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Transcripción del video

vamos algo sobre el producto punto el producto punto francamente de todas bueno de las dos maneras que existen para multiplicar vectores creo que es la más sencilla que hace el producto punto primero que todo vamos a quedar en la definición y después de trabajar en la intuición así que si yo tengo dos sectores el vector a punto el vector ve eso es igual a la magnitud del vector a la magnitud del vector a por la magnitud del vector b por el coce no del ángulo entre ellos y de dónde viene todo esto quizás te parezca un poco raro aunque creo que con una explicación visual tendrá un poco más de sentido a bueno antes lo voy a dibujar arbitrariamente que tengo mis dos factores el sector a y acá está el sector b en color verde baja entonces bueno es el vector b y ahora voy a dibujar al coce no o al menos bueno voy a dibujar el ángulo entre ellos esté aquí este es de ta y a bueno hay dos maneras de de visualizar esto voy a también a poner el nombre s a acá está el sector de hay dos maneras de visualizar este producto como bueno tú sabes las multiplicaciones asociativa tú puedes cambiar el orden entonces no podemos escribir como la siguiente manera podemos escribir lo como la magnitud del vector a por el coche no detecta por el vector ve que lo voy a poner en verde para para separarlo por la magnitud del sector b ahora bien este punto no es el producto punto es multiplicación normal así que si quieres no lo escribas en cambio si ves el punto entre dos vectores entonces hablamos de producto punto entre vectores ahora con este cómodo que es a coste no detecta si yo aquí pongo una un ángulo recto si yo pongo una línea perpendicular al vector b y bueno mejor lado la voy a dibujarla dibujo aquí ésta es perpendicular al vector ve ahora que es co seno de eta a que es igual que si no se está cociendo eta es igual a cateto yacente sobre hipotenusa cierto y bueno de hechos y si es eso ahora cuál es el cateto adyacente en este triángulo que formamos la la hipotenusa es la magnitud de a así que bueno no voy a volver a escribir acá abajo ok el cose no detecta es decir que ese ángulo ese ángulo es igual con seno de teta es igual a cateto adyacente el cual es como le llamamos le llamamos la proyección del vector en el vector b sitúa lumbreras una lámpara perpendicularmente ave subieron la luz aquí que que alumbra hacia abajo en una manera recta entonces hablamos de la proyección de a en el sector b sí sí me explico o puedes pensarlo como una como la parte de a que va en la misma dirección debe así que esta proyección así se le llama bueno al menos como yo lo veo mi intuición de ello es de una proyección es lo veo como una sombra porque si tienes una luz que apunta en ángulo recto tendría esa sombra de ese vector sobre el otro vector así que bueno imagínate lo esta sombra la puede llamar la proyección de a él el vector b llamémosle a su bebé y bueno estamos tomando la magnitud la magnitud sería cuánto de ese vector va en el vector ve como sombra sobre éste que es el cateto adyacente y todo esto es sobre la hipotenusa lo cual es simplemente la magnitud del vector a otra manera de verlo sería multiplicar ambos lados por la magnitud del vector a así que obtiene es la proyección de amv lo cual es una manera elegante diría yo una manera elegante de decir que la parte de a que va en la misma dirección del vector b es igual eso es igual a la magnitud ea por el coce no detecta qué es exactamente lo que tenemos arriba aquí arriba en la definición de producto punto ahora otra manera de visualizar el producto punto es reemplazar este este término con la magnitud de la proyección de amv por la magnitud debe eso es bastante interesante me parece el producto punto de dos vectores simplemente tomar un vector y averiguar cuánto de ese vector que componente sur y tú va en la misma dirección del otro vector y multiplicarlos ahora tal vez te pregunta es bueno para qué sirve esto dónde dónde lo pueda aplicar muy buena pregunta porque bueno el trabajo por ejemplo cuando aprendemos trabajo en física el trabajo esfuerza por distancia y no es simplemente la fuerza total por la distancia total no a es la fuerza que va en la misma dirección que la distancia así que si yo tengo bueno de hecho te recomiendo ver los vídeos de física échales un vistazo pero digamos que yo tengo un objeto de 10 newtons que está sentado sobre hielo así que no es por no hay ficción no tenemos no hay que preocuparnos por ahora por la fricción en este ejemplo entonces dibujo aquí el hielo en azul está frío y resbaladizo y digamos que yo yo lo jaló entonces director de fuerza va hacia acá va en esta dirección ese es mi vector fuerza y digamos que víctor fuerza es no lo sé digamos supongamos que es de de 100 newtons así que éste es de 100 newtons me estoy inventando número realmente de armas solamente para que funcione fácil y digamos que lo jaló lo resbaló hacia la derecha así que me vector distancia es de supongamos que 100 metros no 10 metros 10 metros es mi vector distancia 10 metros paralelo al suelo y el ángulo entre ellos supongamos que es no sé supongamos que de de 60 o lo que es lo mismo y sobre tres aunque mejoró con 60 grados ya que es un poco más intuitivo ahora mi pregunta es a esta distancia aquí es de 10 metros mi pregunta es qué jalando esta cuerda o lo que sea que estoy hablando aquí en 60 grados con una fuerza de 100 newtons y empujando esta caja si la derecha en diez metros cuando trabajo estoy haciendo trabajo esfuerza por distancia pero no solamente la fuerza total hablamos de la magnitud de la fuerza en dirección de la distancia así que cuál es la magnitud en la dirección de la distancia sería la componente horizontal de este vector fuerza entonces sería 100 newtons por consenso de 60 grados te dirá cuánto de esos 100 newtons va hacia la derecha otra manera puedes verlo como éste es el vector fuerza esté acá es el vector distancia entonces puedes decir que el trabajo total es igual al vector fuerza punto el vector distancia estamos usando producto punto y sabemos que por definición es la magnitud del vector efe el cual es 100 100 newtons así que esto es igual a la magnitud del vector efe que es 100 por la magnitud del vector distancia el cual es 10 por el cocinero del ángulo entre ellos que es co seno de 60 eso es igual a mil newton por metro por el cocinero de 60 y cuánto se cocinó de 60 cuanto ese es raíz de tres sobre 2 a 2 y para eso es si es que lo recuerdo correctamente creo que sí lo recordé correctamente entonces x raíz de tres sobre dos y muy bien haciendo las cuentas aquí por lo tanto esto es igualan a quinientos 500 por raíz de tres su voz esa es la cantidad de trabajo empleado pero lo importante que es darse cuenta que el producto punto sirve o se puede aplicar para calcular trabajo para calcular qué componente de que víctor dal la otra dirección de hecho también puedes verlo como la magnitud de a por la magnitud de beko seno de eta lo cual es completamente válido entonces que es veco seno de eta de hecho te invito a que lo hagas veco seno de eta es la magnitud del vector ve que va en la dirección del vector no importando el orden que tomes y bueno porque aquí no es como en el producto cruz donde no es igual tomará a cruz b que ab cruzar a el producto punto no importa el orden en el producto cruz sí importa el orden entonces bekosolo de eta sería la magnitud del vector ve que va en la dirección del sector a dibujar una línea perpendicular aquí entonces veco seno de eta sería este vector que estoy dibujando de bueno es la magnitud del vector veco seno de teta entonces podrías decir cuánto del sector bbva en la misma dirección que el vector y luego multiplicar las dos magnitudes o cuánto del vector a va en la misma dirección del sector b y luego multiplicar las dos magnitudes ahora bien yo creo que es buena hora para que entendamos las diferencias entre el producto punto y el producto cruz el producto punto termina con un número x sectores y lo que obtienes un número terminas con una cantidad de escalar como resultado y quizás diga bueno porque eso es interesante o es bastante interesante porque te indica cuánto cuánto estos vectores se refuerzan esta estás tomando sus magnitudes que van en la misma dirección y las multiplicas mientras que el producto cruz es casi lo opuesto porque recuerda toma sus componentes ortogonales cierto y la diferencia es el seno de eta de hecho echó un vistazo los videos de producto cruz que hice en áre otro video donde los voy a comparar pero recuerda que ahí se multiplicaban las magnitudes de los vectores que eran perpendiculares es decir los vectores que no van en la misma dirección los vectores ortogonales y debes escoger una dirección debes escoger una dirección ortogonal a ambos vectores esa es la razón principal por la cual la orientación importa en la regla de la mano derecha es es la principal razón porque está escogiendo dos vectores perpendiculares en tres dimensiones y bueno voy a comparar después en otros vídeos lo que es el producto cruz y el producto punto así que nos vemos pronto