Aprende qué son los campos magnéticos y cómo se calculan.

¿Qué es un campo magnético?

Un campo magnético es una idea que usamos como herramienta para describir cómo se distribuye una fuerza magnética en el espacio alrededor y dentro de algo magnético.
Cuando hablamos de la fuerza debida a un imán (o cualquier fuerza, para el caso), esta tiene que actuar sobre algo. Estrictamente hablando, un campo vectorial de fuerzas nos dice la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa sobre una partícula de prueba en cualquier punto.
Para la fuerza eléctrica, la partícula de prueba que usamos es el electrón. Resulta que no hay una partícula equivalente para la fuerza magnética. Al tal partícula la llamamos monopolo magnético. Hasta donde sabemos, los monopolos magnéticos no existen; todas las fuentes de campo magnético son dipolares por naturaleza.
La mayoría de nosotros estamos familiarizados con objetos magnéticos cotidianos y reconocemos que pueden existir fuerzas entre ellos. Comprendemos que los imanes tienen dos polos y que dependiendo de su orientación se atraen (polos opuestos) o se repelen (polos iguales), y sabemos que existe una región alrededor de ellos donde esto sucede. El campo magnético describe esta región.
Típicamente representamos el campo magnético de dos maneras diferentes:
Presentamos estas representaciones en términos de una rebanada bidimensional del campo magnético y como tales las podemos dibujar en una hoja de papel. En realidad, el campo magnético se extiende a través del espacio tridimensional, aunque para adquirir una comprensión básica de los campos magnéticos, así como para resolver muchos problemas, una representación bidimensional es suficiente.
  1. Describimos matemáticamente el campo magnético como un campo vectorial. Podemos representar directamente este campo como un conjunto de vectores dibujados en una cuadrícula. Cada vector apunta en la dirección en la que lo haría una brújula y su magnitud depende de la fuerza magnética.
    Una brújula no es más que un pequeño imán suspendido de tal manera que puede rotar libremente en respuesta a un campo magnético. Como todos los imanes, la aguja de la brújula tiene un polo norte y un polo sur, que son atraídos o repelidos por los polos de otros imanes. Cuando colocamos la brújula en un campo magnético intenso, las fuerzas de atracción y repulsión mueven la aguja hasta que se alinea con la dirección del campo.
    Arreglar muchas brújulas en un patrón de cuadrícula y colocar este patrón en un campo magnético ilustra esta técnica. La única diferencia en este caso es que una brújula no muestra la intensidad del campo.
    Figura 1: representación del campo vectorial para un imán de barra
    Figura 1: representación del campo vectorial de un imán de barra.
  2. Una forma alternativa para representar la información contenida en un campo vectorial es por medio de las lineas de campo. En esta representación, omitimos la cuadrícula y conectamos los vectores con líneas suaves. Podemos dibujar tantas líneas como queramos.
    Figura 2: representación del campo de un imán de barra por medio de líneas de campo
    Figura 2: representación del campo de un imán de barra por medio de líneas de campo
    La descripción por medio de líneas de campo tiene algunas propiedades útiles:
    • La líneas de campo magnético nunca se cruzan.
    • Las líneas de campo magnético se amontonan de forma natural en las regiones donde el campo es más intenso. Esto significa que la densidad de líneas de campo indica la intensidad del mismo.
    • Las líneas de campo magnético no comienzan ni terminan en algún lugar, siempre forman curvas cerradas y continúan dentro de un material magnético (aunque no siempre las dibujamos de esta forma).
    • Necesitamos una manera de indicar la dirección del campo. Para esto, a menudo dibujamos flechas sobre las líneas, aunque a veces no lo hacemos. En estos casos, debemos indicar la dirección de alguna otra forma. Por razones históricas, la convención es etiquetar una región como "norte" y otra como "sur" y dibujar solo las líneas que van de uno a otro "polo", así como suponer que las líneas van de norte a sur. Usualmente colocamos las etiquetas "N" y "S" en los extremos de una fuente de campo magnético, aunque, estrictamente hablando, esto es arbitrario y no hay nada especial sobre estas regiones.
      El campo magnético de la Tierra se genera por el movimiento del hierro en su núcleo. Los polos del campo magnético terrestre no necesariamente están alineados con sus polos geográficos. Actualmente están desalineados por alrededor de 10^\circ, y pueden voltearse durante periodos geológicos. En este momento el polo sur magnético se encuentra cerca del polo norte geográfico; esta es la razón por la cual el polo norte de una brújula apunta hacia él (los polos opuestos se atraen).
    • En el mundo real, podemos visualizar las líneas de campo de forma sencilla. Comúnmente lo hacemos con limadura de hierro esparcida alrededor de una superficie cercana a algo magnético. Cada partícula de la limadura se comporta como un pequeño imán con un polo norte y un polo sur. Las partículas de limadura naturalmente se separan unas de otras porque los polos similares se repelen. El resultado es un patrón semejante a las líneas de campo. Mientras que el patrón general siempre será el mismo, la posición exacta y la densidad de las líneas de limadura dependen de cómo caen sus partículas, su tamaño y sus propiedades magnéticas.
      Figura 3: líneas de campo magnético alrededor de un imán de barra visualizadas por medio de limadura de hierro.
      Figura 3: lineas de campo magnético alrededor de un imán de barra visualizadas por medio de limadura de hierro.

¿Cómo medimos campos magnéticos?

Puesto que el campo magnético es una cantidad vectorial, hay dos aspectos que necesitamos medir para describirlo: su intensidad y su dirección.
La dirección es fácil de medir. Podemos usar una brújula, que se alinea con el campo. Las brújulas se han usado para navegar (utilizando el campo magnético) desde el siglo XI.
Interesantemente, medir la intensidad es mucho más difícil. Los primeros magnetrómetros funcionales estuvieron disponibles hasta el siglo XIX. Para funcionar, la mayoría de estos magnetómetros aprovechan la fuerza que siente un electrón cuando se mueve a través un campo magnético.
La medición precisa de campos magnéticos pequeños solo ha sido práctica desde el descubrimiento, en 1988, de la magnetorresistencia gigante en materiales especiales de capas múltiples. Este descubrimiento en la física fundamental fue rápidamente aplicado a la tecnología que usan los discos duros para almacenar datos en las computadoras, y como consecuencia la la capacidad de almacenamiento aumentó más de mil veces en pocos años (de 0.1 a 100 Gbit/pulgada2\mathrm{Gbit/pulgada^2} entre 1991 y 2003 [2]). En 2007, Albert Fert y Peter Grünberg recibieron el Premio Nobel de Física por este descubrimiento.
En el sistema SI, la unidad del campo magnético es el tesla (cuyo símbolo es T\mathrm{T}, nombrado en honor a Nikola Tesla). Definimos el tesla en términos de cuánta fuerza ejerce un campo magnético sobre una carga. Un pequeño imán de refrigerador produce un campo de alrededor de 0.001 T0.001~\mathrm{T} y el campo magnético de la Tierra es de alrededor de 5105 T5\cdot 10^{-5}~\mathrm{T}. A menudo se usa una medida alternativa, el gauss (cuyo símbolo es G\mathrm{G}). Entre estas dos medidas hay un factor de conversión muy simple: 1 T=104 G1~\mathrm{T} = 10^4~\mathrm{G}. Usamos los gauss a menudo porque un campo de 1 tesla es muy grande.
En términos de ecuaciones, denotamos la magnitud del campo eléctrico con el símbolo BB. También puede que veas una cantidad llamada "intensidad de campo magnético", denotada con el símbolo HH. Tanto BB como HH tienen las mismas unidades, pero HH toma en cuenta el efecto de que los campos magnéticos se concentran en los materiales magnéticos. Para problemas simples que se desarrollan en el aire, no necesitas preocuparte por esta distinción.

¿Cuál es el origen del campo magnético?

El campo magnético ocurre siempre que una carga está en movimiento. Conforme se pone más carga en más movimiento, la magnitud del campo magnético crece.
El magnetismo y los campos magnéticos son un aspecto de la fuerza electromagnética, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.
Hay dos formas básicas con las que podemos lograr que una carga se mueva, y generar así un campo magnético útil:
  1. Generar un flujo de corriente en un alambre; por ejemplo, al conectar un alambre a una batería. Conforme incrementamos la corriente (cantidad de carga en movimiento), el campo magnético se incrementa proporcionalmente. Si nos alejamos del alambre, el campo disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia. La ley de Ampere describe este fenómeno. Simplificada para decirnos cuál es el campo magnético a una distancia rr de un alambre muy largo por donde pasa una corriente II, la ley establece que
B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
En esta ecuación, μ0\mu_0 es una constante especial conocida como permeabilidad del vacío, y está dada por μ0=4π107 Tm/A\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}~\mathrm{T\cdot m / A}. Algunos materiales tienen la habilidad de concentrar campos magnéticos; este fenómeno ocurre con los materiales que tienen una alta permeabilidad.
Ya que el campo magnético es un vector, también necesitamos conocer la dirección. Para la corriente convencional que fluye a través de un alambre recto, podemos encontrarla con la regla del agarre de mano derecha: imagina que agarras el alambre con la mano derecha y tu pulgar apunta en la dirección en la que fluye la corriente; los dedos muestran la dirección del campo magnético que se envuelve alrededor del alambre.
La regla del agarre de la mano derecha es un atajo útil, pero tiene un origen más fundamental: el producto cruz (o producto vectorial). También es conocida como la regla de la taza de café o la regla del sacacorchos.
Usamos la regla del agarre de la mano derecha para encontrar la dirección del campo magnético (B) basados en la dirección de la corriente (I). [3]
Figura 4: usamos la regla del agarre de la mano derecha para encontrar la dirección del campo magnético (B) basados en la dirección de la corriente (I). [3]
  1. Explotar el hecho de que los electrones (que están cargados) parecen
    Para comprender los campos magnéticos alrededor de los imanes, básicamente es suficiente pensar en un electrón como una bola sólida cargada que gira alrededor del núcleo, que también es sólido. Sin embargo, esta abstracción puede llevarnos al error conceptual de que los electrones pueden girar a diferentes velocidades y, por lo tanto, producir diferentes campos magnéticos. Resulta que esto no es verdad; el electrón solo puede tener ciertos valores posibles de momento angular, descritos por la estructura cuántica del átomo.
    tener cierto movimiento alrededor de los núcleos de los átomos. Así es como funcionan los imanes permanentes. Como sabemos por experiencia, solo algunos materiales "especiales" pueden volverse imanes y algunos imanes son mucho más fuertes que otros, así que ciertas condiciones específicas son necesarias:
  • Aunque los átomos a menudo tienen muchos electrones, en su mayoría se "aparean" de tal forma que el campo magnético total de un par se cancela. Decimos que dos electrones apareados de esta manera tienen espines opuestos . Así, si queremos que algo sea magnético, necesitamos átomos que tengan uno o más electrones desapareados con el mismo espín. El hierro, por ejemplo, es un material "especial" que cuenta con cuatro de tales electrones, y por lo tanto es bueno para hacer imanes.
    Wolfgang Pauli explicó en 1925 el fundamento físico que describe este apareamiento y es conocido como el principio de exclusión de Pauli.
    • Aun un pequeño pedazo de material contiene miles de millones de átomos. Si todos están orientados de manera aleatoria, el campo total se cancela, sin importar cuántos electrones desapareados tenga el pedazo. El material tiene que ser lo suficientemente estable a temperatura ambiente para permitir que se establezca una orientación preferente. Si esta orientación se establece permanentemente, entonces tenemos un imán permanente, también conocido como ferroimán.
    • Algunos materiales solo pueden ordenarse lo suficiente para volverse magnéticos cuando están bajo la presencia de un campo magnético externo. El campo externo alinea hacia arriba los espines de todos los electrones, pero esta alineación desaparece una vez que cesa el campo externo. Decimos que este tipo de materiales son paramagnéticos.
      El metal de una puerta de refrigerador es un ejemplo de un material paramagnético. La puerta en sí no es magnética, pero se comporta como un imán cuando colocamos otro imán sobre ella. Entonces, ambos imanes se atraen lo suficiente para mantener la lista de compras ensangüichada entre ellos.

Cancelar el campo de la Tierra

La Figura 5 muestra una configuración en la que una brújula se encuentra cerca de un alambre vertical. Cuando no pasa corriente por el alambre, debido al campo magnético terrestre, la brújula apunta hacia el norte (supón que la magnitud del campo magnético terrestre es 5105 T5\cdot 10^{-5}~\mathrm{T}).
Figura 5: experimento de la brújula y el alambre (visto desde arriba, sin corriente fluyendo).
Figura 5: experimento de la brújula y el alambre (visto desde arriba, sin corriente fluyendo).
Ejercicio 1a:
¿Qué corriente (magnitud y dirección) necesitamos para cancelar el campo de la Tierra y "confundir" la brújula?
Primero necesitamos expresar la ley de Ampere para un alambre recto en términos de la corriente:
B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
I=B2πrμ0I = B\frac{2\pi r}{\mu_0}
Como podemos observar en el diagrama, la distancia rr de la brújula al alambre es 0.05 m0.05~\mathrm{m}. Al sustituir los valores:
I=(5105 T)(2π)(0.05 m)4π107 Tm/A=12.5 A\begin{aligned}I &= (5\cdot 10^{-5}~\mathrm{T})\frac{(2\pi)\cdot (0.05~\mathrm{m})}{4\pi\cdot 10^{-7}~\mathrm{T\cdot m / A}}\\ &= 12.5~\mathrm{A}\end{aligned}
Esta es una corriente bastante grande. En un laboratorio, la fuente de poder típica es de alrededor de 3 A3~\mathrm{A}. También necesitamos conocer la dirección del campo. Por medio de la regla del agarre de la mano derecha, debemos colocar nuestro pulgar de tal forma que nuestros dedos apunten en la dirección opuesta a la que señala la brújula. Así, en la Figura 5 la corriente debe fluir hacia adentro de la pantalla.
Ejercicio 1b:
Supón que nuestra fuente de poder solo es capaz de proporcionar 1.25 A1.25~\mathrm{A}. ¿Puedes sugerir una configuración alternativa del experimento para producir el mismo efecto sobre la brújula?
Tenemos dos opciones a nuestro alcance:
  1. Podemos simplemente reducir la distancia entre el alambre y el centro de la brújula. Si estamos limitados a 1.25 A1.25~\mathrm{A} (un décimo de lo que teníamos anteriormente), entonces debemos reducir la distancia en la misma proporción, es decir, a 5 mm5~\mathrm{mm}. Naturalmente, debemos suponer que el radio de la brújula es menor o igual que 5 mm5~\mathrm{mm}.
  2. Podemos incrementar el campo magnético al agregar más alambres, cada uno con la misma corriente. Puesto que la corriente en un tramo grande de alambre es uniforme, en principio podemos lograr el mismo efecto con un solo tramo de alambre colocado de tal forma que la corriente haga 10 "pasadas". Sin embargo, esto solo funciona si la corriente va en la misma dirección en cada "pasada"; de otro modo, en cada "pasada" el campo va en la dirección opuesta y se cancela. La mejor manera de lograr esto es al hacer una bobina vertical con 10 vueltas y un radio lo suficientemente grande para que el campo magnético en el lado opuesto de la bobina sea tan pequeño que, desde el punto de vista de la brújula, sea despreciable.

Referencias

[1] Newton Henry Black, Harvey N. Davis (1913) Practical Physics (Física práctica), The MacMillan Co., USA, p. 242, fig. 200 (del dominio público)
[2] UK Success Stories in Industrial Mathematics (Historias de éxito en las matemáticas industriales del Reino Unido). Philip J. Aston, Anthony J. Mulholland, Katherine M.M. Tant. Springer, Feb 4, 2016
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