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Rejilla de difracción

¿Qué ocurre cuando hay muchas rendijas? Creado por David SantoPietro.

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  • Avatar leafers sapling style para el usuario Joaquin Emilio
    Alguien que vea esto me puede dar un voto 😐
    pls
    (2 votos)
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  • Avatar leafers ultimate style para el usuario ManuGamerPro111
    Si cada punto en la onda tiene otro punto que lo cancela, como puede haber puntos brillantes?
    (1 voto)
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Transcripción del video

las ranuras dobles son muy buenas porque nos muestran definitivamente que la luz puede tener patrones de interferencia si dirigiéramos un láser verde a través de esto lo que veríamos en la pantalla sería algo como esto tenemos estos puntos brillantes pero están difuminados entre sí tenemos puntos oscuros que están como mezclados un poco con los puntos luminosos y es por eso que podemos dibujar una representación gráfica de esta forma en donde cada punto se mezcla con el siguiente lo cual se ve bien pero no es muy agradable ya que si nosotros queremos realmente hacer este experimento vamos a querer medir algunos ángulos lo que significa que tendremos que medir algunas distancias la distancia de la rejilla hacia la pantalla que me dará este lado del triángulo y también querré medir la distancia entre alguno de estos dos puntos brillantes que es lo que puedo ver pero como están difuminados nos va a ser difícil encontrar el centro exacto del punto a veces la luz no es tan brillante y es muy difícil encontrar este punto y lo peor es que estos puntos se van haciendo menos luminosos conforme se alejan del centro y ese es otro problema a veces tendremos suerte de ver el quinto o sexto punto brillante alejados del centro así que mi pregunta es habrá alguna forma mejor de hacer esto hay alguna forma de hacer que estos puntos se definan mejor de manera que podamos verlos más brillantes y más cantidad de ellos y la respuesta es sí veamos cómo hacerlo lo que tenemos que hacer es poner más agujeros si tenemos estos agujeros que están separados una distancia de voy a hacer otro agujero a la misma distancia y después haré otro agujero a la misma distancia y así seguiré haciendo agujeros puedo hacer cientos o incluso miles de agujeros así separados la misma distancia que se encuentran extremadamente juntos y siempre que estén separados una distancia de algo mágico va a ocurrir si tenemos todos estos agujeros separados una distancia de entre sí lo que tendremos en la pared no va a hacer este patrón todo borroso lo que vamos a obtener es un punto justo aquí luego oscuridad y después otro punto luego oscuridad y otro punto y verán que esto continúa mucho más alejado del centro de lo que creíamos posible porque bueno vamos a hablar de esto cómo es que podemos ver este patrón así la primera onda que sale de este primer agujero va a viajar cierta distancia hacia la pantalla y digamos que aquí tenemos un punto donde hay interferencia constructiva y digamos que tenemos estos dos agujeros para comenzar dos agujeros nuestra doble ranura ahorita no vamos a tomar en cuenta todos estos agujeros de abajo llegan dos ondas que vienen de dos agujeros y digamos que este punto brillante corresponde a delta x igual a una longitud de onda en otras palabras este será el punto de interferencia constructiva en donde la segunda onda de este segundo agujero o segunda ranura a una longitud de onda más comparada con la onda del primer agujero y lo que significa es que si yo dibujo con cuidado una línea de aquí acá en ángulo recto significa que este fragmento de la segunda onda será la longitud de la ruta extra y esto es una longitud de onda y ya que esta segunda onda va a estar viajando una longitud de onda más este punto tendrá una interferencia constructiva si yo dibujara mi onda va a coincidir perfectamente aquí está mi onda y digamos que la onda del primer agujero o la primera ranura resulta que está en este punto particular en su ciclo imaginemos que esta primera onda llega a este punto justo en esta parte de su ciclo la segunda ranura ya que está viajando una longitud de onda más va a llegar a la pantalla en este punto de su ciclo ambas están llegando al mismo punto la primera onda llega en este punto de su ciclo y la segunda onda llega en este punto de su ciclo cuando este se sobreponen ya que son dos zonas diferentes que se están sobreponiendo en el mismo punto tendrán interferencia constructiva ya que el pico coincide con el pico de la otra y si el valle coincide con el valle también será constructiva qué pasa con la tercera ranura o el tercer agujero aquí es donde se empieza a poner interesante esto la onda del tercer agujero va a estar viajando esta distancia qué tan lejos viajo comparada con la segunda onda pues hacemos lo mismo que hicimos hace un momento viajo esa distancia y esto tiene el mismo ángulo que aquí arriba por lo tanto esta será la misma distancia que teníamos aquí arriba una longitud de onda y recordemos que encontramos esta fórmula de por el seno de teta es la diferencia en la longitud de la ruta y theta es el mismo para todos así que puedo considerar estas dos como una doble ranura la tercera viaja a una longitud de onda más que la segunda pero que tanto más recorrió comparada con la primera onda continuamos en esta línea hacia abajo y vemos que viaja dos longitudes de onda más lejos la onda que sale del tercer agujero viaja dos longitudes de onda más lejos que la primera onda la segunda y la tercera van a ser constructivas ya que están separadas solamente una longitud de onda y la tercera y la primera también van a ser constructivas ya que están separadas dos lambda son múltiplos enteros de lambda y eso quiere decir que coinciden sus varias con sus bailes y sus picos con sus picos si la primera onda llega a este punto aquí la onda de la segunda ranura llega aquí y la onda de la tercera ranura viaja dos longitudes de onda más por lo que va a llegar en el tercer pico todas van a estar sobreponiéndose en el mismo punto de su ciclo por lo que vamos a tener interferencia constructiva y podemos seguir haciendo esto para las demás ranuras aquí también vamos a tener interferencia constructiva la onda de la cuarta ranura va a viajar una longitud de onda más que la onda de la tercera ranura dos longitudes de onda más que la onda de la segunda ranura y tres longitudes de onda más que la de la primera ranura pero todas se van a alinear y se van a trasladar perfectamente por lo que tendremos un punto extremadamente brillante aquí ya que tenemos más ondas que están haciendo interferencia constructiva aquí y ahora esta es la parte donde comienza a ponerse extraño tienen que poner mucha atención porque a mí esa es la parte que más trabajo me costó comprender cuando lo estudie pues no tenía ningún sentido para mí así que pongan atención esta es la parte extraña si nos desviamos ligeramente de este punto constructivo si yo me voy un poquito más arriba de aquí veamos qué pasa la onda de la primera ranura va a viajar esta distancia y la onda de la segunda ranura va a viajar esta distancia hasta acá la diferencia en la longitud de la ruta no va a ser una longitud de onda digamos que la diferencia en la longitud de la ruta es de 1.1 longitudes de onda digamos que la onda de la segunda ranura no estará viajando una longitud de onda más que la primera estará viajando 1.1 longitudes de onda más que la anterior más que la primera onda y si la primera onda llega a la pantalla en este punto la segunda onda va a llegar a la pantalla no en ese mismo punto de su ciclo sino a 1.1 longitudes de onda después y si dibujo todo esto por acá me voy a quedar sin espacio voy a ponerlo acá ya que todas estas son los mismos puntos en el ciclo el ciclo se repite una y otra vez 1.1 longitudes de onda será más o menos por aquí la segunda onda va a llegar en este punto en su ciclo y se van atrás la paz pues podemos decir que es parcialmente constructiva y si sólo hubiéramos estos dos puntos quizás tuviéramos un punto algo brillante aquí pero si continuamos veamos qué sucede la onda del tercer agujero también viaja hasta acá que tanto más lejos viajo bueno viajo 1.1 longitudes de onda más que la segunda onda pero viajo 1.1 más 1.1 longitudes de onda más que la onda de la primera ranura por lo que viajo 2.2 longitudes de onda más allá que la primera onda vamos a aclarar mejor esto hago lo mismo que hice con los ejemplos anteriores aquí dibujo una línea con un ángulo recto y está un poquito más alejada así que la dibujo un poquito más lejos la segunda onda viaja 1.1 longitudes de onda más que la primera onda la onda de la tercera ranura viaja 1.1 longitudes de onda más que la onda de la segunda ranura pero va a viajar 1.1 más 1.1 longitudes de onda comparada con la onda de la primera ranura por lo que ésta va a viajar 2.2 longitudes de onda desde la tercera ranura al menos comparada con la de la primera ranura en qué parte de su ciclo llegará a la pantalla tenemos 12 longitudes de onda 2.2 estará un poquito más lejano no hasta el fondo pero más lejos que estos dos así que será en este punto por aquí podemos seguir haciendo esto vamos a ver qué pasa hagamos un par más esta onda tiene que viajar esta distancia y seguramente ustedes ya están viendo el patrón la onda que pasa por la cuarta ranura va a tener que viajar 1.1 longitudes de onda más lejos que la onda de la tercera ranura tendrá que viajar 2.2 longitudes de onda más lejos que la onda de la segunda ranura y viajará 3.3 longitudes de onda más que la onda de la primera ranura y si comparo la posición del ciclo de esta onda con la primera será 3.3 longitudes de onda más 123 así que va a estar por aquí y aquí estará el punto 4 el punto 5 tendré otro en el punto 6 otro en el punto 7 en el punto 8 en el punto 9 y en el punto 10 habré recorrido toda una longitud de onda completa que va a ser esto si todas estas ondas se traslapan entre sí en este punto que está un poquito más alejado de este otro punto que veremos aquí pues podemos emparejar esto este punto y este punto van a tener una interferencia completamente destructiva uno está en el máximo el otro está en el mínimo uno en el pico otro en el valle se van a aniquilar y podemos seguir haciendo estas parejas este de aquí y este de acá también se van a destruir y podemos seguir haciendo esto con todas las parejas de puntos así de manera que siempre encontremos un punto que tenga interferencia destructiva con otro y eso significa que no vamos a tener luz alguna en este punto aunque estemos un poquito alejados de este punto mágico donde tenemos interferencia constructiva lo que significa es que en lugar de tener un borrón en lugar de tener este patrón este patrón borroso vamos a tener en los puntos brillantes un punto en cada uno de los puntos de interferencia constructiva un punto brillante y tendremos oscuridad entre estos puntos brillantes lo que es genial ya que esto nos facilita la medición esta es una cosa buena y esto se debe al hecho de que si tenemos cientos o incluso miles de agujeros con que nos desviamos tantito del punto donde hay interferencia constructiva debido a que estos nunca van a coincidir perfectamente ya que conforme vamos teniendo agujeros ninguno de éstos va a coincidir de manera constructiva con algún otro van a ser siempre destructivos el segundo va a tener interferencia destructiva con algún otro el tercero también y el cuarto también así sucesivamente siempre tendremos alguna pareja destructiva por lo que tendremos oscuridad entre estos puntos de luz y como les comentaba a mí al principio esto se me complicó no lo entendía tuve que verlo varias veces para comprenderlo si esto no nos convence a ustedes les recomiendo que traten de hacer el experimento físicamente o graf y que lo y hagan los cálculos yo aquí he tratado de explicarles esto es lo mejor que puedo pero es un tema un poco complicado esta es la idea así que estos agujeros múltiples son geniales nos dan puntos que están espaciados y perfectamente delineados ahora sí sí quiero medir esa distancia puedo medirla con precisión ya que tengo puntos que me indican exactamente en dónde está la interferencia constructiva esta es una cosa buena y la segunda cosa buena es que como tengo tantas ranuras esos puntos brillantes van a durar más tiempo y podré ver mejor algunos que no veía antes podré ver más puntos brillantes a los lados al menos comparados con el otro patrón que era muy borroso tengo más agujeros que están interactuando y por lo tanto tendré puntos más intensos los puntos están mejor delineados y son más brillantes así que a esto le damos un nombre especial ya que es bastante útil en lugar de tener la doble ranura estos agujeros múltiples son mucho mejores ya esto le llamamos rejilla de difracción rejilla de difracción es mejor que la doble ranura ya que nos permite ver mejor los puntos más definidos y más brillantes cuántos agujeros debemos tener en la rejilla de difracción típicamente estos se miden en líneas por centímetro y por líneas entendemos los agujeros por los que pasan las ondas es decir agujeros por centímetro o quizás también podrían ser las partes que bloquean la luz las líneas pero no importa típicamente tendremos miles de líneas por centímetro en una rejilla de difracción así de pequeños son los espacios entre estos agujeros y quizás ustedes se preocupen de que aquí se complique la matemática ya que tenemos todos estos agujeros resulta que no esta es la mejor parte esta relación se sigue manteniendo todos los cálculos que hicimos con anterioridad sirven para esta configuración y debido a que todas estas se alinean para los puntos buenos los puntos mágicos en donde todos se traslapa de tal manera que hacen una interferencia constructiva perfecta no importa cuántos agujeros tengamos aquí todos van a estar interfiriendo constructivamente de manera perfecta así que tenemos la misma ecuación la que encontramos antes de de por el seno de theta es igual a m por la longitud de onda esto nos sigue dando los puntos constructivos en los patrones de interferencia constructiva en una rejilla de difracción