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Problema de momento en 2 dimensiones

Transcripción del video

bienvenido de vuelta en este vídeo haremos un problema de momento pero en dos dimensiones así que veamos lo que tenemos muy bien entonces tenemos una pelotita digamos la pelota a que está en color rojo y que tiene una masa de 10 kilogramos digamos que por alguna razón se está moviendo hacia la derecha con una velocidad de 3 metros sobre segundo y golpea a una pelota ve que es la morada de cinco kilogramos de masa muy bien entonces al golpear digamos como como cuando uno juega villar pues está esta pelota roja rebota en esta dirección de la flecha amarilla a dos metros sobre el segundo es el subsector de velocidad y su ángulo digamos a la que el ángulo con el que está rebotando respecto a su movimiento original es de 30 grados entonces la pregunta es cuál es la velocidad de la pelota b después del choque muy bien y por supuesto cuando estamos hablando de la velocidad de nuestra pelotita de estamos pensando tanto en su dirección como en su magnitud así que lo más fácil que puede uno hacer para para pensar este problema es pensar como si fueran dos bolas en un juego de billar ok entonces a lo mejor tú en este momento estará diciendo oye yo ya sé qué que de qué se trata la conservación del momento y todas estas cosas pero aquí tengo víctores y ángulos y son dos dimensiones realmente cómo puedo resolver este problema no es como los que se han trabajado anteriormente y lo que vamos a tener que hacer en este caso es resolverlo por pedazos y de hecho si uno quisiera resolver este tipo de problemas en dos tres o cuatro las dimensiones que tú quieras es esencialmente la misma técnica lo que tenemos que hacer es descomponer todos estos vectores en sus direcciones digamos x y sus direcciones ya es decir en la dirección horizontal y vertical respectivamente y luego vamos a igualar los momentos que surgen en cada una de las direcciones y ésas ya sabemos cuál charlas como en los casos anteriores por ejemplo si nosotros descomponemos este vector digamos e este lector de dos metros sobre el segundo bueno quizás deberíamos iniciar con este primero que es mucho más fácil pensemos en en el momento inicial en la dirección x verdad el momento que lleva la pelota verde y esto que después simplemente es la masa por la velocidad por la velocidad en su componente x verdad pero esta vez este movimiento que lleva la pelota roja es en dirección horizontal y sólo horizontal verdad entonces multiplicamos la masa por la velocidad en la dirección x que en este caso estrés y nos da justamente 30 kilogramos por metro sobre segundo que es las que son las unidades del momento verdad ahora bien si uno quiere calcular el el momento inicial pero en la dirección llegue pues uno tiene que notar que es cero verdad porque no hay un movimiento en la dirección vertical entonces este es el momento inicial en la dirección x el momento inicial en la dirección llegue y el momento conjunto entre la pelota ahí la pelota b después del choque deben igualarse digamos en cada una de las direcciones muy bien así que para poder realizar esto vamos a utilizar trigonometría y descomponer todos estos vectores de tal suerte que podamos analizar lo tanto en la dirección horizontal como en vertical y esto realmente el problema de de momentos en varias dimensiones descomponer en cada una de las direcciones muy bien entonces sí no sí sí este vector lo vemos como la suma de este vector más la suma de este otro vector entonces ya podemos ya está descompuesto en estas dos direcciones y para resolverlo para determinar bien cuales cada uno de estos vectores pues tendremos que utilizar función es trigonométricas verdad y aquí sería bueno recordar el soca tohá para poder determinar cuáles son las las las relaciones trigonométricas que me sirven verdad por ejemplo si este vector le llamó el vector velocidad a en la dirección x es decir correspondiente a la pelotita en la dirección x entonces sabemos que este este lado es el adyacente al ángulo entonces si pensamos en el adyacente y la hipotenusa que es otra otro dato que tenemos que es 2 entonces sabemos que el coce no del ángulo verdad el bueno podemos ver que el la velocidad la componente de la velocidad en la dirección x entre la hipotenusa que nuestro caso es dos debe ser igual al coce no conocen o de 30 grados muy bien ahora bien podemos simplemente despejar y ver que la velocidad en la dirección x de la pelotita es dos veces el coce no de 30 grados dos veces el coche no de 30 grados y uno rápidamente recuerda que el coche no de 30 grados es a raíz de tres sobre dos verdad raíz de tres sobre dos y si multiplicamos por dos esto simple nos simplemente nos queda dos raíz de tres entre dos pues es simplemente raíz de tres verdad y esto es en metros sobre el segundo y aquí ya tenemos cuánto vale esta componente verdad en la dirección x raíz de tres metros sobre el segundo vamos a ver qué pasa con la dirección ya sea éste le llamamos la velocidad de a en la dirección llegue pues simplemente utilizamos ahora qué bueno podemos ver que éste es el cateto opuesto entre la hipotenusa nos da o bueno podemos utilizar el seno de 30 grados verdad entonces rápidamente uno ve que la velocidad de la pelota a en la dirección llegue es dos veces de la misma fue para que en el caso anterior dos veces el ceno de 30 grados pero el seno de 30 grados es un medio y si multiplicamos por dos esto simplemente nos da un metro sobre segundo entonces éste es de un metro sobre segundo ya tenemos cada una de las componentes de nuestra velocidad de la pelota a muy bien ahora vamos a ver qué ocurre con el momento verdad el momento debe ser igual al inicio que al final en cada una de las direcciones entonces si pensamos en el momento de la pelotita a en la dirección ye más el momento el momento de la pelotita ve en la dirección llegue debe ser igual al momento inicial en la dirección ya que en este caso es cero verdad en este caso debe ser cero ahora cuál es el momento inicial de la pelotita perdón el momento de la pelota en la dirección llegue pues sería la masa que son 10 tendríamos diez por la velocidad que es uno así que si lo dejamos más el momento de la pelota ve en la dirección llegue y esto debe ser igual a cero quiere decir que el momento de la pelota ve en la dirección llegue es igual a menos 10 y por supuesto en las unidades que le tocan que son kilogramos metros sobre segundo verdad y aquí ya tenemos el momento de la pelotita ve en la dirección llegué sin embargo el momento recordemos que es la masa por la velocidad y la masa son cinco kilogramos ya voy a utilizar esto son cinco kilogramos por la velocidad por por la velocidad de la pelota ve en la dirección ya que es justo lo que queremos encontrar verdad en este caso sería éste está componente del vector la velocidad de la pelota ve en la dirección ye y esto debe ser igual a menos 10 entonces la velocidad de la pelota en la dirección ye es menos días sobre 5 que es menos dos metros sobre el segundo entonces esto es menos dos metros sobre el segundo muy bien ahora simplemente nos falta determinar cuál es la velocidad de la pelota ve en la dirección x y ahora también utilizamos la conservación del momento verdad porque tenemos que la cons ovino el momento en la dirección xd la pelota a es la más a la masa que es 10 por la velocidad de la dirección x que es raíz de tres verdad así que si lo calculamos el momento en la dirección x de la pelota será más a que son 10 por la velocidad que son raíz de tres y si sumamos el momento de la pelota ve el momento el momento de la pelota ve en la dirección x esto debe ser igual a lo que ya habíamos obtenido que son 30 verdad 30 que es este momento inicial en la dirección x así que para calcular esto vamos a utilizar la calculadora bien vamos a vamos a ver tenemos a raíz de tres así que tenemos tres raíz de tres es 1.73 y si multiplicamos por diez pues simplemente nos queda 17.32 verdad y ahora vamos a cambiar el signo verdad le cambiamos el signo porque vamos a pasarlo restando así que si ahora tenemos 30 menos 10 veces la raíz de tres esto nos da 12.67 podemos dejarlo como 12.7 muy bien así que la el momento de la pelota ve en la dirección x es 12.7 metros más bien kilogramos metros kilogramos por metro sobre segundo verdad ahora bien el momento otra vez más a por velocidad así que si queremos saber la velocidad la velocidad de la pelota ve en la dirección x hay que dividir 12.7 entre la masa que son cinco así que si tenemos 12.7 en 35 eso nos da a 2.54 2.54 metros sobre segundo muy bien así que esté aquí la velocidad debe en la dirección x es 2.54 metros sobre segundo muy bien y así podríamos incluso obtener el ángulo simplemente debemos utilizar el arco tangente del cociente de estos dos valores verdad pero bueno eso es un poco más complicado y lo haré quizás en el siguiente vídeo pero lo que sí sabemos ya son las componentes x y ye de nuestra pelota b nos vemos en el próximo video