar el mismo lado que está nuestro ojo en este caso está a la derecha del lente pero lo importante es que esta imagen se forme del lado opuesto al que está el objeto y del mismo lado en donde tenemos nuestro ojo y eso se cumple sin importar que tengamos un lente cóncavo como lente convexo un lente convergente o un lente divergente si la imagen se encuentra del mismo lado en donde está nuestro ojo entonces la distancia a la imagen es positiva a lo mejor en este caso divergente la imagen termina formándose de este lado nuevamente la distancia a la imagen se mide desde el centro del lente hasta donde se forma la imagen y en este caso mi ojo sigue estando de este otro lado ya que yo debo estar observando el objeto a través del lente y veo esta imagen porque se encuentra del lado opuesto esta imagen se encuentra del lado opuesto a donde está mi ojo u otra forma de verlo es que se encuentra del mismo lado en donde se encuentra el objeto en este caso tendremos una distancia a la imagen negativa tendré que ponerla en la fórmula con signo negativo o si obtengo una cantidad negativa en esta fórmula parada y voy a saber que esta imagen se está formando del lado opuesto del lente a dónde está mi ojo estas son las convenciones de los signos para la distancia a la imagen pero noten que esta fórmula sólo me está dando la distancia horizontal hacia estos puntos no me dice nada sobre qué tan alta será la imagen o qué tan alto es el objeto si quiero conocer esas alturas tengo que usar una fórmula diferente esta otra fórmula es la de magnificación o aumento está fórmula nos dice que el aumento o magnificación m es igual a menos la distancia a la imagen y la distancia al objeto y aquí notamos algo si la distancia a la imagen resulta negativa tendremos el negativo de otro número negativo la distancia al objeto siempre es positiva por lo que el negativo de un negativo siempre va a ser positivo si nuestra distancia a la imagen resulta negativa como en este caso entonces tendremos un aumento o magnificación positivo y eso significa que tendremos una imagen al derecho y si la distancia a la imagen resulta positiva como en este caso entonces nuestro aumento o magnificación va a ser negativo esto nos indica que la imagen va a estar volteada o de cabeza así que es importante conocer si nuestra distancia a la imagen resulta positiva o negativa porque la distancia a la imagen negativa significa que no va a estar invertida y la distancia a la imagen positiva significa que esta imagen va a estar invertida o de cabeza veamos algunos ejemplos de esto tenemos este ejemplo y nos dicen encuentra la distancia a la imagen tenemos este diagrama y vamos a usar nuestra fórmula del lente delgado tengo que ver cuál es el valor de f efe es la longitud focal y tenemos estos dos focos cuya longitud focal es de 8 centímetros serán ocho centímetros positivo y ocho centímetros negativo recordemos que la regla es fijarnos en el tipo de lente que tenemos en este caso tengo un lente cóncavo también conocido como lente divergente y con esto yo sé que mi distancia focal va a ser negativa así que aquí tengo uno entre menos ocho centímetros esto es igual a uno entre la distancia del objeto y la distancia al objeto es aquí tengo 24 centímetros y eso será positivo o negativo ya que aquí tengo solo un lente quiere decir que mi distancia al objeto siempre va a ser positiva aquí es 1 entre 24 centímetros y ahora podemos despejar la distancia de la imagen y si uso algo de álgebra me va a quedar uno entre menos ocho centímetros menos uno entre 24 centímetros y no tengo que esto puede estar en centímetros o en metros no importa qué unidades usemos aquí solo tengo que asegurarme de que estas unidades sean consistentes si yo resuelvo esto me queda que del lado izquierdo hay menos uno entre seis centímetros y esto es igual no a day sino a uno entre day y ahora voy a tener el inverso en ambos lados y me va a quedar que day es igual a menos seis centímetros y que significa que de ahí sea igual a menos seis centímetros significa que mi imagen va a estar a seis centímetros del lente y el signo negativo significa que se va a encontrar del otro lado de donde está mi ojo del mismo lado del objeto si mi ojo está aquí y estoy usando correctamente el lente voy a usar el lente para ver a través de él el objeto la imagen que se forma va a estar de este otro lado del lente 6 centímetros de donde todo lo vamos a medir a partir del centro del lente así que va a estar a 6 centímetros del centro del lente esto está sobre mi eje principal por lo que mi imagen va a estar por aquí pero esto no me dice que tan alta va a estar mi imagen aunque si nos dice si esta imagen está invertida o no la distancia a la imagen es negativa recuerda nuestra regla las distancias a la imagen que son negativas nos indican que van a estar hacia arriba no van a estar invertidas lo que sigo sin saber es qué tan alta va a ser para esto tengo que usar la ecuación del aumento o la magnificación la magnificación es igual a menos de iu / d o esto es menos cuánto fue mide y pues es menos 6 aquí pongo menos 6 centímetros y aquí abajo pongo 24 centímetros que fue mi distancia hacia el objeto qué es lo que me da este menos se cancela con este menos por lo que me queda un cuarto positivo y recordemos que los aumentos o magnificaciones positivas indican que la imagen se encuentra derecha y un cuarto significa que mi imagen va a tener una cuarta parte de la altura del objeto es decir si mi objeto tuviera ocho centímetros de altura mi imagen sería de dos centímetros de altura así que aquí dibujo una imagen que está derecha porque esto fue positivo y es una cuarta parte del tamaño de la original más o menos por aquí no va a estar invertida y es una cuarta parte del objeto original y esto es lo que voy a observar con mi ojo a través de excelente y este es un ejemplo del uso de esta fórmula del lente delgado y también de la ecuación del aumento o magnificación