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Calcular el producto cruz y el producto punto con notación de vectores unitarios

Transcripción del video

hasta el momento lo que he hecho del producto cruz y el producto punto te da dos definiciones hemos hecho algunos ejemplos y bueno ya sea que tomás el cose no o el seno del ángulo entre ellos pero qué pasa si no te dan el vector visualmente qué pasa si no te dan el ángulo entre ellos cómo vas a calcular el producto punto al producto cruz pongo nuevamente las definiciones digamos que tengo yo aquí apuntó b eso es lo mismo que la magnitud del vector a por la magnitud del sector b por el coce no del ángulo entre ellos ahora bien entonces a aa cruz b es igual a la magnitud de a por la magnitud debe por el seno del ángulo entre ellos es decir proyecciones perpendiculares por el vector normal el cual es perpendicular a ambos vectores y y donde en el cual averiguamos de dirección usando la regla de la mano derecha pero y si no tenemos esto definido visualmente que qué sucede si no tenemos los ángulos por ejemplo a qué pasaría si yo te doy al vector a anotación de ingeniería es decir que bueno en esta anotación simplemente divides al vector en sus componentes x y y z entonces el vector a digamos que es igual a 55 y donde y es el vector unitario que va en la dirección de x luego menos 6 j - 6 j más fresca hijo te casos simplemente los sectores sanitarios en las direcciones x y y z respectivamente el 5 indica cuando avanza en la dirección de x el -6 indica cuánto va en la dirección de hiel 3 indica cuánto va en la dirección de zeta de hecho puedes graficarlo y es que buenos y los gráficas tendrás más intuición claro pero digamos que esto es todo lo que se te dan idea ahora le toca al sector b para bebé o que el bebé el bebé no simplemente me estoy inventando números digamos que es menos dos y y estamos en tres dimensiones claro más 7-j y más +4 acá más 4 cam puede graficar los hechos y se diera un problema si quisieras modular vectores en un simulador así es como le harías simplemente rompes el vector en sus componentes x y y z y aquí simplemente suma cierto pero como multiplicas como los multiplica ya sea tomando el producto cruzó el producto punto no lo voy a probar aquí pero voy a este tema te voy a mostrar cómo se hace a el producto punto es muy sencillo con esta anotación esta anotación también se puede escribir de la siguiente manera con corchetes entonces sería cinco o menos 6 y 3 y entonces solamente son las magnitudes de los de las direcciones x y y z y éste el vez sería menos 27 y 4 así que pasemos a lo siguiente como hago yo para el producto punto entre a y b apuntó ve a bueno de hecho esto va a ser hasta algo placentero porque es muy sencillo ya habitaba saber por qué digo esto sucede que lo único que hace es multiplicar los componentes de y se lo sumas a los componentes de jota multiplicados y esto se lo sumas a los componentes de cada x cesc esto es igual a 5 x 5 por menos dos más - 6 por 7 - 6 por 7 + 3 por 4 3 por 4 y esto es igual a menos 10 - 42 +12 lo cual es igual a menos 52 +12 que es igual a menos 40 y ahí lo tienes ese es un número de hecho aquí yo de curiosa sería muy bueno graficar esto beber porque o como porque es menos 40 quizás van en direcciones opuestas sus proyecciones quién sabe entonces como puedes ver es fácil de calcular lo de esta manera sale directo porque lo único que estamos haciendo es multiplicar los componentes de x estos componentes multiplicas las sumas a la multiplicación de las componentes de yee y eso lo sumas a la multiplicación de las componentes de zeta eso es todo como puedes ver si te dan los vectores en esta anotación es bastante fácil calcular el producto punto pero como puedes ver tomar el producto cruz de estos vectores en esta anotación no es tan directo aunque claro tienen tenemos variedad y eso es lo bueno porque otra manera de hacerlo sería averiguar la magnitud de cada uno de estos vectores luego usar trigonometría elegante para averiguar los ángulos y después a la definición pero creo que te gusta bastante el hecho de que sea más sencillo de esta forma el producto punto es algo bastante divertido ahora haremos veremos si podemos tomar el producto cruz y no lo voy a demostrar simplemente te enseñaré cómo se hace en un vídeo futuro si me lo piden aunque bueno lo voy a demostrar en un vídeo futuro así que o que hagamos esto del producto cruz para tomar el producto cruz de dos vectores en esta anotación entonces ok a cruz b es una aplicación de matrices lo que hace es tomar el determinante esto es sólo una manera de para facilitarte la vida es una manera para que memorice es lo que estás haciendo lo que se hace aquí a no tener tanta intuición pero la intuición de la definición recuerda lo que hacíamos multiplicaban los las magnitudes usa la regla de la mano derecha y esto te dice en qué dirección apunta el vector normal cierto pero qué pasa si te dan esa anotación entonces lo que hace es escribir los vectores sanitarios y jk en el primer renglón luego escribe es el primer vector del producto cruz porque bueno el orden sí importa aquí así que es 5 - 6 y 3 luego tomás el segundo vector b es menos 27 y 4 tomás determinante de esta matriz de 3 x 3 entonces esto sería igual al psuv determinante para y así que quizás esta columna en quites este renglón te queda menos 637 y 4 x y y si no recuerdas determine antes tal vez esto te sirva a bueno yo creo que te sirve mucho como un repaso cierto entonces recuerda que es más menos más así que aquí tenemos menos el psuv determinante para j y cuál es el psuv determinante para j quizás aquí cruzas la columna y la fila de j entonces tienes cinco tiene 53 - 2 y 4 5 3 - 2 y 4 sólo quitamos la columna y el renglón de j estos son los números de su suv determinante para jota más el psuv determinante para acá le sumamos el psuv determinante para acá quitamos las columnas la columna y la tila para acá entonces nos queda 5 - 65 -6 menos dos y siete por acá jajaja ahora calculamos los determinantes haré un poco de espacio aquí voy a borrar algunas cosas no lleno ya no lo necesitamos es que borró esto a dios y adiós también entonces que obtenemos bueno lo voy a hacer aquí arriba estos determinantes de dos por dos son bastante sencillos de realizar cierto entonces menos 6 x 4 -7 por tres entonces menos 24 - 21 - 24 - 21 por y menos 5 x 4 es 20 entonces 20 - menos dos por tres serían menos menos 6 j - - 6 j +5 por 735 menos -2 por -6 es12 entonces es menos 12 por acá y ahora los simplificamos esto es igual a menos 24 - 21 eso es menos 45 y luego 20 - -6 es igualada entonces menos 26 j - 26 j después 35 los 12 eso es más 23 acá y ahí lo tienes el producto cruz si graficará sexto en tres dimensiones tú podrías ver y bueno eso es lo interesante del asunto tú podrías observaría este vector menos 45 y menos 26 j +23 acá que es totalmente perpendicular a ambos sectores a y b en el próximo video voy a intentar obtener algún programa para graficar bueno porque va a ser divertido de hecho vamos a calcular el producto cruz y el producto punto usando estos métodos que te cabo yo demostrar y gráfica haremos y y demostrar también que si funciona esto así que bueno también te voy a mostrar que este sector es totalmente perpendicular a hay b y es el vector que te indica usando la regla de la mano derecha así que nos vemos