Más sobre interferencia de una sola rendija

voy a ser honesta con ustedes esta interferencia de una ranura es bastante confusa este argumento que les di hace un momento cuando yo lo escuché la primera vez se me hizo algo bien raro y realmente me quedé yo bueno que es lo que me están diciendo aquí qué quiere decir esto para mí todo esto no tenía ningún sentido sin embargo en este vídeo les voy a mostrar que este mismo argumento que usamos para encontrar la interferencia destructiva no nos funciona para los puntos constructivos y de esta manera veremos que realmente esta fórmula nunca nos va a dar los puntos constructivos no los puede dar aproximadamente pero no nos lo dará exactamente porque vamos a verlo en este momento nos deshacemos de lo anterior y ahora trataremos de derivar la fórmula para los puntos constructivos como lo hicimos en la ocasión anterior y lo primero que digo es que bueno aquí cada uno de estos puntos se va a disfrazar tenemos un número infinito de fuentes de onda pero no puedo dibujar un número infinito de puntos así que de nuevo voy a dibujar 8 1 2 3 4 5 6 7 8 y voy a dibujar mi patrón de interferencia en la pantalla la representación gráfica aunque realmente se ven como unos puntos aquí unas líneas medio borrosas pero la representación gráfica luce algo más o menos así por acá y por acá tenemos un punto muy brillante justo en el centro y otros puntos no tan brillantes aquí a los lados y seguimos teniendo los pero ya no los alcanzamos a distinguir y ahora vamos a elegir un punto constructivo digamos que este de acá aquí tenemos un punto brillante y si yo tuviera que adivinar en dónde se encuentra otra interferencia constructiva pues yo diría que por acá en este punto tomo mi onda que está hasta arriba y digamos que viaja esta distancia ahora tomo la onda que se encuentra en el medio de la ranura y viaja esta distancia imagino mi línea que va por aquí para encontrar la diferencia en la longitud de la ruta y esta es la diferencia en la longitud de la ruta y cuál será esta bueno para que estas dos ondas formen una interferencia constructiva aquí debemos de tener un entero de lambda una lambda o dos lambda ya que este es el primer punto brillante después del punto central la diferencia en la longitud de la ruta aquí debe ser blanda una longitud de onda y cuál es la relación entre esto y el ángulo que forma este punto con la línea central ya la habíamos encontrado es esta de la distancia de por el seno del ángulo igual a la diferencia en la longitud de la ruta cuánto va a ser de bueno recordemos que el ancho de esta ranura esto de aquí es w cuál será la distancia de aquí acá pues la distancia entre esta onda y esta otra onda de acá va a ser igual a w entre dos entonces nos queda que w entre dos por el seno dt es igual para estas dos líneas pues va a ser igual a lambda esto es suponiendo que estas dos líneas interfieren constructivamente en este punto y si simplificó eso me queda wv por el seno de theta igual a 2 blanda así que esto me daría un punto constructivo y aquí ya estoy konfundida doble o porsche lo detecta nos da constructivo justo acabamos de demostrar que esto nos da los puntos destructivos recuerden que la fórmula que acabamos de encontrar es w por el seno de theta igual a m por lambda siempre y cuando m sea diferente de cero pero puede ser 1 2 3 4 5 etcétera esta fórmula nos da la interferencia destructiva y esto es para cualquier m que sea diferente de cero pero puede ser 1234 incluso puede ser negativa si quieren encontrar los puntos destructivos aquí abajo como es posible que estos sean constructivos buenos son más o menos constructivos bueno vamos a tratar de encontrar qué pasa aquí si yo sigo con este argumento para estos otros puntos lo que va a pasar y aquí recordemos que esta fórmula está bien no hay ningún problema con esto el problema radica en esto recordemos lo que habíamos dicho antes estas dos líneas me van a dar interferencia constructiva y si esto sucede para estas dos líneas ocurrirá también para las siguientes será esto cierto vamos a ver ahora vamos a tomar este punto de acá y este otro de acá y vamos y vamos a ver que recorrer la distancia hasta este otro punto de acá del momento luce bien en el mismo ángulo y tienen la misma distancia entre ellos esta distancia sigue siendo w / 2 por lo que me sigue quedando w entre 2 por el seno de theta igual a mi lambda mi ángulo es el mismo y tenemos que es lambda la misma diferencia en la longitud de la ruta entre estas dos ondas por lo que estas dos líneas azules también interfieren constructivamente así que esto luce bien pero está mal y en un momento les voy a explicar por qué vamos a ver estos otros dos puntos aquí que también recorren esta distancia y tiene la misma separación igualito que lo que tenemos aquí arriba estas dos también serán constructivas y de verdad será que este punto de m igual a 2 es constructivo o será destructivo este argumento falla y falla porque si yo dibujo mi onda su ciclo supongamos que estos dos puntos morados forman una interferencia constructiva aquí en su ciclo de onda este es el primero y digamos que este es el de en medio este es este y este va aquí estos dos van a interferir constructivamente ya que se encuentran en la misma posición del ciclo que sucede con los dos siguientes con los azules pues estos van a interferir uno acá y el otro acá está en la misma posición ambos por lo que tendrán interferencia constructiva pero no necesariamente coinciden con los de color morado qué sucede con los de color naranja los naranjas tendrán una interferencia constructiva ya que coinciden en la fase pero no están en el mismo lugar que los anteriores qué pasa con los demás puntos bueno a lo mejor tengo estos otros dos y estos dos llegaron por acá en su fase estos 2 juntos son constructivos y aquí pueden ver el problema aunque estos dos sean constructivos mutuamente este no es constructivo con este de acá así que no se van a sumar al contrario la mayor parte de ellos se va a cancelar y es por eso que estos puntos de acá son tan débiles son puntos muy débiles en comparación con el punto central porque no tenemos puntos en donde todos coincidan necesariamente algunos se van a cancelar entre sí pero no se va a cancelar todo completamente y es aquí donde les dije algo que no es del todo cierto en la rejilla de difracción recordemos que con la rejilla de difracción vamos a quitar esto de aquí un momento dijimos que la rejilla de difracción teníamos aquí nuestra rejilla y por aquí nuestra pantalla e íbamos a tener muchos agujeros en nuestra rejilla y dijimos que la rejilla de difracción era genial porque en lugar de tener estos manchones medio borrosos en la pantalla íbamos a tener un punto bien definido aquí otro bien definido acá bien definido acá bien definido acá en ambos lados del centro y con un espacio entre ellos igual básicamente y vamos a tener aquí cero un punto muy brillante y muy cerrado luego 0 y otro punto brillante y angosto d después 0 y otro punto brillante y angosto y la razón por la que en la rejilla de difracción dijimos que íbamos a tener estos puntos bien definidos y brillantes en ambos lados justamente porque y regresamos a esta parte de aquí las partes entre estos puntos constructivos se cancelaban casi totalmente pero no necesariamente se cancelan completamente por lo que estos fragmentos de luz en el patrón de la rejilla de difracción son tan pequeños y tan poco pronunciados que no los alcanzamos a distinguir al menos comparados con estos puntos si quisiera dibujar esto un poco más apegado a la realidad llegaría por acá definitivamente tendría este pico de aquí pero después tendría esto mini picos de luz variaciones muy pequeñas que realmente no se alcanzarían a notar y que algunas serían constructivas y otras serían destructivas y lo que yo veo es la interferencia de una sola ranura es solamente esto tendré un punto central brillante aunque no será tan pronunciado porque es solo una ranura pero seguiremos teniendo estas extrañas variaciones que ignoraremos en su mayor parte en la rejilla de difracción pero que en la rejilla sencilla si veremos un poquito más claramente así que aquí no podemos ignorarlas tanto y debido a que éstas no se cancelan estas las encontramos aquí porque éstas no se cancelan completamente por lo que este argumento no funciona solamente funciona en el sentido de que estas dos ondas van a interferir constructivamente y podremos emparejar estos puntos para que quizás sean constructivos pero no todos van a quedar en el mismo punto de la fase que es lo que nos daría un punto constructivo perfecto y es por esto que es difícil encontrar una fórmula precisa para calcular estos puntos y encontrar la fórmula para los puntos constructivos no es muy sencillo necesitaríamos un poco más de conocimiento sobre física por lo que típicamente en las clases de introducción en la física no nos van a preguntar cuáles son los puntos exactos de la interferencia constructiva pues incluso estos puntos parcialmente constructivos también tienen ciertas cancelaciones lo que sí sabemos con exactitud es encontrar los puntos en donde se encuentra la interferencia de destructiva y si queremos una ubicación aproximada de un punto de interferencia constructiva pues podemos encontrar la ubicación exacta de dos puntos de interferencia destructiva que sean vecinos y podríamos decir que el punto constructivo se encuentra aproximadamente a la mitad de estos dos si es que quisiéramos tener una idea aproximada de su ubicación puedo imaginarme que algunos de ustedes todavía no estarán muy contentos con esto me pueden decir a ver espera un momento me dices que esta fórmula nos sirve para encontrar los puntos destructivos pero acaso este problema que nos encontramos para los puntos destructivos también afecta a los puntos constructivos la respuesta es no no importa si se encuentran en diferentes puntos de la fase ya que en este caso los pares son destructivos se cancelan si analizamos este argumento para los puntos destructivos por ejemplo veamos las ondas moradas en la interferencia destructiva estas dos se van a cancelar una va a estar en el pico y la otra va a estar en el valle y esto nos va a dar cero el efecto que tienen mutuamente es de cancelarse por completo así que la luz de estas dos ondas que llegue a este punto es cero está completamente destruida qué va a pasar con los siguientes dos que son de color azul estos dos también se van a cancelar recuerden que este era nuestro argumento así que no importa en qué parte de su ciclo llegue el de arriba puede estar así pero el de abajo va a estar así lo que ocasiona que estos dos también se cancelen estos dos se cancelan ya que se encuentran desfasados 180 grados así que esto nos va a seguir dando 0 no importa en qué punto se encuentren siempre que estén desfasados 180 grados se van a cancelar cada una de estas contribuciones se va a cancelar y si sumamos muchos ceros nos va a dar igual a 0 por lo que esta fórmula de destructiva nos funciona perfectamente no tendremos el problema que tiene la interferencia constructiva es un problema y la interferencia constructiva porque a lo mejor estos dos puntos se suman y nos dan un número más grande pero estos dos puntos azules nos pueden dar un número diferente y a lo mejor estos puntos rojos nos dan un número negativo y si tratamos de sumar todos estos números diferentes bueno pues esta fórmula no es tan fácil de encontrar el sumar ceros es muy fácil siempre nos va a dar como resultado el 0 y al menos con esto espero haberles explicado por qué toda esta cosa extraña no nos funciona aquí y al mismo tiempo les haya dado una mayor explicación del por qué esta fórmula si funciona y confíen más en esta fórmula para la interferencia destructiva con esto podemos encontrar sin ningún problema exactamente los puntos destructivos y hay otra cosa más que podemos saber y es el ancho de este punto central este va a ser ancho y ya que esto nos sirve para m igual a 1 y el primer punto destructivo está aquí esto es ancho de hecho es el doble de ancho que la distancia entre estos otros puntos destructivos y qué tan ancho es esto bueno podemos encontrar el ángulo para este primer punto destructivo cuando m es igual a 1 y podemos encontrar también el ángulo para este punto destructivo que es cuando m es igual a menos solo y con un poco de trigonometría podemos encontrar esta anchura así que también podemos encontrar o calcular la anchura de este punto brillante central y su ubicación justo en el centro la ubicación exacta de estos puntos constructivos no es tan sencilla aunque podemos calcular su ancho ya que se encuentran entre los puntos destructivos y esos puntos destructivos es justo en donde terminan pero no tenemos una fórmula exacta para calcular los picos exactos de aquí aunque tenemos la fórmula para encontrar los puntos destructivos exactamente y es lo que nos piden encontrar típicamente en los problemas de interferencia de una ranura