Problema de momento en 2 dimensiones

bienvenidos de vuelta en este vídeo haremos un problema de momento pero en dos dimensiones así que veamos lo que tenemos muy bien entonces tenemos una pelotita digamos la pelota que está en color rojo y que tiene una masa de 10 kilogramos digamos que por alguna razón se está moviendo hacia la derecha con una velocidad de 3 metros sobre segundo y golpea a una pelota ve que es la morada de 5 kilogramos de masa muy bien entonces al golpear digamos como como cuando uno juega billar pues está esta pelota roja rebota en esta dirección de la flecha amarilla a dos metros sobre segundo es el psuv héctor de velocidad y su ángulo digamos el ángulo con el que está rebotando respecto a su movimiento original es de 30 grados entonces la pregunta es cuál es la velocidad de la pelota vez después del choque muy bien y por supuesto cuando estamos hablando de la velocidad del de nuestra pelotita de estamos pensando tanto en su dirección como en su magnitud así que lo más fácil que puede uno hacer para para pensar este problema es pensar como si fueran dos bolas en un juego de billar ok entonces a lo mejor tú en este momento estarás diciendo oye yo ya sé que de qué se trata la conservación del momento y todas estas cosas pero aquí tengo vectores y ángulos y son dos dimensiones realmente cómo puedo resolver este problema no es como los que se han trabajado anteriormente y lo que vamos a tener que hacer en este caso es resolverlo por pedazos y de hecho si uno quisiera resolver este tipo de problemas en dos tres o cuatro las dimensiones que tú quieras es esencialmente la misma técnica lo que tenemos que hacer es descomponer todos estos vectores en sus direcciones digamos xy sus direcciones y es decir en la dirección horizontal y vertical respectivamente y luego vamos a igualar los momentos que surgen en cada una de las direcciones y ya sabemos calcular las como en los casos anteriores por ejemplo si nosotros descomponemos este vector digamos este vector de dos metros sobre segundo bueno quizás deberíamos iniciar con este primero que es mucho más fácil pensemos en el momento inicial en la dirección x verdad del momento que lleva la pelota verde y esto que después simplemente es la masa por la velocidad por la velocidad en su componente x verdad pero esta vez este movimiento que lleva la pelota roja es en dirección horizontal y solo horizontal verdad entonces multiplicamos la masa por la velocidad en la dirección x que en este caso es 3 y nos da justamente 30 kilogramos por metro sobre segundo que es las que son las unidades del momento verdad ahora bien si uno quiere calcular el momento inicial pero en la dirección pues uno tiene que notar qué es 0 verdad porque no hay un movimiento en la dirección vertical entonces este es el momento inicial en la dirección x el momento inicial en la dirección y el momento conjunto entre la pelota y la pelota ve después del choque deben igualarse digamos en cada una de las direcciones muy bien así que para poder realizar esto vamos a utilizar trigonometría y descomponer todos estos vectores de tal suerte que podamos analizar lo tanto en la dirección horizontal como en la vertical y esto es realmente el problema de momentos en varias dimensiones descomponer en cada una de las direcciones muy bien entonces si no si si este vector lo vemos como la suma de este vector la suma de este otro vector entonces ya podemos ya estar descompuesto en estas dos direcciones y para resolverlo para determinar bien cuál es cada uno de estos vectores pues tendremos que utilizar funciones trigonométricas verdad y aquí sería bueno recordar el soca tohá para poder determinar cuáles son las relaciones trigonométricas que me sirven verdad por ejemplo si este vector le llamo el vector velocidad en la dirección x es decir correspondiente a la pelotita en la dirección x entonces sabemos que este este lado es el adyacente al ángulo entonces si pensamos en el adyacente y la hipotenusa que es otra otro dato que tenemos que es 2 entonces sabemos que el coseno del ángulo verdad bueno podemos ver que la velocidad o la componente de la velocidad en la dirección x entre la hipotenusa que en nuestro caso es 2 debe ser igual al coseno coseno de 30 grados muy bien ahora bien podemos simplemente despejar y ver que la velocidad en la dirección x de la pelotita es dos veces el coseno de treinta grados dos veces el coseno de treinta grados y uno rápidamente recuerda que el coseno de treinta grados es raíz de tres sobre dos verdad raíz de tres sobre dos y si multiplicamos por dos esto simple nos simplemente nos queda 2 raíz de 3 entre 2 pues es simplemente raíz de 3 verdad y esto es en metros sobre segundo y aquí ya tenemos cuánto vale esta componente verdad en la dirección x es raíz de tres metros sobre segundo vamos a ver qué pasa con la dirección y si éste le llamamos la velocidad de a la dirección y pues simplemente utilizamos ahora que bueno podemos ver que este es el cateto opuesto entre la hipotenusa nos da o bueno podemos utilizar el seno de 30 grados verdad entonces rápidamente uno ve que la velocidad de la pelota en la dirección ya es dos veces de la misma forma que en el caso anterior dos veces el seno de 30 grados pero el seno de 30 grados es un medio y si multiplicamos por 2 esto simplemente nos da un metro sobre segundo entonces éste desde un metro sobre segundo y ya tenemos cada una de las componentes de nuestra velocidad de la pelota muy bien ahora vamos a ver qué ocurre con el momento verdad el momento debe ser igual al inicio que al final en cada una de las direcciones entonces si pensamos en el momento de la pelotita y en la dirección y más el momento el momento de la pelotita ve en la dirección y debe ser igual al momento inicial en la dirección ya que en este caso es 0 verdad en este caso debe ser 0 ahora cuál es el momento inicial de la pelotita perdón en el momento de la pelota en la dirección y pues sería la masa que son 10 tendríamos 10 por la velocidad que es 1 así que si lo dejamos más el momento de la pelota ve en la dirección y esto debe ser igual a 0 quiere decir que el momento de la pelota ve en la dirección y es igual a menos 10 y por supuesto en las unidades que le tocan que son kilogramos metros sobre segundo verdad y aquí ya tenemos el momento de la pelotita ve en la dirección y sin embargo el momento recordemos que es la masa por la velocidad y la masa son 5 kilogramos voy a utilizar esto son 5 kilogramos por la velocidad por por la velocidad de la pelota ve en la dirección ya que es justo lo que queremos encontrar verdad en este caso sería este esta componente del vector la velocidad de la pelota ve en la dirección de iu esto debe ser igual a menos 10 entonces la velocidad de la pelota ve en la dirección que es menos 10 sobre 5 que es menos 2 metros sobre segundo entonces esto es menos 2 metros sobre el segundo muy bien ahora simplemente nos falta determinar cuál es la velocidad de la pelota ve en la dirección x y ahora también utilizamos la conservación del momento verdad porque tenemos que la con bueno el momento en la dirección x de la pelota es la masa la masa que es 10 por la velocidad en la dirección x que es raíz de 3 verdad así que si lo calculamos el momento en la dirección x de la pelota será masa que son 10 por la velocidad que son raíz de 3 y si sumamos el momento de la pelota ve el momento el momento de la pelota ve en la dirección x esto debe ser igual a lo que ya habíamos obtenido que son 30 verdad 30 que es este momento inicial en la dirección x así que para calcular esto vamos a utilizar la calculadora muy bien vamos a vamos a ver tenemos raíz de 3 así que tenemos 3 raíz de 3 es 1.73 y si multiplicamos por 10 pues simplemente nos queda 17.32 verdad y ahora vamos a cambiarle el signo verdad le cambiamos el signo porque vamos a pasarlo restando así que si ahora tenemos 30 - 10 veces la raíz de 3 esto nos da 12.67 podemos dejarlo como 12.7 muy bien así que la el momento de la pelota ve en la dirección x es 12 puntos 7 metros más bien kilogramos metros kilogramos por metros sobre segundo verdad ahora bien el momento otra vez es masa por velocidad así que si queremos saber la velocidad la velocidad de la pelota ve en la dirección x hay que dividir 12.7 entre la masa que son 5 así que si tenemos 12 puntos 7 entre 5 eso nos da a 2.54 254 metros sobre segundo muy bien así que este de aquí la velocidad debe en la dirección x es 2.54 metros sobre segundo muy bien y así podríamos incluso obtener el ángulo simplemente debemos utilizar el arco tangente del cociente de estos dos valores verdad pero bueno eso es un poco más complicado y lo haré quizás en el siguiente vídeo pero lo que sí sabemos ya son las componentes x de nuestra pelota b nos vemos en el próximo vídeo