Ecuación para el centro de masa

digamos que queremos saber en dónde se encuentra el centro de masa que está entre esta masa de 2 kilogramos y esta masa de 6 kilogramos estas masas están separadas 10 centímetros por lo que se encontrará entre ellas y nosotros sabemos que el centro de masa se va a encontrar más cercano a la masa más grande pero queremos saber exactamente dónde se va a encontrar pues necesitamos una fórmula para calcularlo y la fórmula para el centro de masa luce así dice que la ubicación del centro de masa que es esta x c m es la posición del centro de masa y esto va a ser igual a todas las masas que tengamos involucradas en nuestro problema entre las cuales queremos encontrar el centro de masa y a cada masa la vamos a multiplicar por su posición sumamos todas estas m por equis y todo esto lo vamos a dividir entre la suma de todas las masas del sistema y lo que nos va a dar esto como resultado es la ubicación del centro así que vamos a usar esto para resolver nuestro problema de ejemplo así que tenemos que la posición del centro de masa va a ser igual a m 1 y digamos que m 1 podríamos elegir cualquier masa como m 1 pero resulta que ya color esta masa de 2 kilogramos con el color rojo así que voy a usarla como masa 1 así que tomo mi masa de 2 kilogramos y la multiplicó por su posición x 1 y en este punto ustedes probablemente estén confundidos y digan bueno yo aquí no veo ninguna coordenada no sé cuál posición tenga la masa 1 en este tipo de casos nosotros decidimos a partir de donde medimos estas posiciones y de donde sea que queramos medir las posiciones tenemos que ser consistentes y hacer todas nuestras mediciones a partir de ese mismo punto de origen a partir de ese mismo punto también mediremos la posición del centro de masa en otras palabras nosotros decidimos en donde va a estar x igual a 0 comodidad digamos que x0 esté aquí en mi masa 1 aquí está mi x0 en esta recta numérica y digamos que a la derecha voy a tener cantidades positivas así que si esto es x 0 a medio camino tendré x igual a 5 y hasta este otro punto tendré x igual a 10 tenemos la libertad de elegir en donde ponemos nuestra medición lo que es genial porque si yo digo que esto es x igual a cero la posición de la masa 1 es de 0 por lo que este término se vuelve 0 a esto le tenemos que agregar m2 que es 6 kilogramos multiplicado por la posición de la masa 2 y nuevamente podríamos elegir cualquier posición que queramos pero hay que ser consistentes si ya establecimos que este punto de aquí es x igual a cero a partir de aquí tenemos que medir todas las distancias en mi sistema así que a partir de aquí voy a medir la distancia de mi masa 2 que es entonces de 10 centímetros sólo tengo dos masas involucradas por lo que aquí termino y ahora voy a dividir todo esto entre la suma de todas las masas por lo que tengo mi masa uno de dos kilogramos más mi masa 2 que es de 6 kilogramos y esto es igual a 2 por 0 0 6 por 10 60 kilogramos por centímetros entre dos más 6 88 kilogramos lo que nos da 7.5 centímetros por lo que va a estar a 7.5 centímetros del punto que definimos como de las distancias x0 y nuestro punto de centro de masa estaría por acá esta es la ubicación del centro de masa en otras palabras si conectamos estas dos masas con una barra y pusiéramos un pivote aquí estarían en equilibrio en este punto de aquí y para mostrarles que podemos elegir cualquier punto como x igual a 0 y si eligiéramos otro punto como x igual a 0 tendríamos un resultado diferente pues si digamos que ahora hacemos esto en lugar de decir que aquí está x igual a cero ahora decimos que nuestra x igual a cero se encuentra de este otro lado ahora nuestra x igual a cero se encuentra en la posición de nuestra masa de seis kilogramos que obtendremos entonces pues nuestra ubicación del centro de masa va a ser igual tenemos dos kilogramos de nuestra masa 1 pero ahora la ubicación de la masa uno se encuentra medida a partir de x0 si esto es x0 y hacia la derecha consideramos cantidades positivas a la izquierda van a estar las es negativas por lo que esta posición estará en menos 10 centímetros ya que se encuentra a la izquierda de x igual a cero así que aquí tenemos menos 10 centímetros más 6 kilogramos por la posición de la masa 2 que está en x igual a cero por lo que esto lo multiplicamos por cero y esto lo dividimos entre la suma de ambas masas 2 kilogramos más 6 kilogramos y ahora vamos a tener 2 x menos 10 va a ser igual a menos 20 más 6 por 0 va a ser cero así que aquí tenemos menos 20 kilogramos centímetro dividido entre 8 kilogramos esto nos da menos 2.5 centímetros y como ven el resultado es diferente y quizá les preocupe que estemos teniendo dos resultados diferentes pero la ubicación no va a cambiar aunque cambiemos la posición desde donde estamos midiendo las distancias nuestro centro de masa sigue en la misma posición ya que ahora estos menos 2.5 centímetros los estoy midiendo a partir de esta x igual a 0 y en donde quedan estos 2.5 centímetros hacia la izquierda a partir de aquí pues quedan acá exactamente en el mismo punto ya que a partir de aquí son 7.5 centímetros pero a partir de acá son 2.5 centímetros hacia la izquierda y todo esto nos da 10 centímetros que es la distancia entre estas dos masas por lo que encontramos exactamente la misma posición para el centro de masa y tiene que ser así ya que no puede cambiar su posición si cambiamos el punto de referencia desde donde pedimos nuestras distancias no importa si llamo a este punto cero o a este punto cero pero hay que tener cuidado y ser consistentes con nuestra elección si nosotros decidimos que esta es nuestra posición de origen nos va a servir pero hay que ser consistentes y medir todas nuestras distancias a partir de este punto que ya elegimos de otra forma no podremos interpretar lo que significa este número en resumen pueden usar la fórmula del centro de masa para encontrar la ubicación exacta del centro de masa que está en un sistema de objetos sumamos todas las masas multiplicadas por su posición y el resultado lo dividimos entre la masa total del sistema la posición puede medirse a partir de cualquier punto que nosotros indiquemos que sea x igual a 0 y el número que obtenemos a partir de este cálculo será la distancia a partir de x igual a 0 hasta el centro de masa del sistema