Cómo usar el atajo para resolver choques elásticos

esta es una de las formas más rápidas en las que podemos resolver este tipo de problemas de colisiones elásticas cuando desconocemos las velocidades finales conocemos la velocidad inicial de la pelota de tenis y su masa así como la velocidad final de la pelota de golf y su masa pero desconocemos las velocidades finales de ambas pelotas y un truco para resolver más rápidamente estos problemas de colisiones elásticas es usar esta fórmula la velocidad de uno de los objetos al inicio más la velocidad de ese mismo objeto al final y esto debe ser igual a la velocidad del segundo objeto al inicio más la velocidad de este segundo objeto al final esto se cumple si tenemos una colisión elástica y esto lo deducimos en el vídeo anterior y ahora que ya lo conocemos vamos a poderlo usar para cualquier colisión elástica recordemos que esto solo nos sirve para cuando tenemos colisiones elásticas si este es el caso ustedes van a amar esta fórmula ya que nos evitará tener términos cuadra ticos y mucho desorden algebraico veamos cómo usarla digamos que mi primer objeto es mi pelota de tenis entonces voy a tener que la velocidad de mi pelota de tenis inicial más la velocidad de esta misma pelota de tenis al final va a ser igual a la velocidad de mi segundo objeto que va a ser mi pelota de golf esto es igual a mi velocidad de la pelota de golf inicial más la velocidad de esta misma pelota pero final y ahora vamos a ponerle los números conozco la velocidad inicial de mi pelota de tenis que es de 40 metros por segundo a la derecha como es a la derecha su signo es positivo por lo que aquí voy a poner más 40 metros por segundo a esto le agrego mi velocidad final de esta pelota de tenis que no conozco por eso la sigo poniendo como variable y esto va a ser igual a la velocidad inicial de la pelota de golf que también la conozco 50 metros por segundo pero va a la izquierda estas son las velocidades tienen que incluir la dirección así que como hacia la izquierda es negativo esta la voy a poner como menos 50 metros por segundo y a esto le sumó la velocidad final de esta pelota de golf que tampoco conozco es importante no olvidar que cada una de estas cantidades es una cantidad vectorial por lo que tenemos que indicar siempre su dirección ya que una vez que resolvamos esto podríamos tener cantidades o velocidades negativas y si aquí quiero despejar mi velocidad de la pelota de tenis final voy a restar 40 metros por segundo en ambos lados de la igualdad por lo que me va a quedar que esta velocidad de tenis final es igual a menos 50 metros por segundo menos 40 pues esto va a ser igual a menos 90 metros por segundo más la velocidad de la pelota de golf al final y voy a cambiar de lugar algunos de los elementos de esta fórmula para que queden un poquito más ordenados aquí voy a tener que mi velocidad final de la pelota de golf que es positiva menos 90 metros por segundo lo único que hice fue intercambiar de lugar esto este término por sí solo no me es suficiente para resolver mi problema ya que es una ecuación que tiene dos incógnitas tengo que usar otra ecuación para poder resolverlo y la otra ecuación que voy a usar es la de la conservación del momento y puedo hacer esto porque si yo tengo un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño como para que no pueda intervenir ninguna fuerza externa el momento se va a conservar se va a mantener constante así que el momento total inicial debe ser igual a el momento total final y esto lo vamos a hacer casi para todos los problemas de colisiones estos son vectores no olvidar y recordamos que podemos hacer esto porque suponemos que el impulso externo total va a ser tan pequeño porque el intervalo de tiempo que estamos tomando en cuenta aquí para esta colisión va a ser muy muy muy pequeña la fórmula del momento es masa por velocidad por lo que el momento inicial de ésta de tenis va a ser su masa 0.0 58 kilogramos por su velocidad inicial que es de 40 metros por segundo ya esto le tengo que sumar el momento inicial de la pelota de golf que es lo mismo le sumó la masa 0.0 45 por su velocidad inicial que es de 50 metros por segundo esta velocidad inicial es de menos 50 metros por segundo porque va a la izquierda recuerden que estas son cantidades vectoriales por lo que tenemos que respetar los signos que indican la dirección este fue positivo porque su dirección es a la derecha y este es negativo porque su dirección es a la izquierda todo lo que va hacia la derecha será positivo y todo lo que va hacia la izquierda será negativo y por la conservación del momento esto debe ser igual al momento final de mi pelota de tenis que es la masa igual 0.0 58 kilogramos pero como este es mi incógnita no conozco la velocidad final voy a usar la misma nomenclatura que tengo aquí or be efe y a esto le agrego el momento final de la pelota de golf que igual va a ser su masa 0.0 45 kilogramos por su velocidad final que tampoco conozco y voy a usar esta misma nomenclatura velocidad de la pelota de golf final si yo hago los cálculos para todo este lado izquierdo me va a quedar que es igual a 0.07 kilogramos metros por segundo y esto va a ser igual a esta expresión de acá que voy a copiar y pegar y en esta ecuación también tengo dos incógnitas por lo que tampoco puedo encontrar el valor de estas incógnitas pero ahora ya tengo dos ecuaciones y dos incógnitas y cuando tenemos esta situación podemos despejar una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación para dejar todo en términos de una sola incógnita en otras palabras yo conozco ahorita cuánto es dt final y puedo tomar esta expresión y sustituirla en la otra ecuación en el lugar de bt efe y así tendré una sola expresión en términos de la velocidad de la pelota de golf al final vamos a hacerlo aquí de este lado sigo teniendo 0.07 kilogramos metro por segundo de este lado sigo teniendo el 0.0 58 kilogramos pero ahora está btf la voy a reemplazar por lo que tengo aquí que de g efe - 90 metros por segundo esto es mi btf que sustituye de esta fórmula ya esto le voy a sumar este término de acá que es cero punto 0 45 kilogramos por b y en este punto ustedes me pueden decir a ver esto es fácil de todas maneras tengo toda esta expresión que resolver tuve que poner una ecuación dentro de otra y ahora todavía tengo que resolver todo esto bueno esto es fácil comparado con lo que teníamos que hacer cuando teníamos la conservación de la energía cinética porque ahí teníamos elementos al cuadrado así que además de hacer esto tenemos que trabajar con elementos cuadráticas que la verdad son un desorden así que aunque no nos salvamos de incluir una ecuación dentro de otra estas ecuaciones con las que trabajamos son mucho más sencillas que aquellas que tienen que ver con la energía cinética gracias a que conocemos esta ecuación nos podemos ahorrar el usar la energía cinética sino tendríamos que sustituir esto en la fórmula de la energía cinética que tiene todos los elementos cuadra ticos con lo que el álgebra se nos saldría un poco de las manos se complicaría demasiado en cambio con esto tengo puros elementos lineales que puedo trabajar sin tanto problema algebraica mente aquí sólo tenemos que trabajar con las velocidades y ninguna de estas velocidades está al cuadrado por lo que nos simplifica mucho la vida y de hecho aquí ya estamos a punto de terminar lo único que tengo que hacer es multiplicar esto por todo lo que se encuentra aquí de manera que me sigue quedando de este lado el 0.07 kilogramos metro por segundo igual a éste 0.0 58 x deje efe 0.0 58 kilogramos por vejez efe - este punto 0 58 por 90 con el signo negativo aquí es importante no olvidar el signo esto es 5.22 o menos 5 punto 22 kilogramos metro por segundo y aquí sigo teniendo este más 0.0 45 kilogramos efe y el paso clave por lo que hicimos esto de sustituir una ecuación dentro de otra es para tener una ecuación pero en términos de una sola incógnita y aunque aquí tengo dos términos con esta variable lo que puede hacer es combinarlos al menos son la misma variable aquí tengo una parte de la velocidad final de la pelota de golf y aquí tengo otra parte de esa velocidad final de la pelota de golf así que lo que me va a quedar es de este lado izquierdo sigue siendo lo mismo 0.07 kilogramos metros por segundo que es igual y voy a reacomodar mis términos de manera que ahora aquí tengo cero punto cero 58 kilogramos de este término de gf + 0.0 45 kilogramos todo esto va a estar multiplicado por mi velocidad final de la pelota de golf y a esto le restó este término que queda menos 5 punto 22 kilogramos metro por segundo y si esto les parece alguna brujería matemática no se preocupen lo único que hice fue agrupar estos términos que tienen bgf porque si yo tengo puntos 058 bgf más punto 0 45 de gf es lo mismo que tener puntos 0 58 más punto 0 45 todo esto por bg efe pero en este momento no traten de dividir todo entre esto hay que ir en orden primero vamos a tener que sumar 5 puntos 22 en ambos lados de la igualdad para que esto se cancele así que si lo hacemos me queda punto 0 7 más a 5.22 me va a quedar 5.29 kilogramos metros por segundo y esto me va a quedar igual a esta suma que es 0.1 0 3 kilogramos por mi velocidad de la pelota de golf final y ahora si divido ambos lados entre punto 103 kilogramos me va a quedar 51.36 metros por segundo y esto va a ser igual a la velocidad final de la pelota de golf y ahora por fin ya encontramos la velocidad final de la pelota de golf pero todavía no conozco la velocidad final de la pelota de tenis como la voy a encontrar bueno ya que conozco esta velocidad final de la pelota de golf voy a tomar este valor y lo voy a sustituir aquí que fue la expresión que usamos para incluir en esta otra ecuación así que ahora finalmente puedo yo saber que la velocidad final de mi pelota de tenis va a ser igual a la velocidad de mi pelota de golf la velocidad final que fue de 51.36 metros por segundo menos esta velocidad que ya tenía que es de 90 metros por segundo hago esta operación y me va a quedar que esta velocidad final de la pelota de tenis es igual a menos 38.64 metros por segundo esta es la velocidad final de mi pelota de tenis y el signo negativo me indica que debo hacia atrás de ir a la derecha en el momento de la colisión ahora va a ir hacia la izquierda por eso tiene este signo negativo y va a ir hacia la izquierda a 38.64 metros por segundo en resumen esta fórmula que nos permite relacionar las velocidades iniciales y finales en una colisión elástica y que eso lo podemos usar para ecuaciones elásticas y si quieren ver de dónde salió esta ecuación los invito a que vean el vídeo anterior de esta fórmula despejamos una de las velocidades que desconocemos y las sustituimos en la fórmula de la conservación del momento de manera que me quede una ecuación con una incógnita las agrupamos lo resolvemos y para encontrar el valor de una de las velocidades desconocidas y ahora con este valor que encontré lo sustituyó en mi otra ecuación de manera que ahora ya puede encontrar el otro valor o la otra velocidad desconocida y qué esto es mucho más fácil que la alternativa que involucra la energía cinética y la energía cinética tiene términos cuadra ticos que nos van a complicar muchísimo el álgebra