If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

La ecuación de la doble rendija de Young

Derivemos una fórmula que relacione todas las variables en el experimento de la doble rendija de Young. Creado por David SantoPietro.

¿Quieres unirte a la conversación?

  • Avatar leafers seedling style para el usuario jm3298400
    Un estudiante prepara un experimento de doble rendija usando luz monocromática de longitud de onda
    λ. La distancia entre las ranuras es igual a 25λ.
    a) Encuentra los ángulos en el que los m = 1,2 y 3 máximos ocurren en la pantalla de visualización.
    b) ¿En qué ángulos los primeros tres aparecen franjas oscuras?
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario league2002zzz
    m puede ser negativa ?
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

todo esto está muy bien pero tenemos un problema les comenté que estas dos ranuras están muy cercanas entre sí quizás a una distancia de micro metros o incluso nanómetros como podremos medir físicamente la diferencia entre las longitudes de las rutas si veo la barrera me parecerá que estos dos puntos están en la misma posición así de cercanos están por lo que necesito una forma de encontrar la diferencia en la longitud de la ruta con base en algo que yo sí pueda medir y aquí vamos a hacer un truco vamos a encontrar una función para encontrar esta diferencia en la longitud de la ruta con base en el ángulo que tengo la idea básica es esta permítanme quitar todo esto y vamos a explicarlo de esta manera digamos que voy a dibujar una línea de referencia la línea de referencia va a pasar exactamente por el centro esta línea central es mi amiga ya que me va a permitir medir ángulos tengo esta línea aquí y digamos que quiero medir un ángulo es la para qué ángulo va a ser voy a medir voy a medir este ángulo así voy a tener una línea que va de aquí del centro hasta un punto en la pared digamos que acá esto de aquí va a ser mi ángulo y la pregunta aquí es con base en este ángulo habrá una forma de encontrar la diferencia en la longitud de la ruta esto es lo importante como determinó esta diferencia como está relacionada a la diferencia de la longitud de la ruta con este ángulo la forma en que podemos hacerlo es esta si esta pantalla está muy lejana voy a dibujar una línea desde el centro de la ranura de abajo hasta este punto y voy a dibujar una línea desde el centro de la ranura de arriba hacia este mismo punto y si esta pantalla está lejos más lejana comparada con la distancia entre estas dos ranuras lo cual no será un problema ya que estas dos ranuras están prácticamente una junto a otra ahora podría dibujar una tercera línea y esta tercera línea se ve así de aquí hasta tocar a esta otra línea con un ángulo recto y ya que mi pantalla está lejana se va a cumplir que si esto es un ángulo recto lo que queda de estas rutas me dirá lo mismo la ruta de aquí hacia acá tendrá la misma longitud que la ruta desde este punto hacia acá por lo que la diferencia en las longitudes de las rutas va a ser esto de acá lo que sea que sobre y esto es delta x como encuentro esto bueno si esto está lejos este ángulo de acá va aa ser igual al ángulo que se encuentra aquí estos dos ángulos son iguales y ahora que sé que estos dos ángulos son iguales usaré la trigonometría básica ya que tengo aquí un triángulo rectángulo voy a redibujar lo por acá mi triángulo rectángulo se ve así tengo esta distancia entre las ranuras esta es la distancia entre las ranuras la distancia de centro al centro ahora voy a dibujar esta línea naranja que tuve que dibujar para formar un ángulo de 90 grados y finalmente tengo la diferencia en las longitudes de la ruta ese es mi triángulo que es un triángulo rectángulo y esta es mi delta x la diferencia en la longitud de las rutas la cantidad extra que esta onda tuvo que viajar al salir aquí abajo al menos comparada con la distancia que tuvo que viajar a partir de la ranura de arriba esto se resuelve con trigonometría aquí tengo mi ángulo recto tiene una relación entre estas y vamos a decir que el seno de theta que teta es esta la cual es la misma que la teta de acá el seno de teta va a ser igual al lado opuesto entre la hipotenusa aquí el lado opuesto es mi delta x tengo delta x entre la hipotenusa la hipotenusa de este triángulo es esta vez la distancia entre las dos ranuras ya que está opuesto al ángulo recto y la hipotenusa jamás va a tocar al ángulo recto así que esto es entre de cuál va a ser la diferencia en la longitud de la ruta va a ser b por seno de teta y esto es lo que quiero ahora sé que delta x es igual a d por el seno de teta y ahora puedo escribir la fórmula de la doble ranura vamos a quitar esto y la fórmula luce así m por lambda es igual a d por el seno de teta y recordemos que deja x para los puntos constructivos es un múltiplo de la longitud de onda cero una longitud de onda dos longitudes de onda etcétera así que para poder tener puntos constructivos de por el seno de theta que es la diferencia en la longitud de la ruta tiene que ser 0 holanda o 2 lambda etcétera esta es la fórmula de la doble ranura está m va a ser cero o uno o dos etcétera d es la distancia entre las ranuras esto es d theta es el ángulo que se forma desde la línea central hasta el punto en la pared en donde tenemos nuestro punto constructivo y lambda es la longitud de onda la distancia entre los picos de la onda y en teoría podríamos usar mitades nm para encontrar los ángulos de los puntos destructivos ya que sabemos que delta x la diferencia entre la longitud de la ruta tiene que ser igual a la mitad del hambre para ser destructiva así que esta misma fórmula nos puede dar los ángulos tanto para los puntos constructivos como para los puntos destructivos si es que ponemos los valores correctos nm a estos valores también se les llama orden el orden de los puntos constructivos ese sería el orden cero ya que la diferencia entre las longitudes de la ruta es cero algunas veces a esto se le llama el primer orden porque tiene una longitud de onda de diferencia esta podría ser la de segundo orden ya que tiene dos longitudes de onda de diferencia y ustedes podrían quejarse oye esto no es mejor ya que ve es muy pequeña esto es muy cercano y esto es tan cercano que no podemos medirlo es cierto pero si podemos medir theta y conocemos la longitud de onda del láser que estamos usando por lo que podemos contar en qué orden nos encontramos esta es una forma rápida de calcular que si tenemos algo con dos ranuras en él podremos encontrar la distancia que los separa aún cuando no tengamos una regla tan pequeña como para medirlo le dirigimos una luz tendremos un patrón de difracción como éste un patrón de interferencia medimos el ángulo y ahora puede encontrar la distancia entre estas dos ranuras y podemos hacer muchos experimentos para determinar con precisión qué tan cercanos se encuentran estos dos agujeros en alguna cuña de cristal o estructura molecular y se va a determinar por la ecuación de la doble ranura de jong